[轉帖]九宮數元數與九宮數元數公式

九宮數是中華易學文化中最讓人神往的數字迷宮，其以系統有機性之完美而成為易學智慧光環中的一個亮點。本文就九宮數系統的有機性進行深入探索，力圖揭示其深沉的系統平衡模式的多樣性與統一性。 ˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇ 九宮數是後天八卦或洛書的平面數陣系統，也是幻方學中最典型的三三幻方，在易學系統構架中佔有特殊的地位，也是後天八卦系統的主要組成部分。其數陣的排列關係為：「戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央。」《易緯·乾鑿度》有「故太乙取其數，以行九宮，四正四維，皆合於十五。」之說。 一般看來，該數陣的特質主要表現為數陣中凡縱橫三數以及對角三數之和皆等於十五。這一特質足以從一個方面充分展示後天八卦系統的內在機理，即經卦在整個八卦系統中與其它系統要素之間的有機關聯，同時也從易數的角度展示了易學系統所特有的系統的陰陽平衡模式。在嘗試建立「系統易學」時，本人發現並證實了關於易數在八卦系統中以「元數」為基礎的幾種平衡模式的存在。 一　八卦系統的平衡模式 ---------------------- 所謂八卦系統的平衡模式，就是指在八卦系統中各個經卦或其它系統要素之間關於系統中的某個中心而表現出來的系統性的平衡關係。這種平衡關係一般表現為：經卦與經卦之間、經卦與經卦組之間……在整個八卦系統內公式化的平衡關聯。在這裡，我們所講的平衡是一種系統化了的有機平衡關係，它在系統中適用於每一個同類要素。在易學系統中，象、數、理都要涉及陰陽平衡，並系統地形成相互對應關係。不過，本文的探討則以易數研究為主。 二　元數 ---------- 無論是在先天八卦系統中還是在後天八卦系統中，關於八卦系統中心相對的兩個經卦的卦數之和總是相等的。 在先天八卦系統中， 乾卦與坤卦關於中心相對：　　　（乾）１＋（坤）８＝９ 兌卦與艮卦關於中心相對：　　　（兌）２＋（艮）７＝９ 離卦與坎卦關於中心相對：　　　（離）３＋（坎）６＝９ 震卦與巽卦關於中心相對：　　　（震）４＋（巽）５＝９ 在後天八卦系統中， 坎卦與離卦關於中心相對：　　　（坎）１＋（離）９＝10 坤卦與艮卦關於中心相對：　　　（坤）２＋（艮）８＝10 震卦與兌卦關於中心相對：　　　（震）３＋（兌）７＝10 巽卦與乾卦關於中心相對：　　　（巽）４＋（乾）６＝10 通過以上運算，可以得出這樣一種結果：在先天八卦系統中，運算結果均為「９」；在後天八卦系統中，運算結果均為「10」。從易數的角度講，這就是八卦系統的一種基本平衡模式。由於迄今未見更詳細的相關研究或記載，為便於研究，本人且稱之為「元數」。也就是說，先天八卦系統的元數值就是「９」，而後天八卦系統的元數值就是「10」。 元數正是形成九宮數之「四正四維，皆和於十五」的系統有機性的根本基礎。從元數的運算模式來看，元數體現的是關於系統中心相對著的兩個經卦之間的組合在系統中的一種等量平衡，這種系統等量的平衡模式充分展示了它在系統中的普遍性以及關於系統中心的統一關聯。這些都是構成九宮數數陣系統有機關聯的根本基礎。然而十分明顯，九宮數的「四正四維」模式已遠遠超出了「元數」模式。究其本質，則是在對立關聯中統一的「中心」的變化。我在此提及關於元數的問題，不僅因為它是八卦系統中的一種典型的基本平衡模式，也因為它是構成九宮數更深層平衡模式「元通公式」的根本基礎。 三　元數公式 ------------- 什麼是「元數公式」？本人認為，在系統易學中，「元數公式」可以解釋為：範疇經卦與其它經卦、經卦組之間相互構成的平衡模式。 「元數公式」在「系統易學」中可分為：三維立體模式與平面模式；實用範圍包括：先天八卦系統與後天八卦系統。在此，我只闡述其平面模式。 當我們用方格圖形與洛書或後天八卦數陣相配構成九宮數時，在九宮數系統內的各個數字之間也就明確了一種有機的幾何關係：每一個數字所在的方格除中心數「５」外都有兩個或三個與之相「邊聯」的數字或方格。在這種幾何關係被確定時，也就預示著九宮數數陣系統中內在關聯的明確。「邊聯」的幾何關係明確了九宮數系統關聯的特性，即相對於以點為中介的幾何關係來講就是一種質的飛躍。因此，在九宮數數陣中，以一個數為中心、又以邊聯關係為基礎組合成的小數陣相對於整個系統而言就是一種比較完整的局部。也就是說，它在系統中應當具有相對獨立的意義和作用。 如果我們將幾何圖形或關係視為易象的一種，那麼根據「系統易學」所強調的象、數、理之間相互對應的系統關聯，易象的發展也就標誌著易數對此必有應變而相應的發展。那麼，在九宮數數陣中的這些數與數之間存在著怎樣的一種相互構成的關聯？仔細觀察九宮數可以發現，它有一個比較突出的特點：所有的奇數都以「邊聯」關係集中在以中心數「５」為中心的周圍，而所有的偶數則被分配到數陣的四個頂角，從而使九宮數數陣形成了陰數與陽數兩大陣營，即構成九宮數元數公式的兩種模式「陽數模式」與「陰數模式」。 ㈠九宮數元數公式之陽數模式 在九宮數數陣中，與中心數「５」相邊聯的四個陽數１、３、７、９，通過運算(見上圖)，可以得到如下的結論：在九宮數數陣中，除中心數「５」外，任取一個陽數Ａ，將與陽數Ａ關於中心相對的陽數Ｂ有邊聯關係的兩個陰數及中心數「５」三數以一種中虛的結構一併以中虛的結構(包括虛數５)相加之後再減去後天八卦系統的元數「10」，其結果都等於陽數Ａ。 註：１、９對應(陽數Ａ＝１，陽數Ｂ＝９。反之，陽數Ａ＝９，陽數Ｂ＝１。 ３、７對應(陽數Ａ＝３，陽數Ｂ＝７。反之，陽數Ａ＝７，陽數Ｂ＝３。 ㈡九宮數元數公式之陰數模式 九宮數數陣中的四個陰數２、４、６、８分居在四個頂角而兩兩相對。通過類似陽數模式的運算(見上圖)，同樣可以得到如下的結論：：在九宮數數陣中任取一個陰數Ａ，將與之關於中心相對的陰數Ｂ以及與陰數Ｂ有邊聯關係的兩個陽數三數一併以中實的結構(沒有虛數５)相加之後再減去後天八卦系統卦數的元數 「10」，其結果也正好等於陰數Ａ。 註：２、８對應(陰數Ａ＝２，陰數Ｂ＝８。反之，陰數Ａ＝８，陰數Ｂ＝２。 ４、６對應(陰數Ａ＝４，陰數Ｂ＝６。反之，陰數Ａ＝６，陰數Ｂ＝４。 從上述運算中不難發現元數公式兩種模式中陰陽、虛實的對應：陽數與所相對的局部以中虛結構實現平衡，而陰數則與所對的局部以中實結構實現平衡。(在三維模式中，元數則貫穿了平衡模式的始終。) 元數公式在九宮數數陣中的應用成功，是系統易學解決八卦系統在平面模式與三維立體模式之間轉換問題的關鍵，它在易學系統中的意義、作用與前景是不可忽視的。 當然，我們也可以用別的方式去求得九宮數數陣中各數與其它相關數之間相互構成的有機關聯。 例如，陰數可以通過與關於中心相對的陰數有邊聯關係的兩個陽數之和的一半而求得與該陰數的等量關係： ２＝(１＋３)÷２ ８＝(７＋９)÷２ ４＝(１＋７)÷２ ６＝(４＋８)÷２ 而陽數則可以通過與關於中心相對的陽數有邊聯關係的兩個陰數之和與中心數「５」的差值而求得與該陽數的等量關係。 １＝２＋４－５ ９＝６＋８－５ ３＝２＋６－５ ７＝４＋８－５表面上看，在上述兩種模式中元數的作用在似乎消失了，但事實不是這樣的。後一種平衡模式，嚴格地說，應是一種簡化的結果。就平面模式與三維模式來講，兩者存在本質的區別與聯繫，兩者之間根據自身的特點出現一些變化也是必然的。
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