有趣的數字與數學
①運算結果是6 ②世界上最神奇的數 ③數學黑洞-6174 ④西西弗斯串 ⑤讀心術的奧秘 ⑥韓信點兵 ⑦智叟幫分馬 ⑧數學之美1、運算結果都是6 如果我給你三個1~9的個位數的任何一個,你能添加一些運算符號,使這三個數的最後運算結果都是6嗎? 先來最簡單的,給你三個2,你通過怎樣的運算,使其結果等於6呢: 2 ? 2 ? 2 =6太簡單、太這容易了,是吧? 2+2+2 =6 那麼其他的,又是如何運算才能變成6的呢? 1 1 1 = 66 6 6 = 63 3 3 = 67 7 7 = 6 4 4 4 = 68 8 8 = 6 5 5 5 = 69 9 9 = 6等於6也是簡單的: 6+ 6- 6 = 6而3、5、7也不難(注意:先乘除,後加減)3×3-3 = 6 5+5÷5 = 6 7-7÷7 = 6現在剩下1、4、8、9四個數了!由三個4到三個2,你一定會想到開方,√4+√4+√4=6。對! 同理:√9 ×√9-√9 =6
+
+
=6 最後就是三個1如何演算變成6了。顯然用上面的那些運算都不可能了,這是此題考驗人的地方。如果你知道階乘,問題就解決了。 階乘(factorial)是基斯頓·卡曼(Christian Kramp)於1808年發明的運算符號。階乘,也是數學裡的一種術語,運算符號是「!」。n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…×2×1。 那,3!=3×2×1=6。 哈哈,問題解決了!(1+1+1)! =6 2、世界上最神奇的數 142857142857?!很平凡的數么,為什麼說它最神奇呢? 我們把它乘以1到6看看:
啊,有趣!同樣的數字,只是首位數不同而循環地出現。 那麼把它乘以7是多少呢?我們驚奇地發現是: 142857× 7 = 999999 ! 而 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 另外1+4+2+8+5+7=27→2+7=9 再看142857×142857=? 142857×142857=20408122449 而乘積的前五位數加上後六位數的和又是多少呢? 20408+122449=142857 !!! 這個發現於埃及金字塔里的神奇數字,說明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6個數字,依順序輪值一次,到了第7天,它們就都「放假」了,而由999999去代班,數字越加越大,每超過一星期輪迴,每個數字需要分身一次,你不需要計算機,只要知道它的分身方法,就可以知道繼續累加的答案了。 142857×1=142857(原數字) 142857×2=285714(輪值) 142857×3=428571(輪值) 142857×4=571428(輪值) 142857×5=714285(輪值) 142857×6=857142(輪值) 142857×7=999999(它們六個都「放假」,而由9去代班) 142857×8=1142856 (7分身,即分為頭一個數字1與尾數6) 142857×9=1285713 (4分身,分為1-3) 142857×10=1428570 (1分身,分為1-0) 142857×11=1571427 (8分身,分為1-7) 142857×12=1714284 (5分身,分為1-4) 142857×13=1857141 (2分身,分為1-1) 142857×14=1999998 (9也需要分身變大,變成1-8)。 其實, 142857×8=142857×7+ 142857=999999+142857=(1000000-1)+142857=前面加個1,個位減掉1,也就是把個位減掉的1添到最前面。 你若有興趣,可以乘以15~21,再看看是什麼結果。 且所有乘積的數字和,或數字和的數字和的最後成個位時,都是9! 3、數學黑洞-6174 取任意一個4位數(四個數字均相同的數除外),將該數的4個數字由大到小重新排列成一個四位數(即重新組合成一個最大的數)m,再減去這個數的反序數(即重新組合成一個最小的數) rev(m);對此差值重複同樣過程,最後你總是至達卡普瑞卡爾黑洞 6174,至達這個黑洞最多只需要7個步驟。 這是印度數學家卡普瑞卡爾(D.R.Kaprekar) 1955年發現的例如:3125,重組的最大數是5321,它的反序數(即重組的最小數)是1235 它們的差=5321-1235=4086; 這個差值組成的最大、最小數是 8640,0468。差是 8172; 8172組成的最大、最小數是 8721,1278。 差是 7443; 7443組成的最大、最小數是 7443,3447。 差是 3996; 3996組成的最大、最小數是 9963,3699。 差是 6264; 6264組成的最大、最小數是 6642,2466。 差是 4176; 4176組成的最大、最小數是 7641,1467。 差是 6147 4、西西弗斯串-123黑洞 任何一個數,將其偶數個數、奇數個數、總個數組成一個新數;再將這個新數的偶數個數、奇數個數、總個數組成一個新數;再將這個數如此組成一個數,最後必然是一個偶數、兩個奇數、共3個數-123黑洞。 例如原數35764102,按規則組成新數448,再組成新數是303,再組成數就是123了!有趣不? 5、讀心術的奧秘 說這種吉普賽人祖傳的神奇讀心術,能測算出你的內心感應。方法是你心裡想一個兩位數,把它減去數字和,然後在一個表格上找到該差數對應的符號,再點擊一個「水晶球」,水晶球「能讀出」你心裡記住的符號,馬上顯示出那個符號來。可能有的朋友還沒有被「讀」過,那就請點擊這個鏈接 神奇吧? 世上真有這種神奇的讀心術嗎?當然沒有!那究竟是什麼回事呢? 請你再去看看那個符號表(或下頁的兩個符號表),請注意看9及9的倍數所對應的符號。它們對應的符號竟然是相同的! 這裡就涉及到一個數學規律:任何一個正整數減去它的數字和,其差值一定是9的倍數。你想的兩位數減去它的數字和,也一定是9、18、……81這幾個數中的一個。而符號表裡它們是同一種符號,「水晶球」顯示的就是這個符號。 (由於規定你想的是兩位數,因此差值不可能=0,也不可能大於81,因此0和90的符號與其他9的倍數的符號可以不一樣) 當然,當你再測試(Try again)時,9的倍數對應的符號和水晶球顯示的符號同時換成另一種,這樣你就發現不了這個奧秘了! 這裡附了讀心術中的兩次顯示的對應符號表,注意看 9、18、27、36、45、54、63、72、81後面符號。
6、韓信點兵 這是一個古老的數學題,說韓信一次到下屬的一個分隊去視察,他站在台上想看看這個分隊有多少士兵。他三個三個地數,多出兩人;五個五個地數,多出三人;七個七個地數,多出四人。請問這隊士兵至少有多少人? 明白人一看就知道這是個不定方程題,即用代數方法列出方程式後,方程式數少於未知數的個數。可100多年前,代數學還沒有傳到中國,那怎麼解答呢? 中國古代不乏能人,有學者就編了下面這麼個「七絕」來解題: 三人同行七十稀, 五瓣梅花廿一枝, 七子團圓正月半, 減去百五數方知。 它的意思是:3數的餘數乘70,加上5數的餘數乘21,再加上7數的餘數乘15,將這個和減去105,直到不到105時,該數就是答案。 那好,我們來算算上面給的題目: 2×70+3×21+4×15=263, 263-105=158,158-105=53 答:這隊士兵有53人! (問的是「至少有多少人」,不然53+nx105,都滿足題意 在這個基礎上,再出一道類似的題,你能給出答案嗎? 一群人在一個大飯廳里用餐。如果3個人一桌,則多2個人;5個人一桌,多4個人;7個人一桌,多6個人;9個人一桌,多8個人;若11個人一桌,正好。 問至少有多少人就餐? 7、智叟幫分馬 話說一智叟騎著一頭瘦驢進城訪友,在路過一農舍時,見三男子在爭論不休。智叟好奇,就下驢詢問他們因何事爭論。 其中年長的說,我們是兄弟三人。父母不久前雙亡,遺留下17匹馬給我們三人。遺囑規定我只分得九分之一,大弟弟分得三分之一,小弟年少、尚未成家,分得二分之一。可這17匹馬,如何分法?以小弟的為例,他若得二分之一,即八匹半的馬,難道他牽走八匹馬,再馱上半匹馬肉?那剩下的半匹馬肉給誰? 智叟聽罷,呵呵一樂,說:原來如此!這事好辦,我來幫你們分。 請問:智叟如何幫他們分呢? 智叟說,把我的驢放到一起分吧。牠雖然瘦一點,但總比分馬肉要強。 弟兄三人十分感動。這樣馬和驢共18頭,老大牽分得了兩匹馬,老二分得了六匹馬,老小則得9匹馬。當然他們不會在有馬的情況下,去牽那頭瘦驢。最後就剩下那頭驢了,於是智叟騎上了驢,繼續進城去訪友。而這兄弟三人也都十分高興,因為他們分得的都比規定的要多:老三多了半匹,老大得到了兩整匹,老二得到六整匹。 奇怪!這是什麼道理?1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 1111111111 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 再看看這個對稱式 1 x 1 = 111 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 = 12345678987654321 怎麼樣,很有趣吧?
推薦閱讀:
※你見過哪些有趣或奇葩的網名?
※從有趣的五位數,看枚舉法的應用
※如何寫出一個好段子?
※10個超級有趣的冷知識,日本女性如廁還有專門的稱呼語?
※為什麼說人生就像App