自然數/整數/整除

自然數 零和正整數統稱為自然數（natural number）.

整數 正整數、零、負整數，統稱為整數(integer).

整除 整數a除以整數b，如果除得的商是整數而餘數為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a.

要點提示

1.與小學比較，初中所說的整數，其範圍是不一樣的，見下表：

2.注意整除的條件：（1）除數、被除數都是整數；（2）被除數除以除數，商是整數而且餘數為零.

3.整除、除盡、除不盡

先看下面三例：

10÷5=2，

10÷4=2.5，

10÷3=3.333….

從上面的例子可以看出，一個整數除以另一個整數，其結果有三種情況：

上述第一種情況叫整除，第二種情況叫除盡，第三種情況叫除不盡.需要注意的是整除必須是被除數、除數、商都是整數；而除盡沒有這個限制，除儘是除到某一數位後，餘數為零；而除不儘是永遠有餘數.具體可歸納如下：

從上表可以看出，除盡包含整除，整除是除盡的特殊情況.

附：小學整數知識複習

1.整數的數位順序

2.整數的讀法 從高位起，一級一級地往下讀；讀億級或萬級的數時，要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加上「億」字或「萬」字；每級末尾的0都不讀，其他數位有一個0或連續有幾個0都只讀一個「零」.

例 2008讀作二千零八；

5600讀作五千六百；

39030048讀作三千九百零三萬零四十.

3.整數的寫法 從高位起，一級一級往下寫，哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0.

例 八千五百三十六寫作8536.

三千零八寫作3008.

六千零五億零三十七萬寫作600500370000.

4.與整數相關、相近的概念

（1）數字和數

數字 表示數目的文字或記數的符號，也叫數碼.如

阿拉伯數字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0.

中文數字（小寫）：一，二，三，四，五，六，七，八，九，十.

中文數字（大寫）：壹，貳，叄，肆，伍，陸，柒，捌，玖，拾.

羅馬數字：ⅰ，ⅱ，ⅲ，ⅳ，ⅴ，ⅵ，ⅶ，ⅷ，ⅸ，ⅹ.

在我國古代，還有用算籌表示的數字.由於阿拉伯數字書寫、記數和計算都很方便，所以已成為國際間通用的數字了.

數和數字是兩個不同的概念，數是由數字組成的.數字是構成數的基礎.阿拉伯數字只有10個，以這10個數字為基礎，可以表示無窮無盡、各種各樣的數.

下面兩個問題可以看出兩者之間的區別：

1.一個兩位數等於它個位上數字的平方，個位上的數字比十位上的數字大3，求這個兩位數.

2.用0～9這10個數字，可以組成多少個沒有重複數字的三位數？

（2）基數和序數

表示事物多少的數叫基數.

表示事物次序的數叫序數.

如：第3個抽屜里有3個球.前面的3是序數，後面的3是基數.

一個數，究竟是基數，還是序數，要根據具體情況確定.如「三中」，是「第三中學」的簡稱，並非表示「三所中學」，因而這裡的「三」是序數.

需要指出的是，有些數既非基數，也非序數.如電話號碼：62384576，它既不表示多少，也不表示次序，所以既不是基數，也不是序數.