媽媽什麼時候叫「媽媽」，爸爸什麼時候叫「爸爸」？

這兩個詞都不是外來詞，而是中國本有。

以下說的都是【文獻中的最早】，絕不代表【事實上的最早】。

此外，我覺得【實際環境中的普及】比【單一出現的最早】更重要，故著重多論。

「爸」字最早見於公元 3 世紀成書的《廣雅》之《釋親》篇：

翁，爸，爹，?，父也。

也就是說「爸」從一開始就是父親的意思。至於這個義項的這個詞是從哪裡來的呢？

宋代《集韻》：

吳人呼父曰爸。

明末《正字通》註：

爸，羌人呼父也。……今南夷呼父曰波，蓋此字之轉也。……夷語稱老者為八八或巴巴，後人因加「父」作「爸」字。蜀謂老為波，宋景文謂波當作皤。

綜上，我們可知「爸」的語源或吳地、或羌地、或蜀地，但總之都是文明邊緣區傳入，不是中原本有。還有論文（漢字與「家庭稱謂」關係研究——釋「爸」釋「父」釋「爹」）認為，「爸」的聲符是「巴」，「巴」的本意是大蛇，「爸」來源於父系社會中對男性力量強大的肯定_(:зゝ∠)_這個是不是有點扯……

那麼問題來了，單字的「爸」是何時變成了疊詞的「爸爸」呢？

查諸文史，可以基本肯定的是，「爸爸」一詞是在清朝坊間筆記小說中普及的，而在清朝之前幾乎沒有。

《笑笑錄·滬上竹枝詞》記了一首很萌的小詩：

滬上竹枝詞頗多可笑，茲錄其三首。曰：同興樓共慶興誇，燒鴨燒豬味最嘉。堂下聞呼都不解，是誰喧嚷要爸爸。注云：南人強學北語，呼餑餑作爸爸，走堂者駭然不敢應也。

感謝 @汪多多 評論斧正句讀並指出：這則材料是從側面表明「爸爸」表「父親」是北語。

「爸爸」一詞廣泛使用於清代，庶可定也。

大約要出乎意料的是，「媽」字的形成遠遠晚於「爸」字，而且它的意指也有變化。其出現於文獻，要待唐朝。

唐代慧琳《一切經音義》釋「老姥」註：

老姥，又作媽。《字書》：「媽，母也。」今以女老者為地也。

注中引及《字書》不知是何本。因知「媽」既有母親之意，也有稱呼年老女人之意。

但是直到金元時代之前，稱呼母親的主流辭彙都不是「媽」。到了金元時代，文學作品（主要是元曲雜劇）中突然大量湧現「媽」和「媽媽」，我個人懷疑這與少數民族語彙的傳入融合有關係。

《琵琶記》：

喜爹媽雙全，謝天相佑。我孩兒出去在今日中，爹爹媽媽來相送。

如此，到了明清，「媽媽」就非常普遍了。

「媽」、「阿媽」、「媽媽」當然還有很多其他意思，比如鴇母……就不多論了。