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兩位數平方分步練習

兩位數平方在我們的日常生活中用得十分頻繁,牢牢地記住這些平方數,將為你以後的工作和學習帶來諸多便利。我們不僅要記住某個算式的乘積,還應該顛倒過來,看到某個數字,就應該知道它是由哪兩個因數所構成。

例如:4489的平方根是67,因為67×67=4489,即看到4489這個數字,就應該知道它是67的平方。看到6889這個數字,就應該知道它是83的平方。

在第一節已經講到了兩位數平方的普遍計算方法,計算會了,可以直接記住它的計算結果。但是在需要的時候又忘記了,或者自我感覺記得不夠準確,這可以再演算一遍。練習數字記憶,必將提升你的思維能力。

在第二章,我們已經介紹了首數相同的兩個兩位數相乘,兩位數的平方,肯定也是首數相同的兩個兩位數相乘,你完全可以運用相同數的方法來計算兩位數平方。在實踐中,只要你感覺到哪種方法好用,你就用那種方法來計算。這一節要講的,只是在前面的基礎上做一些有效提示。

(一) 首數是1的兩位數平方

被乘數字加個位,和數擴大10倍。

尾數平方積多少,加在一起對不對?

例題1. 17×17=?

第一步,「被乘數字加個位,和數擴大10倍」:

(17+7)×10=240

第二步,「尾數平方積多少」:7×7=49

兩項得數加在一起:240+49=289

即:17×17=289

類似例題詳見第三章第1節。

112=121; 122=144; 132=169; 142=196; 152=225;

162=256; 172=289; 182=324; 192=361

(二) 首數是2的兩位數平方

尾數翻番20倍,再加400前定位。

尾數平方積多少,加在一起對不對?

例題2.26×26=?

第一步,「尾數翻番20倍,再加400前定位」:

(6+6)×20+400=640

第二步,「兩尾數相乘積多少」,即:6×6=36

兩項得數加在一起:640+36=676

即:26×26=676

類似例題詳見第二章練習1。

212=441; 222=484; 232=529; 242=576; 252=625;

262=676; 272=729; 282=784; 292=841

(三) 首數是3的兩位數平方

底數減去25,擴大100倍作被加數。

底數與50差多少,差的平方作加數。

可以看得出來,這裡需要分別計算「被加數」和「加數」。

例題3382=

第一步,計算被加數,「底數減去25,擴大100倍作被加數」:

(底數38-25)×100=1300

第二步,計算加數,「底數與50差多少,差的平方作加數」:

(底數38-50)2=(-12)2=144

註:學習過有理數的同學都應該知道,「差的平方」都是一個正數!不管底數是正數還是負數,平方以後都是正數。

第三步,將前兩步數字相加:

被加數 1300

+ 加數144

1444

即:382=1444

講到這裡,有的朋友就會問了,「差的平方作加數」,這個「差」本身也是兩位數呀,這個兩位數的平方我能夠一口氣讀出來嗎?你會的,你能夠隨口背出來。現在已經是練習到了三十幾的平方了,三十幾與50的差均為一十幾,一十幾的平方總共才9個,你還沒有記住?

一十幾的平方最為簡單,我們已經練習,應該記住了,必須記住。我們分步練習兩位數平方,不僅僅是學習其計算方法,目的是要把這兩位數平方牢牢記住!現在是利用前面的知識來學習新的知識,同時也是複習和鞏固前面的知識。學以致用!

在這裡再重申一下:數字記憶,牢記兩位數平方,對於增進思維絕對有幫助!請你務必堅定信心。據說橋樑專家茅以升先生可以背誦圓周率小數點以後的100多位,這需要何等功夫!我覺得記憶兩位數平方比記憶圓周率有趣多了,我不會把你引入歧途。

例題4322=

第一步,「底數減去25,擴大100倍作被加數」:

(底數32-25)×100=700

第二步,「底數與50差多少,差的平方作加數」:

(底數32-50)2=(-18)2=324

第三步,前兩步數字相加:

被加數 700

+ 加數 324

1024

即:322=1024

例題5392=

第一步,「底數減去25,擴大100倍作被加數」:

(底數39-25)×100=1400

第二步,「底數與50差多少,差的平方作加數」:

(底數39-50)2=(-11)2=121

第三步,前兩步數字相加:

被加數 1400

+ 加數121

1521

即:392=1521

312=961; 322=1024; 332=1089; 342=1156; 352=1225;

362=1296; 372=1369; 382=1444; 392=1521

(四) 首數是4的兩位數平方

4的平方減去1,再將尾數加進去。

最後兩位找補數,補數平方剛湊齊。

例題6 43×43=?

第一步,「4的平方減去1,再將尾數加進去」:

(4×4-1)+3=18

第二步,「後積兩位找補數,補數平方剛湊齊」:

43的的補數是「7」。補數「7」的平方等於49。

前積後積組合:18 49

即:43×43=1849

類似例題詳見第一章第四節《關於補數》

412=1681; 422=1764; 432=1849; 442=1936; 452=2025;

462=2116; 472=2209; 482=2304; 492=2401

(五) 首數是5的兩位數平方

5的平方加個位,前積兩位數已具備。

尾數平方得多少,合在一起對不對?

例題7:58×58=?

第一步,前積計算,「5的平方加個位」:

5的平方,也就是首數相乘,等於25;25加尾數8,等於33。

33就是這道題乘積的「前積兩位數」(前積)。

第二步,後積計算,尾數平方(尾數×尾數):八八64。

前積後積組合:33 64

即:58×58=3364

例題8:53×53=?

第一步,前積計算,「5的平方加個位」:

(5×5)+3=28

第二步,後積計算,尾數平方:三三09(注意後積有兩位,有效數字要保留)。

前積後積組合:28 09

即:53×53=2809

這一類算式共有9個:

512=2601; 522=2704; 532=2809; 542=2916; 552=3025;

562=3136; 572=3249; 582=3364; 592=3481

(六) 60-80的兩位數平方

我們沿用前面的順口溜:

底數減去25,擴大100倍作被加數。

底數與50差多少,差的平方作加數。

例題9612=

第一步,「底數減去25,擴大100倍作被加數」:

(底數61-25)×100=3600

第二步,「底數與50差多少,差的平方作加數」:

(底數61-50)2=112=121

第三步,前兩步數字相加:

被加數 3600

+ 加數121

3721

即:612=3721

例題10672=

第一步,「底數減去25,擴大100倍作被加數」:

(底數67-25)×100=4200

第二步,「底數與50差多少,差的平方作加數」:

(底數67-50)2=172=289

第三步,前兩步數字相加:

被加數 4200

+ 加數289

4489

即:672=4489

例題11762=

第一步,「底數減去25,擴大100倍作被加數」:

(底數76-25)×100=5100

第二步,「底數與50差多少,差的平方作加數」:

(底數76-50)2=262=676

第三步,前兩步數字相加:

被加數 5100

+ 加數676

5776

即:762=5776

現在看來,以上這一則順口溜具有比較廣泛的意義。從理論性上講,只要大於25的兩位數平方都是可以適用的,不信你試試看!

61×61=71×71= 81×81=62×62= 72×72=82×82=

63×63=73×73= 83×83=64×64= 74×74= 84×84=

65×65=75×75= 85×85=66×66= 76×76= 86×86=

67×67=77×77= 87×87=68×68= 78×78= 88×88=

69×69=79×79= 89×89=

(七)首數是9的兩位數平方

9的平方減去1,尾數翻番加進去。

後積兩位找補數,補數平方剛湊齊。

例題12982=

第一步,前積計算,「9的平方減去1,尾數翻番加進去」:

(92-1)+(8×2)=96 這句話與「個位相加加80」是一個意思,演算法結果一樣。

第二步,後積計算,「後積兩位找補數,補數平方剛湊齊」:

98的補數是2,補數2的平方等於「04」(注意後積有兩位,有效數字要保留)。

前積後積組合:96 04

即:982=9604

例題13922=

第一步,前積計算,「9的平方減去1,尾數翻番加進去」:

(92-1)+(2+2)=84

第二步,後積計算,「後積兩位找補數,補數平方剛湊齊」:

92的補數是8,補數8的平方等於「64」

前積後積組合:84 64

即:922=8464

例題14972=

第一步,前積計算,「9的平方減去1,尾數翻番加進去」:

(92-1)+(7+7)=94

第二步,後積計算,「後積兩位找補數,補數平方剛湊齊」:

97的補數是3,補數3的平方等於「09」(注意後積有兩位,有效數字要保留)。

前積後積組合:94 07

即:972=9409

912=8281; 922=8464; 932=8649; 942=8836; 952=9025;

962=9216; 972=9409; 982=9604; 992=9801

下面兩則從尾數的角度來練習:

(八) 尾數是5的兩位數平方

尾數是5的兩位數平方,符合本練習冊開篇講到的「首數相同尾互補」條件。因為尾數5加尾數5正好等於10,這是兩位數平方中唯一的一組尾數互補的乘法算式。

首數相同尾互補,簡化計算分兩步。

首數加1再乘首,互補尾數積相助。

這一類算式就不用再舉例題了,相信你已經掌握。只要你做過一遍,就不會忘記,這一類算式的平方數也不用死記硬背,但是顛倒過來記憶,還是要請你留意的。經常練習就是了。

152=225; 252=625; 352=1225; 452=2025; 552=3025;

652=4225; 752=5625; 852=7225; 952=9025

(九) 尾數是1的兩位數平方

十位乘十位,十位加十位。

乘積尾數都是1,只管算頭別算尾。

例題詳見第三章第1節。

112=121; 212=441; 312=961; 412=1681; 512=2601;

612=3721; 712=5041; 812=6561; 912=8281


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