通常幾種常用的速算方法

通常，速算是指針對數據特徵使計算速度得以提高的方法。在速算中經常會用到一個重要概念：當兩個數的和是整十、整百……數時，這兩個數就稱為對那個整十、整百……數互為補數。下面介紹幾種常用的速算方法，並且這些速算方法都可以推廣到小數：

一、加減法的速算

1、加整減補

如，324＋98＝324＋100－2＝422。(2是98對100的補數。)

2、減整加補

如，816－379＝816－400＋21＝437。(21是379對400的補數。)

3、以乘代加

如，7＋7＋7＋7＋7＋6＝7×5＋6＝35＋6＝41，或，7＋7＋7＋7＋7＋6＝7×6－1＝42－1＝41。

二、乘除法的速算

1、一個數乘5。先除以2再乘10(在末尾添一個0)。

如，148×5＝148÷2×10＝740。再如，169×5＝169÷2×10＝845。

2、一個數除以5。先乘2再除以10(從末尾去掉一個0)。

如，1340÷5＝1340×2÷10＝268。再如，317÷5＝317×2÷10＝63.4。

3、一個數乘15。先把這個數擴大10倍，再增加一半。

如，72×15＝720＋720÷2＝720＋360＝1080。

4、一個數乘25。先除以4再乘100。

如，36×25＝36÷4×100＝900。

5、一個數除以25。先除以100再乘4。

如，800÷25＝800÷100×4＝32。

6、一個數乘125。先除以8再乘1000。

如，56×125＝56÷8×1000＝7000。

7、一個數除以125。先除以1000再乘8。

如，9000÷125＝9000÷1000×8＝9×8＝72。

8、兩位數乘11。積的百位數就是這個兩位數的十位數，積的十位數等於這個兩位數的十位數與個位數的和(滿10的要進位)，積的個位數就是這個兩位數的個位數。

如，42×11。積的百位數是4，十位數是4＋2＝6，個位數是2，積是462。

再如，59×11。積的百位數本來是5，因為十位數是5＋9＝14，所以百位數變成5＋1＝6，十位數變成4，個位數是9，積是649。這個方法可以推廣到多位數乘11。

9、十幾乘十幾。積的百位數和十位數等於一個因數與另一個因數個位數的和，積的個位數等於兩個因數的個位數的積(滿十的要進位)。

如,12×13。積的百位數和十位數是12＋3＝15，個位數是2×3＝6，積是156。

再如，16×19。積的百位數和十位數本來是16＋9＝25，因為個位數是6×9＝54，所以百位數和十位數變成25＋5＝30，個位數變成4，積是＝304。

10、 幾十一乘幾十一。積的千位數和百位數等於兩個因數的十位數的積，積的十位數等於兩個因數的十位數的和(滿十的要進位)，積的個位數是1。

如，31×41。積的千位數和百位數是3×4＝12，十位數是3＋4＝7，個位數是1，積是1271。

再如，81×51＝4131。積的千位數和百位數本來是8×5＝40，因為十位數是8＋5＝13，所以百位數變成0＋1＝1，十位數變成3，個位數是1，積是4131。

11、兩個因數, 十位數相同，個位數的和等於10。積的千位數和百位數等於這個相同的十位數與比它大1的數的積，積的十位數和個位數等於兩個因數的個位數的積(不滿10的十位上補0)。

如，56×54。積的千位數和百位數是5×(5＋1)＝30，十位數和個位數是6×4＝24，積是3024。

再如，81×89。積的千位數和百位數是8×(8＋1)＝72，十位數和個位數是1×9＝09，積是7209。

12、兩個因數, 個位數相同，十位數的和等於10。積的千位數和百位數等於兩個因數的十位數的積加上那個相同的個位數，積的十位數和個位數等於兩個因數的個位數的積(不滿10的十位上補0)。

如，38×78。積的千位數和百位數是3×7＋8＝29，十位數和個位數是8×8＝64，積是2964。

再如，83×23。積的千位數和百位數是8×2＋3＝19，十位數和個位數是3×3＝09，積是1909。

13、兩個因數，十位數相同，個位數的和不等於10。去掉一個因數的個位數使它變成整十數，把去掉的數加到另一個因數上，積等於這兩個新兩位數的積加上原來兩個因數的個位數的積。

如，63×64＝60×(64＋3)＋3×4＝60×67＋12＝4020＋12＝4032。

14、兩個因數，十位數相差1，個位數的和等於10。把較大的因數拆成一個整十數和一個一位數，積等於所得整十數的平方減去一位數的平方。

如，46×34。把46拆成40和6，46×34＝40×40－6×6＝1600－36＝1564。

15、一個因數十位數與個位數的和等於10，另一個因數個位數與十位數相同。積的千位數和百位數等於數字和為10的那個因數的十位數加1後與另一個因數的十位數的積，積的十位數和個位數等於兩個因數的個位數的積(不滿10的十位上補0)。

如，46×77。積的千位數和百位數是(4＋1)×7＝35，十位數和個位數是6×7＝42，積是3542。

再如，82×33。積的千位數和百位數是(8＋1)×3＝27，十位數和個位數是2×3＝06，積是＝2706。

16、兩位數乘99。積的千位數和百位數等於比這個兩位數小1的數，積的十位數和個位數等於這個兩位數的補數。

如，76×99。積的千位數和百位數是76－1＝75，十位數和個位數是100－76＝24，積是7524。

17、九十幾乘九十幾。積的千位數和百位數等於一個因數減去另一個因數的補數，積的十位數和個位數等於兩個因數的補數的積(不滿10的十位上補0)。

如，97×94。積的千位數和百位數是97－(100－94)＝91，十位數和個位數是(100－97)×(100－94)＝18，積是9118。

再如，96×98。積的千位數和百位數是96－(100－98)＝94，十位數和個位數是(100－96)×(100－98)＝08，積是9408。

18、幾十九乘幾十九。把兩個因數四捨五入成整十數，積等於這兩個整十數的積減去這兩個整十數的和再加1。

如，69×79＝70×80－(70＋80)＋1＝5600－150＋1＝5451。

19、一百零幾乘一百零幾。積的前三位數等於一個因數與另一個因數的個位數的和，積的十位數和個位數等於兩個因數的個位數的積(不滿10的十位上補0)。

如，108×109。積的前三位數是108＋9＝117，十位數和個位數是8×9＝72，積是11772。

再如，103×102。積的前三位數是103＋2＝105，十位數和個位數是3×2＝06，積是＝10506。

三、平方數的速算

1、幾十五的平方。平方數的千位數和百位數等於這個數的十位數與比十位數大1的數的積，十位數和個位數是25。

如，75的平方。平方數的千位數和百位數是7×(7＋1)＝56，十位數和個位數是25，平方數是5625。

2、四十幾的平方。平方數的千位數和百位數等於25減去這個數的個位數的補數所得的差，十位數和個位數等於這個數的個位數的補數的平方(不滿10的十位上補0)。

如，42的平方。平方數的千位數和百位數是25－(10－2)＝17，十位數和個位數是(10－2)×(10－2)＝64，平方數是1764。

再如，49的平方。平方數的千位數和百位數是25－(10－9)＝24，十位數和個位數是(10－9)×(10－9)＝01，平方數是2401。

3、五十幾的平方。平方數的千位數和百位數等於25加上這個數的個位數，十位數和個位數等於這個數的個位數的平方(不滿10的十位上補0)。

如，57的平方。平方數的千位數和百位數是25＋7＝32，十位數和個位數是7×7＝49，平方數是3249。

再如，53的平方。平方數的千位數和百位數是25＋3＝28，十位數和個位數是3×3＝09，平方數是2809。

4、九十幾的平方。平方數的千位數和百位數等於這個數減去它的個位數的補數，十位數和個位數等於這個數的個位數的補數的平方(不滿10的十位上補0)。

如，94的平方。平方數的千位數和百位數是94－(10－4)＝88，十位數和個位數是(10－4)×(10－4)＝36，平方數是8836。

再如，98的平方。平方數的千位數和百位數是98－(10－8)＝96，十位數和個位數是(10－8)×(10－8)＝04，平方數是＝9604。

乘法口訣速算方法，個人覺的很有用，值得和大家分享一下：

兩位數相乘，在十位數相同、個位數相加等於10的情況下，如62×68=4216

計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（後積）。

一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：

任意兩位數乘以任意兩位數，只要魏式係數為「0」所得的積，一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。

如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）

計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）

兩積組成1518

如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）

計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）

兩積相鄰組成：3612

如（3）48×26=1248

計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）

兩積組成：1248

如（4）245平方=60025

計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25

兩積組成：60025

ab×cd 魏式係數=（a-c)×d+(b+d-10)×c

「頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補餘數。」

1.先求出魏式係數

2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應尾相加為10的數）

3.尾乘尾為後積。

4.兩積相連，在十位數上加上魏式係數即可 。

如：76×75，87×84吧，凡是十位數相同個位數相加為11的數，它的魏式係數一定是它的十位數的數 。

如：76×75魏式係數就是7，87×84魏式係數就是8。

如：78×63，59×42，它們的係數一定是十位數大的數減去它的個位數。

例如第一題魏式係數等於7-8=-1，第2題魏式係數等於5-9=-4，只要十位數差一，個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。

例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然後十位數上加上7最後的積為5700。

例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然後在十位數上2減去1，最後的積為4914

下面是摘抄了幾節實例：

-如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）-

-計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）-

-兩積組成1518-

-如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）-

-計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）-

-兩積相鄰組成：3612-

-如（3）48×26=1248-

-計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）-

-兩積組成：1248-

-如（4）245平方=60025-

-計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25-

-兩積組成：60025-

（一）十幾與十幾相乘十幾乘十幾，方法最容易，

保留十位加個位，添零再加個位積。證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則（10＋m）（10＋n）＝100＋10m＋10n＋mn＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。例：17×l6∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），∴17×16＝272。（二）十位數字相同、個位數字互補（和為10）的兩位數相乘十位同，個位補，兩數相乘要記住：十位加一乘十位，個位之積緊相隨。證明：設m、n 為1 到9 的任意整數，則（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕＝100m（m＋1）＋n（10－n）。例：34×36∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），個位之積4×6＝24，∴34×36＝1224。 （第四句）注意：兩個數之積小於10 時，十位數字應寫零。（三）用11 去乘其它任意兩位數兩位數乘十一，此數兩邊去，中間留個空，用和補進去。證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。例：36×ll∵306＋90＝396，∴36×11＝396。注意：當兩位數字之和大於10 時，要進到百位上，那麼百位數數字就成為m＋1，如：84×11∵804＋12×10＝804＋120＝924，∴84×11＝924。

第二節：十一至十九的妙方法導引：12 X14=168通用口訣：頭乘頭，尾相加，尾乘尾（1. 1X1=1）（2.2+4=6）（3.2X4=8）=168註明：該進位的進位，也適用十幾的平方（例：12X12=144）

第三節：首加1的好方法導引：23X27=621通用口訣：(頭加1後，頭乘頭)尾乘尾）（1.(2+1)X2=6）2.(3X7=21)=621註明：夠進位的進位。被乘數是相同數，乘數互補，互補數加1例：21X29= （2+1）X2=6 中間0 尾數1X9=9）=609計算逢5 的平方數的好方法：(被乘數加1再乘以乘數，尾乘尾)

第四節：首加1 的好方法： （被乘數互補，乘數相同）導引：37X44=1628（1.4X4=16 2. 7X4=28 3.連起來便是1628）通用口訣：（頭 加1後，頭乘頭，尾成尾）註明：頭乘頭為前積，尾乘尾為後積，該進位進位。如果被乘數相同，乘數互補，則乘數頭加1 ，尾相乘不夠十位，加零頂位。

第五節：幾十一乘幾十一的快方法導引：21X41=861（2X4=8 2+4=6 1X1=1 連起來就是861）通用口訣：頭乘頭，頭相加，尾乘章節附註明：夠進位的進位

兩位數相乘，在十位數相同、個位數相加等於10的情況下，如62×68=4216--計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（後積）。-

-一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數乘以任意兩位數，只要魏式係數為「0」所得的積，一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。-

-如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）-

-計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）-

-兩積組成1518-

-如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）-

-計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）-

-兩積相鄰組成：3612-

-如（3）48×26=1248-

-計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）-

-兩積組成：1248-

-如（4）245平方=60025-

-計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25-

-兩積組成：60025-

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-ab×cd 魏式係數=（a-c)×d+(b+d-10)×c

-「頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補餘數。」-

-1.先求出魏式係數 -

-2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應尾相加為10的數）-

-3.尾乘尾為後積。-

-4.兩積相連，在十位數上加上魏式係數即可 。 -

-如：76×75，87×84吧，凡是十位數相同個位數相加為11的數，它的魏式係數一定是它的十位數的數 。-

-如：76×75魏式係數就是7，87×84魏式係數就是8。-

-如：78×63，59×42，它們的係數一定是十位數大的數減去它的個位數。-

-例如第一題魏式係數等於7-8=-1，第2題魏式係數等於5-9=-4，只要十位數差一，個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。-

-例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然後十位數上加上7最後的積為5700。 -

-例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然後在十位數上2減去1，最後的積為4914-

常用速算口訣（三則）（一）十幾與十幾相乘十幾乘十幾，方法最容易，

保留十位加個位，添零再加個位積。證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則（10＋m）（10＋n）＝100＋10m＋10n＋mn＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。例：17×l6∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），∴17×16＝272。（二）十位數字相同、個位數字互補（和為10）的兩位數相乘十位同，個位補，兩數相乘要記住：十位加一乘十位，個位之積緊相隨。證明：設m、n 為1 到9 的任意整數，則（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕＝100m（m＋1）＋n（10－n）。例：34×36∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），個位之積4×6＝24，∴34×36＝1224。 （第四句）注意：兩個數之積小於10 時，十位數字應寫零。（三）用11 去乘其它任意兩位數兩位數乘十一，此數兩邊去，中間留個空，用和補進去。證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。例：36×ll∵306＋90＝396，∴36×11＝396。注意：當兩位數字之和大於10 時，要進到百位上，那麼百位數數字就成為m＋1，如：84×11∵804＋12×10＝804＋120＝924，∴84×11＝924。

兩位數乘法速算口訣 一般口訣：首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=23681、同尾互補，首位乘以大一數，尾數之積後面接。 如：23×27=6212、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數之積後面接。87×27=23493、首位差一尾數互補者，大數首尾平方減。如76×64=48644、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數之積後面接。如：51×21=1071------ 「幾十一乘幾十一」速算 特殊：用於個位是1的平方，如21×21=4415、首同尾不同，一數加上另數尾，整首倍後加上尾數積。23×25=575速算1），首位皆一者，一數加上另數尾，十倍加上尾數積。17×19=323---- 「十幾乘十幾」速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- 「十幾平方」速算 2）首位皆二者，一數加上另數尾，廿倍加上尾數積。25×29=725----「二十幾乘二十幾」速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數積，百位再加尾數之和半。57×57=3249----「五十幾乘五十幾」速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數，尾補之積後面接。95×99=9405----「九十幾乘九十幾」速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方後面接。46×46=2116---- 「四十幾平方」速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數平方後面接。51×51=2601---- 「五十幾平方」6、互補乘以疊數者，首位加一乘以疊數頭，尾數之積後面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數之積後面接。如65×65= 4225---- 「幾十五平方」8、某數乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某數乘以十五者，原數加上原數的一半後後面加個0（原數是偶數）或小數點往後移一位。如151×15=2265，246×15 =369010、一百零幾乘一百零幾，一數加上另數尾，尾數之積後面接。如108×107=1155611、倆數差2者，倆數平均數平方再減去一。如49x51=50x50-1=249912、幾位數乘以幾位九者，這個數減去(位數前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足幾個0。1）一個數乘9：這個數減去(個位前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足10 4×9=36 想：個位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起來是36 783×9＝7047 想 個位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起來是70472）一個數乘99：這個數減去（十位前幾位的數＋1），末兩位湊100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 7283433）一個數乘999：可以依照上面的方法進行推理：這個數減去（百位前幾位的數＋1），末三位湊1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

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