第十四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽

07-02

第十四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽

決賽試題C（小學組）

（時間：2009年4月11日10：00～11：30）

一、填空題（每小題10分，共80分）

1．計算：(1＋1/2＋1/4)×(1/2＋1/4＋1/6)－(1＋1/2＋1/4＋1/6)×(1/2＋1/4) ＝____________。

2．將七位數「9876543」重複寫287次組成一個2009位數「98765439876543…」。刪去這個數中所有位於奇數位（從左往右數）上的數字後組成一個新數；再刪去新數中所有位於奇數位上的數字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一位數為止，則最後剩下的數字是___________。

3．A、B、C、D、E、F六個小朋友做遊戲，每輪遊戲都按照下面的箭頭方向把原來手裡的玩具傳給另外一個小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。開始時，A、B、C、D、E、F拿著各自的玩具，傳遞完2002輪時，有___________個小朋友又拿到了自己的玩具。

4．如圖1所示，圖中有五個正方形和12個圓圈，將1～12填入圓圈中，使得每個正方形四角上圓圈中的數之和都相等，那麼這個相等的和等於___________。

5．某班學生要栽一批樹苗。若每個人分配k棵樹苗，則剩下34棵；若每個學生分配9棵樹苗，則還差3棵，那麼學生共有____________人。

6．已知A、B、C是三個兩兩互質的合數，且A×B×C＝1001×4×77，那麼A＋B＋C的最小值為____________。

7．方格中的圖形符號「◇」，「○」，「▽」，「☆」代表填入方格中的數，相同的符號表示相同的數，如圖2所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四個數的和分別為36，50，41，37，則第三行的四個數的和為_____________。

8．已知1＋2＋3＋……＋n（n>2）的和的個位數為3，十位數為0，則n的最小值是___________。

二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）

9．六個分數1/2，1/3，1/5，1/7，1/11，1/13的和在哪兩個連續自然數之間？

10．2009年的元旦是星期四，問：在2009年中，那幾個月的第一天也是星期四？那幾個月有5個星期日？

11．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發相向而行，在A、B兩地間往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米。如果他們的第四次迎面相遇地點與第一次同向相遇地點的距離是150米，求A、B兩地間的距離為多少米？

12．如圖3所示，圖中有__________不同的三角形。

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

13．如圖4所示，已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，AD與BC垂直，PE與AC垂直，PF與AB垂直，AD＝24，BC＝14，問PF－PE的差是否不變？若差不變，請求出這個差；若不是，請說明理由。

14．如圖5所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數字，不同漢字代表不同的數字。若「祝」字和「賀」字分別代表數字「4」和「8」，求出「華杯賽」所代表的整數。