有趣的數字與數學

①運算結果是6 ②世界上最神奇的數 ③數學黑洞－6174 ④西西弗斯串 ⑤讀心術的奧秘 ⑥韓信點兵 ⑦智叟幫分馬 ⑧數學之美1、運算結果都是6 如果我給你三個1～9的個位數的任何一個，你能添加一些運算符號，使這三個數的最後運算結果都是6嗎？ 先來最簡單的，給你三個2，你通過怎樣的運算，使其結果等於6呢： 2 ? 2 ? 2 =6太簡單、太這容易了，是吧? 2+2+2 =6 那麼其他的，又是如何運算才能變成6的呢？ 1 1 1 = 66 6 6 = 63 3 3 = 67 7 7 = 6 4 4 4 = 68 8 8 = 6 5 5 5 = 69 9 9 = 6等於6也是簡單的： 6+ 6- 6 = 6而3、5、7也不難（注意：先乘除，後加減）3×3-3 = 6 5+5÷5 = 6 7-7÷7 = 6現在剩下1、4、8、9四個數了！由三個4到三個2，你一定會想到開方，√4+√4+√4=6。對！ 同理：√9 ×√9-√9 ＝6

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=6 最後就是三個1如何演算變成6了。顯然用上面的那些運算都不可能了，這是此題考驗人的地方。如果你知道階乘，問題就解決了。 階乘(factorial)是基斯頓·卡曼(Christian Kramp)於1808年發明的運算符號。階乘，也是數學裡的一種術語，運算符號是「！」。n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…×2×1。 那，3!＝3×2×1=6。 哈哈，問題解決了！（1+1+1）! =6 2、世界上最神奇的數 142857142857?！很平凡的數么，為什麼說它最神奇呢？ 我們把它乘以1到6看看：

啊，有趣！同樣的數字，只是首位數不同而循環地出現。 那麼把它乘以7是多少呢？我們驚奇地發現是： 142857× 7 = 999999 ！ 而 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 另外1+4+2+8+5+7＝27→2+7＝9 再看142857×142857=? 142857×142857=20408122449 而乘積的前五位數加上後六位數的和又是多少呢？ 20408+122449=142857 ！！！ 這個發現於埃及金字塔里的神奇數字，說明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就都「放假」了，而由999999去代班，數字越加越大，每超過一星期輪迴，每個數字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案了。 　　142857×1＝142857（原數字） 142857×2＝285714（輪值） 142857×3＝428571（輪值） 142857×4＝571428（輪值） 142857×5＝714285（輪值） 142857×6＝857142（輪值） 142857×7＝999999（它們六個都「放假」，而由9去代班） 142857×8＝1142856 (7分身,即分為頭一個數字1與尾數6） 142857×9＝1285713 (4分身,分為1－3) 142857×10＝1428570 (1分身,分為1－0) 142857×11＝1571427 (8分身,分為1－7) 142857×12＝1714284 (5分身,分為1－4) 142857×13＝1857141 (2分身,分為1－1) 142857×14＝1999998 (9也需要分身變大,變成1－8)。 其實， 142857×8=142857×7+ 142857=999999+142857=(1000000-1)+142857=前面加個1，個位減掉1，也就是把個位減掉的1添到最前面。 你若有興趣，可以乘以15～21，再看看是什麼結果。 且所有乘積的數字和,或數字和的數字和的最後成個位時,都是9！ 3、數學黑洞－6174 取任意一個４位數（四個數字均相同的數除外），將該數的４個數字由大到小重新排列成一個四位數(即重新組合成一個最大的數)m，再減去這個數的反序數（即重新組合成一個最小的數） rev(m)；對此差值重複同樣過程，最後你總是至達卡普瑞卡爾黑洞 6174，至達這個黑洞最多只需要７個步驟。 這是印度數學家卡普瑞卡爾(D.R.Kaprekar) 1955年發現的例如:3125，重組的最大數是5321，它的反序數(即重組的最小數)是1235 它們的差＝5321-1235＝4086； 這個差值組成的最大、最小數是 8640，0468。差是 8172； 8172組成的最大、最小數是 8721，1278。 差是 7443； 7443組成的最大、最小數是 7443，3447。 差是 3996； 3996組成的最大、最小數是 9963，3699。 差是 6264； 6264組成的最大、最小數是 6642，2466。 差是 4176； 4176組成的最大、最小數是 7641，1467。 差是 6147 4、西西弗斯串－123黑洞 任何一個數，將其偶數個數、奇數個數、總個數組成一個新數；再將這個新數的偶數個數、奇數個數、總個數組成一個新數；再將這個數如此組成一個數，最後必然是一個偶數、兩個奇數、共3個數－123黑洞。 例如原數35764102，按規則組成新數448，再組成新數是303，再組成數就是123了！有趣不？ 5、讀心術的奧秘 說這種吉普賽人祖傳的神奇讀心術，能測算出你的內心感應。方法是你心裡想一個兩位數，把它減去數字和，然後在一個表格上找到該差數對應的符號，再點擊一個「水晶球」，水晶球「能讀出」你心裡記住的符號，馬上顯示出那個符號來。可能有的朋友還沒有被「讀」過，那就請點擊這個鏈接 神奇吧？ 世上真有這種神奇的讀心術嗎？當然沒有！那究竟是什麼回事呢？ 請你再去看看那個符號表(或下頁的兩個符號表)，請注意看9及9的倍數所對應的符號。它們對應的符號竟然是相同的！ 這裡就涉及到一個數學規律：任何一個正整數減去它的數字和，其差值一定是9的倍數。你想的兩位數減去它的數字和，也一定是9、18、……81這幾個數中的一個。而符號表裡它們是同一種符號，「水晶球」顯示的就是這個符號。 （由於規定你想的是兩位數，因此差值不可能＝0，也不可能大於81，因此0和90的符號與其他9的倍數的符號可以不一樣） 當然，當你再測試（Try again）時，9的倍數對應的符號和水晶球顯示的符號同時換成另一種，這樣你就發現不了這個奧秘了！ 這裡附了讀心術中的兩次顯示的對應符號表，注意看 9、18、27、36、45、54、63、72、81後面符號。

6、韓信點兵 這是一個古老的數學題，說韓信一次到下屬的一個分隊去視察，他站在台上想看看這個分隊有多少士兵。他三個三個地數，多出兩人；五個五個地數，多出三人；七個七個地數，多出四人。請問這隊士兵至少有多少人？ 明白人一看就知道這是個不定方程題，即用代數方法列出方程式後，方程式數少於未知數的個數。可100多年前，代數學還沒有傳到中國，那怎麼解答呢？ 中國古代不乏能人，有學者就編了下面這麼個「七絕」來解題： 三人同行七十稀， 五瓣梅花廿一枝， 七子團圓正月半， 減去百五數方知。 它的意思是：3數的餘數乘70，加上5數的餘數乘21，再加上7數的餘數乘15，將這個和減去105，直到不到105時，該數就是答案。 那好，我們來算算上面給的題目： 2×70+3×21+4×15＝263， 263-105＝158，158-105＝53 答：這隊士兵有53人！ (問的是「至少有多少人」，不然53+nx105，都滿足題意 在這個基礎上，再出一道類似的題，你能給出答案嗎？ 一群人在一個大飯廳里用餐。如果3個人一桌，則多2個人；5個人一桌，多4個人；7個人一桌，多6個人；9個人一桌，多8個人；若11個人一桌，正好。 問至少有多少人就餐？ 7、智叟幫分馬 話說一智叟騎著一頭瘦驢進城訪友，在路過一農舍時，見三男子在爭論不休。智叟好奇，就下驢詢問他們因何事爭論。 其中年長的說，我們是兄弟三人。父母不久前雙亡，遺留下17匹馬給我們三人。遺囑規定我只分得九分之一，大弟弟分得三分之一，小弟年少、尚未成家，分得二分之一。可這17匹馬，如何分法？以小弟的為例，他若得二分之一，即八匹半的馬，難道他牽走八匹馬，再馱上半匹馬肉？那剩下的半匹馬肉給誰？ 智叟聽罷，呵呵一樂，說：原來如此！這事好辦，我來幫你們分。 請問：智叟如何幫他們分呢？ 智叟說，把我的驢放到一起分吧。牠雖然瘦一點，但總比分馬肉要強。 弟兄三人十分感動。這樣馬和驢共18頭，老大牽分得了兩匹馬，老二分得了六匹馬，老小則得9匹馬。當然他們不會在有馬的情況下，去牽那頭瘦驢。最後就剩下那頭驢了，於是智叟騎上了驢，繼續進城去訪友。而這兄弟三人也都十分高興，因為他們分得的都比規定的要多：老三多了半匹，老大得到了兩整匹，老二得到六整匹。 奇怪！這是什麼道理？1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 1111111111 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 再看看這個對稱式 1 x 1 = 111 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 = 12345678987654321 怎麼樣，很有趣吧？
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