相對論

洛倫茲變換

洛倫茲變換（Lorentz transformation）

　　由於愛因斯坦提出的假說否定了伽利略變換，因此需要尋找一個滿足相對論基本原理的變換式。愛因斯坦導出了這個變換式，一般稱它為洛倫茲變換式。

　　狹義相對論中關於不同慣性系之間物理事件時空坐標變換的基本關係式。設兩個慣性係為S系和S′系，它們相應的笛卡爾坐標軸彼此平行 ，S′系相對於S系沿x方向運動 ，速度為v，且當t＝t′＝0時，S′系與S系的坐標原點重合，則事件在這兩個慣性系的時空坐標之間 的洛倫茲變換為 x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c2），式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c為真空中的光速 。不同慣性系中的物理定律必須在洛倫茲變換下保持形式不變。

　　在相對論以前，H.A.洛倫茲從存在絕對靜止以太的觀念出發，考慮物體運動發生收縮的物質過程得出洛倫茲變換 。在洛倫茲理論中，變換所引入的量僅僅看作是數學上的輔助手段，並不包含相對論的時空觀。愛因斯坦與洛倫茲不同 ，以觀察到的事實為依據，立足於兩條基本原理：相對性原理和光速不變原理，著眼於修改運動、時間、空間等基本概念，重新導出洛倫茲變換，並賦予洛倫茲變換嶄新的物理內容 。在狹義相對論中，洛倫茲變換是最基本的關係式，狹義相對論的運動學結論和時空性質，如同時性的相對性、長度收縮、時間延緩、速度變換公式、相對論多普勒效應等都可以從洛倫茲變換中直接得出。

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洛倫茲變換的簡明推導

　　事實一：相對性原理。物理定律在所有的慣性系（慣性系就是能讓牛頓第一定律成立的參考系）中都是相同的。也就是說，不同慣性系的物理方程形式是相同的。比如，在低速條件下，牛頓三定律的公式在地球慣性系中是這樣寫的，在太陽慣性系中也是一樣的寫法

　　事實二：光速不變。在所有慣性系中，真空中的光速等於恆定值c。光速大小與參考系之間的相對運動無關，也與光源、觀察者的運動無關

　　現在根據這兩個事實，推導坐標的變換式

　　設想有兩個慣性坐標系分別叫S系、S"系，S"系的原點O『相對S系的原點O以速率v沿x軸正方向運動。任意一事件在S系、S"系中的時空坐標分別為（x，y，z，t）、（x"，y"，z"，t"）。兩慣性系重合時，分別開始計時

　　若x=0，則x"+vt"=0。這是變換須滿足的一個必要條件，故猜測任意一事件的坐標從S"繫到S系的變換為

　　x=γ(x"+vt") (1)

　　式中引入了常數γ，命名為洛倫茲因子

　　（由於這個變換是猜測的，顯然需要對其推導出的結論進行實驗以驗證其正確性）

　　在此猜測上，引入相對性原理，即不同慣性系的物理方程的形式應相同。故上述事件坐標從S繫到S"系的變換為

　　x"=γ(x-vt) (2)

　　y與y"、z與z"的變換可以直接得出，即

　　y"=y (3)

　　z"=z (4)

　　把（2）代入（1），解t"得

　　t"=γt+(1-γ^2)x/γv (5)

　　在上面推導的基礎上，引入光速不變原理，以尋求γ的取值

　　設想由重合的原點O（O"）發出一束沿x軸正方向的光，設該光束的波前坐標為（X，Y，Z，T)、(X"，Y"，Z"，T")。根據光速不變，有

　　X=cT (6)

　　X』=cT" (7)

　　（1）（2）相乘得

　　xx"=γ^2( xx"-x"vt+xvt"+v^2*tt") (8)

　　以波前這一事件作為對象，則（8）寫成

　　XX"=γ^2(XX"-X"VT+XVT"+V^2*TT") (9)

　　（6）（7）代入（9），化簡得洛倫茲因子

　　γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10)

　　（10）代入（5），化簡得

　　t"=γ(t-vx/c^2) (11)

　　把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S繫到S"系的洛倫茲變換

　　x"=γ(x-vt)，

　　y"=y，

　　z"=z，

　　t"=γ(t-vx/c^2) (12)

　　根據相對性原理，由（12）得S"繫到S系的洛倫茲變換

　　x=γ(x"+vt")，

　　y=y"，

　　z=z"，

　　t=γ(t"+vx"/c^2) (13)

　　下面求洛倫茲變換下的速度變換關係

　　考慮分別從S系和S"系觀測一質點P的運動速度。設在S系和S"系中分別測得的速度為u(j，n，m)和u"(j"，n"，m")

　　由（12）對t"求導即得 S繫到S"系的洛倫茲速度變換

　　j"=(j-v)/(1-vj/c^2)，

　　n"=n/[γ(1-vj/c^2)^-1]，

　　m"=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14)

　　根據相對性原理，由（14）得S"繫到S系的洛倫茲速度變換

　　j=(j"+v)/(1+vj"/c^2)，

　　n=n"/[γ(1+vj"/c^2)^-1]，

　　m=m"/[γ(1+vj"/c^2)^-1] (15)

　　洛倫茲變換結合動量定理和質量守恆定律，可以得出狹義相對論的所有定量結論。這些結論得到實驗驗證後，也就說明了狹義相對論的正確性

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經典的洛倫茲變換

　　經典的洛倫茲變換指出：我們將求出相對論的變換公式，這些公式恰好是根據那個事件間的間隔不變的要求的。如果我們為了便於以後的敘述利用量τ= ict，那麼，正如在§1-2里所看到的二事件間的間隔可以認為是在四度空間內的相對應的兩個世界點間的距離。因此我們可以說，所要求的變換，必須是使所有在四度空間x，y，z，τ內的距離不變的變換。但是這些變換僅僅包括坐標系統的平移與旋轉。其中，我們對於坐標軸對自己作平行移動並無興趣，因為這不過是將空間坐標的原點移動一下、並將時間的參考點改變一下而已。所以，所要求的變換，在數學上應當表示為四度坐標系統x，y，z，τ的旋轉。四度空間內的一切旋轉，可以分解為六個分別在六個平面xy，yz，zx，xτ，τy，τz內的旋轉（正如在三度空間內的一切旋轉可以分解為xy，yz，zx三個平面內的旋轉一樣）。其中，前三個旋轉僅僅變換空間坐標，它們和通常的空間旋轉相當。我們研究在xτ平面內的旋轉，這時y與z坐標是不變的。令ψ為旋轉角，那麼，新舊坐標的關係就由以下二式決定：

　　x = x』conψ –τ』sinψ，τ= x』sinψ +τ』conψ （1）

　　參見上圖：

　　我們現在要找出由一個慣性參考系統K到另一個慣性參考系統K』的變換公式，K』以速度V沿X軸對K作相對運動。在這種情況下，顯然只有空間坐標x與時間坐標τ發生變化。所以這個變換必須有(1）式的形式。現在只剩下確定旋轉角ψ的問題，而ψ又僅與相對速度V有關。我們來研究參考系統K』的坐標原點在K內的運動。這時，x』 = 0，而公式(1)可寫成：

　　x = –τ』sinψ； τ=τ』conψ。 (2）

　　相除可得

　　x/τ= - tanψ (3）

　　但τ= ict，而 x/t顯然是K』 對K的速度V。因此，

　　tanψ = iV/c (4)

　　由之得

　　sinψ= (iV/c)/(1-V2/c2)1/2，cosψ=1/(1-V2/c2)1/2 (5）

　　代入(2)，得：

　　x = (x』 - iVτ』)/(1-V2/c2)1/2，y = y』，z = z』，

　　τ= (τ』 + iVx』/c)/(1-V2/c2)1/2 (6）

　　再將τ= ict，τ』 = ict』代入，最後得

　　x = (x』 + Vt』)/(1-V2/c2)1/2，y = y』， z = z』，

　　t = (t』+ Vx』/c2)/(1-V2/c2)1/2 (7)

　　這就是所要求的變換公式。它們被稱為洛倫茲變換式，是今後討論的基礎。（參見《場論》，Л.Л.朗道、Е.М.栗弗席茲著，任朗、袁炳南譯，人民教育出版社1958年8月第一版，第14—15頁）

　　正如所知，這一組關係式就是著名的「洛倫茲變換公式」，也是愛因斯坦狹義相對論的數學基礎。的確，按照這一組關係式，只能得出：運動繫上的時間坐標（r』）和空間坐標（t』），在運動中會產生「鐘慢尺縮」效應

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科學，物理，物理學，洛侖茲

狹義相對論specialrelativity適用於慣性系，從時間、空間等基本概念出發將力學和電磁學統一起來的物理理論。1905年由A.愛因斯坦創建。這個理論在涉及高速運動現象時，同經典物理理論顯示出重要的區別。產生到19世紀末，經典物理理論已經相當完善，當時物理學界較為普遍地認為物理理論已大功告成，剩下的不過是提高計算和測量的精度而已。然而某些涉及高速運動的物理現象顯示了與經典理論的衝突，而且整個經典物理理論顯得很不和諧：①電磁理論按照經典的伽利略變換不滿足相對性原理，表明存在絕對靜止的參考系，而探測絕對靜止參考系的種種努力均告失敗。②似乎存在著經典力學無法說明的極限速度。③電子的質量依賴於它的速度。在這種形勢下，有見地的物理學家預感到物理學中正孕育著一場深刻的革命。愛因斯坦立足於物理概念要以觀察到的事實為依據，而不能以先驗的概念強加於客觀事實，他考察了一些普遍的物理事實和經典物理學中如運動、時間、空間等基本概念，看出以下兩點具有根本的重要性，並把它們作為建立新理論的基本原理：①狹義相對性原理，不僅力學實驗，而且電磁學實驗也無法確定自身慣性系的運動狀態，也就是說，在一切慣性系中的物理定律都具有相同的形式。②光速不變原理，真空中的光速對不同慣性系的觀察者來說都是c。承認這兩條原理，牛頓的絕對時間、絕對空間觀念必須修改，異地同時概念只具有相對意義。在此基礎上，愛因斯坦建立了狹義相對論。內容洛倫茲變換根據相對性原理和光速不變原理，可導出兩個慣性系之間時空坐標之間的洛倫茲變換。當兩個慣性系S和S′相應的笛卡爾坐標軸彼此平行，S′系相對於S系的運動速度v僅在x軸方向上，且當t＝t′＝0時，S′系和S系坐標原點重合，則事件在S系和S′系中時空坐標的洛倫茲變換為x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c²）式中γ＝（1－v²／c²）^-1/2；c為真空中的光速。洛倫茲變換是狹義相對論中最基本的關係，狹義相對論的許多新的效應和結論都可從洛倫茲變換中直接得出，它表明時間和空間具有不可分割的聯繫。當速度遠小於光速，即v玞時，洛倫茲變換退化為伽利略變換，經典力學是相對論力學的低速近似。同時性的相對性在某個慣性系中看來異地發生的兩個事件是同時的，那末在相對於這一慣性系運動的其他慣性系看來就不是同時的，因此在狹義相對論中，同時性概念不再具有絕對的意義，只具有相對的意義。不僅如此，在不同慣性系看來，兩異地事件的時間順序還可能發生顛倒；但是具有因果聯繫的兩事件的時間順序不會發生顛倒。同時性的相對性是狹義相對論中非常基本的概念，時間和空間的許多新特性都與此有關。長度收縮狹義相對論預言，一根沿其長度方向運動速度為v的杆子的長度l比它靜止時的長度l₀要短，

l＝l₀

。

長度收縮不是物質的動力學過程，而是屬於空間的性質。它是由於測量一根運動杆子的長度須同時測量其兩端，在不同慣性系中，同時性具有相對性，因而不同慣性系中得出的結果不同，只具有相對的意義。時間延緩狹義相對論預言，運動時鐘的時率比時鐘靜止時的時率要慢。設在S￠系中靜止的時鐘測得某地先後發生兩事件的時間間隔為??，在S系中，這兩個事件不是發生在同一地點，須用校準好的同步鍾測量，測得它們先後發生的時間間隔為?t，Δτ＝Δt ＜Δt。時間延緩是同時性的相對性的結果，是時間的屬性，不僅運動時鐘的時率要慢，一切與時間有關的過程如振動的周期、粒子的平均壽命等都因運動而變慢。速度變換公式按照狹義相對論，當S′系和S系相應坐標軸彼此平行，S′系相對於S系的速度v沿x方向，則質點相對於S系的速度u＝｛ux，uy，uz｝和相對於S￠系的速度u"＝｛u"x，u"y，u"z｝之間的變換關係為

當u玞時，相對論速度變換公式退化為伽利略速度變換公式。相對論多普勒頻移設光源相對靜止時發射光的頻率為v0，當光源以速度u運動時，接收到光波頻率為v＝0，狹義相對論預言， ，式中θ為光源運動方向與觀測方向之間的夾角。與經典的多普勒效應不同，存在著橫向多普勒頻移，當光源運動方向與觀測方向垂直時，θ＝90°，則 。橫向多普勒頻移是時間延緩的效應。質速關係狹義相對論預言，與經典力學不同，物體的質量不再是與其運動狀態無關的量，它依賴於物體的運動速度。運動物體速度為v時的質量為 ，式中m₀為物體的靜質量，當物體的速度趨於光速時，物體的質量趨於無窮大。關於狹義相對論中的質量，還存在另一種觀點，認為只有一種不變的質量，即物體的靜質量，無法明確定義運動質量。兩種觀點對於狹義相對論的基本看法上沒有分歧，只是對質量概念的引入上存在分歧。後一種觀點在概念引入的邏輯嚴謹性上更為可取，而前一種觀點對於某些物理現象，如回旋加速器的加速限制、康普頓效應以及光線的引力偏折等，作淺顯說明頗為有效。 質能關係狹義相對論最重要的預言是物體的能量E和質量m有當量關係，E＝mc²。與物體靜質量m₀相聯繫的能量E₀＝m₀c²。質能關係是核能釋放的理論基礎。能量動量關係狹義相對論中動量定義為 ，能量動量關係為 。極限速度與光子的靜質量真空中的光速c是一個絕對量，是一切物體運動速度的極限，也是一切實在的物理作用傳遞速度的極限。從質速關係可以看出一切以光速c運動的物質的靜質量必為零，光子的靜質量為零。在狹義相對論中，牛頓定律f＝ma的形式不再成立，它在洛倫茲變換下不能保持形式不變，因而它不滿足相對性原理而必須修改，代替的力學規律的形式是f＝dp／dt，式中p為物體的動量。電磁場的麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式f＝q（E＋u×B）在洛倫茲變換下形式保持不變，它們是狹義相對論的電磁規律。在狹義相對論中，動量守恆、能量守恆定律仍然成立，能量守恆包括了質量守恆。在經典物理學中，物理定律總是表述為把時間坐標和空間坐標分開來，洛倫茲變換表明時間坐標和空間坐標應作統一處理。H.閔可夫斯基發展了狹義相對論的形式體系，採用在四時空中表述物理定律和公式。這樣的表述，相對論的協變性質表達得更為明晰，物理定律的形式更為簡潔，許多問題的求解也更為簡便。意義狹義相對論經受了廣泛的實驗檢驗，所有的實驗都沒有檢測到同狹義相對論有什麼不一致的結果。狹義相對論是基礎牢靠、邏輯結構嚴謹和形式完美的物理理論。廣泛應用於許多學科，和量子力學成為近代物理學的兩大理論支柱。在現代物理學中，成為檢驗基本粒子相互作用的各種可能形式的試金石，只有符合狹義相對論的那些理論才有考慮的必要，這就嚴格限制了各種理論成立的可能性。

洛倫茲變換Lorentztransformation狹義相對論中關於不同慣性系之間物理事件時空坐標變換的基本關係式。設兩個慣性係為S系和S′系，它們相應的笛卡爾坐標軸彼此平行，S′系相對於S系沿x方向運動，速度為v，且當t＝t′＝0時，S′系與S系的坐標原點重合，則事件在這兩個慣性系的時空坐標之間的洛倫茲變換為x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c²），式中γ＝（1－v²／c²）^-1/2；c為真空中的光速。不同慣性系中的物理定律必須在洛倫茲變換下保持形式不變。在相對論以前，H.A.洛倫茲從存在絕對靜止以太的觀念出發，考慮物體運動發生收縮的物質過程得出洛倫茲變換。在洛倫茲理論中，變換所引入的量僅僅看作是數學上的輔助手段，並不包含相對論的時空觀。愛因斯坦與洛倫茲不同，以觀察到的事實為依據，立足於兩條基本原理：相對性原理和光速不變原理，著眼於修改運動、時間、空間等基本概念，重新導出洛倫茲變換，並賦予洛倫茲變換嶄新的物理內容。在狹義相對論中，洛倫茲變換是最基本的關係式，狹義相對論的運動學結論和時空性質，如同時性的相對性、長度收縮、時間延緩、速度變換公式、相對論多普勒效應等都可以從洛倫茲變換中直接得出

質能關係mass-energyrelation質量與能量之間的當量關係。在經典物理學中，質量和能量是兩個完全不同的概念，它們之間沒有確定的當量關係，一定質量的物體可以具有不同的能量；能量概念也比較局限，力學中有動能、勢能等。在狹義相對論中，能量概念有了推廣，質量和能量有確定的當量關係，物體的質量為m，則相應的能量為E=mc²，相應於能量為E的物體質量為E/c²；特別是靜止的物體，靜質量為m₀，具有的能量為E₀=m₀c²。質能關係是狹義相對論的最重要的結果。質能關係將物理學中原來不相干的質量守恆和能量守恆統一起來。在通常的反應中，系統釋放出能量，系統內部的質量減小，減小的量是微乎其微的，與其靜質量相比小得無法觀測。但在核反應中，這一減小量則明顯地表現出來。在裂變反應和聚變反應中，系統的靜質量可觀地改變，反應釋放巨大能量。質能關係是核能釋放的理論基礎。

廣義相對論generalrelativity將僅適用於慣性系的狹義相對論推廣到適用於任意參考系，且包括引力，闡明時間、空間性質與物質分布及運動之間相互依賴關係的相對性理論。它是A.愛因斯坦1915年對其建立作出傑出貢獻的物理領域。狹義相對論將力學和電磁學統一起來，將時間和空間統一起來，帶來了時空觀念的根本變革。在狹義相對論中，速度只具有相對的意義，所有的慣性系都是平權的，沒有那一個慣性系更優越，從而排除了慣性系的絕對運動；另一方面，物理作用傳播的極限速度是真空中的光速c，從而在整個物理學中排除了超距作用觀念。然而也正是在這兩方面狹義相對論尚存在理論上的疑難，有待於進一步發展。其一，引力現象是物理學研究的廣泛課題，而牛頓萬有引力定律的表述是超距作用的，它與狹義相對論相抵觸，狹義相對論不能處理涉及引力的問題，需要將引力問題納入而發展相對論的引力論；其二，狹義相對論在否定絕對運動上還不夠徹底，它否定了一個絕對靜止的慣性系，但卻肯定了所有慣性系比起其他參考系更優越的地位，而且在究竟什麼是慣性系的問題上還存在邏輯循環。結果造成已知物理定律卻不知定律賴以成立的參考系的困難局面，整個物理學猶如建築在沙灘上。愛因斯坦思考了這些問題，發展為廣義相對論。其突破口是早在16世紀伽利略已經知道、而長期不能解釋且未加重視的事實：物體的重力加速度為恆量，它是物體的引力質量和慣性質量相等的結果，以後又被厄缶實驗等精確證實。愛因斯坦從這一事實引出引力場與慣性力場等效的等效原理。根據等效原理，物體在無引力的非慣性系中的運動與它在存在引力的慣性系中的運動等效，慣性系與非慣性系沒有原則的區別，它們都同樣好地可用來描述物體的運動，沒有哪一個更優越。愛因斯坦將狹義相對性原理推廣為廣義相對性原理：一切參考系都是平權的，物理定律應該在廣義的時空坐標變換下形式不變。它是廣義相對論的另一條基本原理。另一方面，引力作用可以用加速系來抵消，在這一加速系中引力作用不復存在，例如在重力場中自由下落的參考系中，物體因「失重」而消除了重力。廣義相對論把這一自由下落的參考系稱為局部慣性系。於是前述慣性系概念上的邏輯循環不復存在，而且在此局部落體系中的物理定律就是狹義相對論的物理定律。知道了局部慣性系內的物理定律，可通過廣義的時空坐標變換獲得任意參考系內的物理定律。按照廣義相對論，在局部慣性系內，不存在引力，一維時間和三維空間組成四維平坦的歐幾里得空間；在任意參考系內，存在引力，引力引起時空彎曲，因而時空是四維彎曲的非歐黎曼空間。愛因斯坦找到了物質分布影響時空幾何的引力場方程。時間空間的彎曲結構取決於物質能量密度、動量密度在時間空間中的分布，而時間空間的彎曲結構又反過來決定物體的運動軌道。在引力不強、時間空間彎曲很小情況下，廣義相對論的預言同牛頓萬有引力定律和牛頓運動定律的預言趨於一致；而引力較強、時間空間彎曲較大情況下，兩者有區別。廣義相對論提出以來，預言了水星近日點反常進動、光頻引力紅移、光線引力偏折以及雷達回波延遲，都被天文觀測或實驗所證實。近年來，關於脈衝雙星的觀測也提供了有關廣義相對論預言存在引力波的有力證據。廣義相對論由於它被令人驚嘆地證實以及其理論上的優美，很快得到人們的承認和讚賞。然而由於牛頓引力理論對於絕大部分引力現象已經足夠精確，廣義相對論只提供了一個極小的修正，人們在實用上並不需要它，因此，廣義相對論建立以後的半個世紀，並沒有受到充分重視，也沒有得到迅速發展。到20世紀60年代，情況發生變化，發現強引力天體（中子星）和3K宇宙背景輻射，使廣義相對論的研究蓬勃發展起來。廣義相對論對於研究天體結構和演化以及宇宙的結構和演化具有重要意義。中子星的形成和結構、黑洞物理和黑洞探測、引力輻射理論和引力波探測、大爆炸宇宙學、量子引力以及大尺度時空的拓撲結構等問題的研究正在深入，廣義相對論成為物理研究的重要理論基礎。

等效原理equivalence，principleof建立在引力質量與慣性質量相等實驗事實（見厄缶實驗）之上的基本原理。廣義相對論的基礎之一。引力質量與慣性質量嚴格相等的直接推論是任何物體的引力加速度是相等的，它表明引力場區別於如電場、磁場等其他類型的力場，引力場與慣性力場等效。A.愛因斯坦用升降機的假想實驗來說明。在這個密閉的升降機內的觀察者所做的物理實驗都無法斷定他所在的參考系究竟是有重力作用的慣性系，還是並無重力而只是相對於某個慣性系以加速度g上升的非慣性系，在這兩種情形，他測得物體釋放後自由下落的加速度都是g，這表明物體在重力場中的運動等效於物體在非慣性系中的運動，或者說引力場與慣性力場等效。由於引力與重力不同，空間各點的引力作用不等，引力場與慣性力場只是在局部的小區域內等效。愛因斯坦在等效原理和廣義相對性原理的基礎上建立了廣義相對論

厄缶實驗Etvsexperiment精確檢驗物體的引力質量與慣性質量相等的著名實驗。引力質量取決於物體的引力性質，出現在牛頓萬有引力定律中；慣性質量描述物體的慣性，出現在牛頓第二定律中。早在I.牛頓以前，伽利略已經知道任何物體的重力加速度值相同，這是物體的引力質量與慣性質量相等的結果。牛頓曾測量不同物體單擺的周期以檢驗兩者是否相等，得到在10^-3精度範圍內兩者相等。1890年L.von厄缶持續做了25年的實驗，證明在10^-8精度範圍內兩者相等。厄缶將兩個不同質料、質量相等的球懸系在扭秤的兩臂上使扭秤平衡，並指向東西。物體受地心引力和地球自轉的慣性離心力作用。若物體的引力質量與慣性質量不等，引力和慣性離心力之和將產生轉矩，此轉矩可被懸絲的扭力矩所平衡。將整個實驗裝置轉180°，使兩球的位置互換，轉矩取向相反，而扭力矩不變，則應觀察到扭秤偏轉一個角度。實驗在10^-8精度內未觀察到這一效應。類似的實驗以後又多次為其他人更精確地做過，精度提高到9×10^-13，表明引力質量和慣性質量精確相等。引力質量與慣性質量相等，在牛頓力學中是一種巧合，沒有重要意義；A.愛因斯坦挖掘其深刻的含義，提出等效原理，作為廣義相對論的基礎之一。

水星近日點反常進動advanceofMercury"sperihelicn，problemof依據牛頓萬有引力定律計算所得的水星近日點進動理論值與實際觀測所得到的觀測值之間的差異所產生的分歧問題。1859年，法國天文學家U.J.J.勒威耶根據多次觀測發現所得到的水星近日點進動值要比按照牛頓萬有引力定律計算所得的理論值每世紀快38秒出現水星近日點反常進動他的這一發現引起了眾多天文學家的注意很多人對這一問題進行了研究和修正。進一步測定水星近日點進動的觀測值與理論值之差為每世紀43秒，於是有人懷疑牛頓萬有引力定律是否普遍適用。但長期得不到完滿的解釋。直至1915年A.愛因斯坦根據他創立的廣義相對論原理對水星近日點的進動進行了計算他的計算值與按照牛頓萬有引力定律計算得到的值之差值為每世紀43″03。這個值與觀測值十分接近，從而成功地解釋了水星近日點反常進動。進動值的分歧問題，成為天文學對廣義相對論的最有力的驗證之一。影響水星近日點進動的因素很多，任何微小的變動都會影響到對廣義相對論的驗證，因此，這個問題尚需要繼續研究。

光線引力偏折lightingravitationalfield，deflectionof廣義相對論的實驗檢驗之一。根據廣義相對論，光和物體的運動一樣，受到引力場的作用，會偏向引力源。A.愛因斯坦1915年計算了星光從太陽近旁通過時的偏折角為1.75″。雖然把牛頓力學用於光子，光線也會偏折，但偏折只及相對論預言值的一半。1919年5月29日在地球上的一些地區發生日全食，A.S.愛丁頓和F.戴森率領的兩個探測小組分赴西非的普林西北島和巴西的索勃拉市拍攝日全食太陽附近的星空照片，與太陽不在這一天區的星空照片相比較，得出的光線偏折值分別為1.61″±0.40和1.98″±0.16，與愛因斯坦的理論預言符合得很好，曾引起世界的轟動。以後幾乎每逢有便於進行日全食觀測時，各國的天文學家都要作此項觀測。20世紀70年代以後，射電天文學的進展，在射電波段進行觀測，觀測精度更為提高，觀測結果與理論預言符合得更好。

雷達回波延遲radarechoes，delayof廣義相對論實驗檢驗之一。1964年I.I.夏皮羅提出一項新的廣義相對論檢驗，利用雷達發射一束電磁波脈衝，經其他行星反射回地球被接收。當來回的路徑遠離太陽，太陽的影響可忽略不計；當來迴路徑經過太陽近旁，太陽引力場造成傳播時間加長，此稱為雷達回波延遲。這一觀測也可以以人造天體作為雷達信號的反射靶進行實驗。觀測的結果和理論計算之間在1％的精度內符合

四維時空fourdimensionalspacetime三維空間加一維時間構成的統一體。在經典物理學中，時間坐標和空間坐標之間划出了一條鮮明的界線，時間坐標總是在其本身中變換，這是因為經典力學中時間間隔被看成是不變的、絕對的。洛倫茲變換表明時間坐標和空間坐標總是合在一起實行變換的，因此在狹義相對論中，時間和空間不再是絕對的和彼此獨立的東西，而是緊密聯繫在一起而不可分割了。1907年H.閔可夫斯基在形式上發展了狹義相對論，採用空間坐標x、y、z和時間坐標ict（其中i為虛數，c為真空光速）的虛時四維時空，洛倫茲變換相當於四維時空中的旋轉，相對論的協變性質表達得更為明晰，物理定律的形式更為簡潔，許多問題的求解也更為簡便。在廣義相對論中，用四維形式表示物理定律更是必需的，但不是用閔可夫斯基的虛時四維時空。

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洛倫茲變換(轉）

2008年07月10日 星期四 03:44

在推導洛倫茲坐標變換之前，作為一條公設，認為時間和空間都是均勻的，因此，它們之間的變換關係必將是線性關係。如果方程式不是線性的，那麼，對兩個特定事件的空間間隔與時間間隔的測量結果就會出現與該間隔在坐標系中的位置與時間發生關係，從而破壞了時空的均勻性。例如，設x"與x的平方有關，即 x" = axx ，於是兩個點在 K" 系中的距離和它們在K系中的坐標之間的關係將由x"2-x"1 = a(x2x2-x1x1) 表示。現在我們設K系中有一單位長度的棒，其端點落在 x2 = 2 米和 x1=1米處，則 x"2-x"1=3a 米。這同一根棒的測量結果將隨棒在空間位置的不同而不同。為了不使時空坐標系原點的選擇與其它點相比較有某種物理上的特殊性，變換式必須是線性的。此外，還要求這個變換能在β— 0時轉化為伽利略變換。據此，參考伽利略變換 x = +vt x" （1） x" = x - vt （2）而寫出如下變換： x = k（x" + vt） （3） x" = k"（x - vt） （4）根據狹義相對論的相對性原理，k和k"是等價的，上面兩個等式的形式就應該相同（除正負號外），所以兩式中的比例常數k和k"應該相等，即有 k = k"這樣一來 x" = k（x - vt） （5）為了獲得確定的變化法則，必須求出常數k 。根據光速不變原理，假設光信號在O與O"重合的瞬時（t = t" = 0）就由重合點沿Ox軸前進，那麼在任一瞬時 t （由坐標K"度量則是t"），光信號到達點的坐標對兩個坐標系來說，分別是 x = ct ， x" =

ct" (6 )把（3）和（5）相乘，再把式（6）代入，得 xx" = kk(x - vt)(x" + vt" ) (7) cctt" = kktt"(c-v)(c+v) (8)由此求得： k = c /[cc-vv]1/2 = 1 / [1- vv/cc]1/2k值求得後，（3）（5）兩式即可寫成 x = (x" +vt" ) / [1- vv/cc]1/2 （9） x" = (x-vt) / [1- vv/cc]1/2 （10）從這兩個式子中消去 x 或 x" ，便得到關於時間的變換式。消去 x" 得x [1- vv/cc]1/2 = (x- vt) / [1- vv/cc]1/2 + vt"由此求得 t" 如下： t" = ( t- vx/cc ) / [1- vv/cc]1/2 同樣，消去 x 後求得 t 如下： t = ( t" - vx"/cc) / [1- vv/cc]1/2

洛倫茲變換(轉）

2008年07月10日 星期四 03:44

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