為什麼學數學
為什麼學數學
數學沒什麼用。我知道這是許多學習過數學的人給出的的結論。他們會說：我上街買菜，用不著三角公式和圖像；我在廚房做飯用不到計算曲面面積；我上班工作不用積分求導……數學除了應付考試還有什麼用處？！
對於人類自己創造出的，人類文化中少數的幾個精華之一的數學，許多人竟然是反感的，是不屑的。這是我們的教育出了點問題，但數學的作用是卻不是以我們的無知而否認得了的。我國的數學教育有重視基礎知識，基本技能的傳統。而在很長一段時間內對於數學與實際、數學與其他學科的聯繫未能給予充分的重視，因此，數學在數學應用和聯繫實際方面需要大力加強。因為教育本身的錯誤導向，使學生產生「學數學有什麼作用」的困惑不足為奇。實際上學習數學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，在日常生活和工作中數學地解決問題，果能如此，將終生受益。（這也是我們課程改革的初衷所在，同時我們也要明白我們中學接觸的是純粹數學而非應用數學，關於這一點前面《數學》一文中介紹過）。
著名數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數學在「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁」等方面無處不有的重要貢獻的精闢論斷。
美國數學家克萊因也曾說過：「一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關，在今天我們這個時代尤為重要。」;「數學不僅是一種方法，一種語言，一種藝術，數學更主要的是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家，社會科學家，哲學家，邏輯學家和藝術家十分有用同時影響著政治家的學說。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想。」的論斷。
偉大導師馬克思說：「一種科學只有在成功運用數學時，才算達到了真正完善的地步。」正因為數學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎和工具，一切科學到了最後都歸結為數學問題。
其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數學可以來解決的，無非很多人都沒有用數學的眼光來看待。
數學是研究空間形式和數量關係的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷的滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接給社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學教育作為中學教育的重要組成部分，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想、使學生表達清晰、思考有條理，使學生學會用數學的思考方法解決問題、認識世界。中學數學對於認識數學與自然界、數學與人類社會的關係，認識數學的科學價值、文化價值，提高分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。中學數學是學習物理、化學、生物、技術等課程和進一步學習的基礎。隨著時代的進步，數學科學的思想、方法和內容已經滲透到人類生活的各個方面，國家的發展、科技術的進步更離不開數學。因此，具備一些必要的數學知識和一定的數學思想方法，是現代人才基本素質的非常重要的組成部分。當然，我們學習的數學只是數學學科體系中很基礎，很小的一部分。現在課本上學的未必能直接應用於生活，主要是為以後學習更高層次的理科打好基礎，同時，也為了掌握一些數學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過：「讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數學使人聰明…」，也有人形象地稱數學是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數學思想方法和思維方式。
看看下面的幾則實例你對為什麼學數學就有點感悟：
問題1：大家知道海王星是怎麼發現的，冥王星又是怎麼被請出九大行星行列的？
海王星的發現是在數學計算過程中發現的，天文望遠鏡的觀測只是驗證了人們的推論。
1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動軌道時，發現理論計算值同觀測資料發生了一系列誤差。這使許多天文學家紛紛致力這個問題的研究，進而發現天王星的脫軌與一個未知的引力的存在相關。也就是說有一個未知的天體作用於天王星。
1930年美國天文學家湯博發現冥王星，當時錯估了冥王星的質量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經過近30年的進一步觀測和計算，發現它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，「冥王星是大行星」早已被寫入教科書，以後也就將錯就錯了。經過多年的爭論，國際天文學聯合會通過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。
問題2：基督教徒認為上帝是萬能的。你們認為呢？如何來證明你的結論呢？（讓同學想想）
我的觀點：上帝不是萬能的。為什麼呢？。
證明：（反證法：在此應用的是數學思想方法）假如上帝是萬能的，那麼他能夠製作出一塊無論什麼力量都搬不動的石頭。
根據假設，既然上帝是萬能的，那麼他一定能夠搬得動他自己製造的那塊石頭。
這與「無論什麼力量都搬不動的石頭」相矛盾。
所以假設不成立。
所以上帝不是萬能的。
問題3：抓鬮對個人來說公平嗎？5張票中有一張獎票，那麼先抽還是後抽對個人還說公平嗎？（學了概率你就知道這是公平的，與先後次序無關）。
問題4；這是一個古印度古老的傳說。(參見高中數學數列一章的引言)
在印度舍罕王時代，舍罕王發出一道命令：誰能發明一件讓人娛樂，又要在娛樂中使人增長知識，使人頭腦變得更加聰明的東西，本王就讓他終身為官，並且皇宮中的貴重物品任其挑選。
這下子，印度國內熱鬧起來了，全國上下的能工巧匠們挖空心思，發明創造了一件又一件的東西，它們被絡繹不絕地送到舍罕王的面前，但是沒有一件能夠讓國王滿意。
這天，風和日麗，舍罕王閑著無聊，就準備和大臣們到格拉察湖去釣魚。舍罕國王忽然發現人群中少了一個人，那是宰相達依爾。他就問：「宰相干什麼去了？」
有人回答說：「宰相大人因為宮中有一件事沒處理好，正在那裡琢磨呢。」
於是，舍罕國王沒有追問下去，和大臣們來到了湖邊。
春日暖暖，垂柳依依。一陣微風吹來，湖面泛起陣陣漣漪，在陽光的照射下，閃爍出鑽石般的光芒。不時有魚兒躍出水面，銀光閃閃。
面對此般美景，舍罕國王心曠神怡，龍心大悅。這時，有人來報：宰相達依爾飛馬來到。
心情極佳的舍罕王忙傳宰相進見。
達依爾匆匆下馬，來到舍罕王的面前，稟道： 「陛下，為臣在家中琢磨了許多天，終於發明了象棋，不知大王滿意否？」
舍罕王一聽此言，連忙說道：「什麼象棋，趕快拿來看看。」
宰相達依爾有著超人的智慧和聰明的頭腦，尤其喜愛發明創造以及嚴密的數學推理。他發明的象棋是國際象棋，整個棋盤是由64個小方格組成的正方形。
國際象棋共32 個棋子，每方各 16個，它包括王一枚、王后一枚、仕兩枚、馬兩枚、車兩枚、卒八枚。雙方的棋子在格內移動，以消滅對方的王為勝。
聽了宰相的介紹後，國王高興極了，連忙招呼其他大臣與他對弈，一時間，馬騰蹄、卒拱動，車急馳，不一會，舍罕王大勝。
心情極佳的舍罕王於是打算重賞自己的宰相，賞官吧，除自己外，宰相已是最高級別，不能再賞了，再賞只好把自己讓位了，只有賞財物。他向宰相說：「愛卿，官是不能賞的了，你想要些什麼寶貝呢？」
宰相 「撲通」跪在國王面前說：「陛下，為臣別無他求，只請您在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給二粒，第三格內給四粒，第四格內給八粒。總之，每一格內都比前一格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給我，我就心滿意足了。」
國王說了話，正有些後悔，要是宰相開口要自己也喜歡的寶貝就遭了，沒想到宰相的胃口並不大，於是舍罕國王忙不迭地應允了：「愛卿，你所求並不多啊，你當然會如願以償的。」
國王心裡為自己對這樣一件奇妙的發明，所許下的慷慨賞諾不致破費太多而暗喜。便令人把一袋麥子拿到寶座前。
計數麥粒的工作開始。第一格放一粒，第二格兩粒2粒……還不到第 20格，袋子已經空了。接著一袋又一袋的麥子搬了進來，又空袋出去。很快，京城裡的全部小麥都擺完了，棋盤還沒擺滿。
但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，開始是人扛，後來是馬車拉，再後來，乾脆一個糧庫也填不滿一個小格。很快就可以看出，即便拿來全印度的糧食，國王也兌現不了他對宰相許下的諾言了。
舍罕國王吃驚地睜大了眼睛，他明白自己是無論如何都不能兌現自己的承諾了。
這到底是怎麼回事，讓我們來算一算這位宰相要多少麥粒：
實際上，這是一個等比數列：（高中數學中兩個重要數列之一）。
1+2+22+23+……+263 =18446711073709551615（粒）
這個數字不像宇宙間的原子總數那樣大，但也夠可觀的了。1 蒲式爾 （約
這位宰相所要求的，竟是全世界在 2000 年內所生產的全部小麥！
這樣一來，舍罕王覺得自己金言一出，又不能兌現，怎麼辦？一大臣獻計，找個原因殺他的頭。宰相達依爾的人頭就這樣被獻上數學的祭壇。
看來，人過於聰明了還是不太好。不過，這也反映了古印度數學的發達。
有人計算過 1844674407379551615（粒）小麥它等於全世界2000年生產的全部小麥產量，假如修一座高
推薦閱讀：
※阿基米德螺旋公式的再認識
※範疇論學習筆記6：等化子和余等化子
※你遇到過哪些概率極小的事情？
※p-可除群的基本性質(II):有限平坦群概形
TAG:數學 |