如何想像四維歐氏空間——引言(0)

來自專欄充個10塊錢的智商

小學一起上周末競賽班的一個好朋友一次下課的時候神秘兮兮地跟我說：

零維空間是點，一維空間是線，二維空間是面，三維空間是我們現在在的空間。那四維空間是什麼？

我回去苦思冥想了一個星期，類推出來四維空間應該有這麼一個圖形，含有16個點，32條邊，24個面，和8個立方體。從此解鎖了一個特別好玩的閑著沒事可以想著玩的玩具。

很久以後才知道數學家真的會研究四維空間和四維空間里的圖形。那個我最開始想像出來的圖形叫做超正方體。

然而，一個星期後他給我解鎖的答案是：「四維空間就是三維空間加上時間。」

(╯‵□′)╯︵┻━┻

——小時候你有過哪些獨自的大發現？ - 知乎

大家好，我來開新坑了。這個系列的文章我幾年前就想寫了。然而由於我寫作水平的限制，加上想開的坑有點大，一直都沒有完成。前兩年在機場飛機延誤的時候寫過一些，結果 re-image 的時候沒有備份，又丟掉了寫了一半的東西。最近因為一些原因，打算重新把這個坑填好。

如前文所說，我在小學的時候接觸了「四維空間」這個概念。最開始只是嘗試推導四維空間裡面簡單物體的性質，基本上也就是超立方體有幾個點、線、面、胞。在若干年以後的某一天，我突然頓悟一般發現自己能在某種程度上想像簡單的四維圖形，然後就彷彿打開了一扇新世界的大門。

我深知自己的這點零碎想法對於數學而言微不足道，自己苦苦思索很久得到的東西早在幾十年前，甚至一百多年以前已經被數學家研究透徹了。但是對於我而言，想像四維空間更像是一個玩具，在大腦閑暇的時候耐不住寂寞，總要"find something to feed my brain"。

另一個有趣的地方是，想像四維空間能帶給我一種全新的感受。我很喜歡廣闊的感覺。喜歡看天，看海，喜歡站在山上俯瞰的感覺。四維空間這種增加一個維度的廣闊是難以比擬的。我到現在仍然能記起想像出一個超漂亮的曲面時候的感受，興奮得一晚上沒睡好覺。

還要聲明幾點：

第一，本文提到的「四維空間」指的是四維歐幾里德空間，並不是相對論中的四維時空。時間並不是四維空間的維度之一。

第二，這個系列文章並不涵蓋「什麼是四維空間」這個問題。我在這裡假定你對四維空間的定義有一定了解，或者能自行理解。

好的，讓我們開始吧！

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