奇妙的數字黑洞 計算結果總會出現6174

我們經常被問到：數學到底哪裡有趣了，數學之美又在哪裡？小編收集了一些數學趣題，甚至未解之謎等內容帶領大家窺探數學世界的一角。不少問題背後都蘊含了深刻的數學知識，觸及到數學的各個領域。希望大小朋友們能夠喜歡上數學這門充滿樂趣的學科。茫茫宇宙之中，存在著一種極其神秘的天體「黑洞」。黑洞的密度極大，引力極強，任何物質經過它的附近，都會被它吸進去，再也不能出來，光線也不例外，因此黑洞是一個不發光的天體。無獨有偶，在數學中也有這種神秘的「黑洞」現象，對於數學黑洞，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣。

點擊圖片進入下一頁數學對於普通人的意義數字黑洞：6174 未解之謎任意選一個四位數（數字不能全相同），把所有數字從大到小排列，再把所有數字從小到大排列，用前者減去後者得到一個新的數。重複對新得到的數進行上述操作，7 步以內必然會得到 6174。解析神秘數學黑洞"6174"或許你早就聽過這個故事：有一個神秘的數學黑洞，叫做「6174」。只要你任選4個不完全相同的數字（像1111就不行），讓「最大排列」減「最小排列」（例如4321-1234），不斷重複這個動作，最後一定會得到相同的結果：6174。之所以說「6174」是「數學黑洞」，是因為無論你怎麼換那4個數字，只要不是完全重複，最後都逃脫不了「6174」的魔掌。而這個「最大減最小」的動作，最多不會超過7次！這又加深了「6174」的神秘性。若以6321為例：

計算結果終會相同6321-1236=5085 一次8550-0558=7992 二次9972-2799=7173 三次7731-1377=6354 四次6543-3456=3087 五次8730-0378=8352 六次8532-2358=6174 七次為什麼不繼續下去了呢？因為7641-1467又會等於6174，會無限循環（若相減結果低於1000，則千位數補0繼續算）。至於為什麼會這樣？簡單的說，由n個數所組成的數字有限，連續做「最大減最小」變換（或稱卡普耶卡變換，Kaprekar）最後勢必形成迴圈。而這個數字「6174」也被稱為「卡普耶卡常數」（或翻卡布列克常數）。在追尋「6174」的卡普耶卡變換中，你有可能第一次就碰到黑洞（當距組是3,2,1，和中組是6,2的時候），也可能要連做7次變換才走得到終點。只要你繼續保持追尋真相的衝動，無論走遠路還是抄近路，一直堅持做下去，終究會得到相同的答案；而這同時也是人生的奧秘。而數字黑洞不止「6174」，目前已經發現的數學黑洞大致可分為以下幾種類型：1、123黑洞(即西西弗斯串)取任意一個數字，數出它的偶數個數、奇數個數及總的位數。例如1234567890，其偶數個數總共5個，奇數個數也為5個，數字總數為10個。按「偶―奇―總」的位序排列，得到新數為：5510。重複上述步驟，得到t34；再重複，得到123。我們可以用計算機編程測試，任意一個數按上述演算法經有限次重複後都會得到123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。

點擊圖片進入下一頁6174黑洞2、卡普雷卡爾黑洞取任何一個4位數(4個數字均為同一個數字的除外)，將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和最小數，再將兩者求差；對此差值重複同樣過程（例如取數8028。最大的重組數為8820，最小為0288，兩者差為8532。重複上述過程得到8532-2358=6174)，最後總是達到卡普雷卡爾黑洞值：6174。以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算，這個現象稱為歸斂，其結果6174稱歸斂結果。

數字黑洞3、自戀性數字黑洞當一個n位數的所有數位上數字的n次方和等於這個數本身，這個數就叫自戀數。顯然1，2，3，…，9是自戀數。三位數中的自戀數有四個：153，370，371和407(這四個數被稱為「水仙花數」)。同理還有四位的「玫瑰花數」(1634，8208；9474)、五位的「五角星數」(54748，92727，93084)。當數字個數大於五位時，這類數字就統稱為「自冪數」。自戀性數字也是黑洞的一種。例如，取任意一個可被3整除的正整數，分別將其各位數字的立方求出，將這些立方值相加組成一個新數，然後不斷重複這個過程，最終結果即為153。關於這些數學黑洞，對於我們似乎看著異常有趣，但對於數學家他們卻異常重要，希望有朝一日，當你們成為數學家時能夠進一步探索這些數學黑洞的奧秘！
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