八年級數學上冊複習提綱

八年級數學上冊複習提綱

第一章 勾股定理

1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；即 。

2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關係進行證明（兩種方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 ， ， 滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數稱為勾股數。

第二章 實數

1．平方根和算術平方根的概念及其性質：

（1）概念：如果 ，那麼 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術平方根。

（2）性質：①當 ≥0時， ≥0；當 ＜０時， 無意義；② ＝ ；③ 。

2．立方根的概念及其性質：

（1）概念：若 ，那麼 是 的立方根，記作： ；

（2）性質：① ；② ；③ ＝ 　

3．實數的概念及其分類：

（1）概念：實數是有理數和無理數的統稱；

（2）分類：按定義分為有理數可分為整數的分數；按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數；小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數；其中有限小數和無限循環小數稱為分數。

4．與實數有關的概念： 在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數範圍內的意義完全一致；在實數範圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。

5．算術平方根的運算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ＞0）。

第三章 圖形的平移與旋轉

1．平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。

2．旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等。

3．作平移圖與旋轉圖。

第四章 四邊形性質的探索

1．多邊形的分類：

2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別：

（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S _菱形=L₁*L₂/2）。

（3）矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半； 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。

（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。

（5）等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。

（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質：平行且等於第三邊的一半

3．多邊形的內角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等於 。

4．中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 ，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。

第五章 位置的確定

1．直角坐標系及坐標的相關知識。

2．點的坐標間的關係：如果點A、B橫坐標相同，則 ∥ 軸；如果點A、B縱坐標相同，則 ∥ 軸。

3．將圖形的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫、縱坐標都變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於原點成中心對稱。

第六章 一次函數

1．一次函數定義：若兩個變數 間的關係可以表示成 （ 為常數， ）的形式，則稱 是 的一次函數。當 時稱 是 的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。

2．作一次函數的圖象：列表取點、描點、連線，標出對應的函數關係式。

3．正比例函數圖象性質：經過 ； ＞0時，經過一、三象限； ＜0時，經過二、四象限。

4．一次函數圖象性質：

（1）當 ＞0時， 隨 的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當 ＜0時， 隨 的增大而減小，圖象呈下降趨勢。

（2）直線 與軸的交點為 ，與 軸的交點為 。

（3）在一次函數 中： ＞0， ＞0時函數圖象經過一、二、三象限； ＞0， ＜0時函數圖象經過一、三、四象限； ＜0， ＞0時函數圖象經過一、二、四象限； ＜0， ＜0時函數圖象經過二、三、四象限。

（4）在兩個一次函數中，當它們的 值相等時，其圖象平行；當它們的 值不等時，其圖象相交；當它們的 值乘積為 時，其圖象垂直。

4．已經任意兩點求一次函數的表達式、根據圖象求一次函數表達式。

5．運用一次函數的圖象解決實際問題。

第七章 二元一次方程組

1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。

2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。

3．方程組解應用題的關鍵是找等量關係。

4．解應用題時，按設、列、解、答 四步進行。

5．每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖象的交點。

第八章 數據的代表

1．算術平均數與加權平均數的區別與聯繫：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。

2．中位數和眾數：中位數指的是n個數據按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。眾數指的是一組數據中出現次數最多的那個數據。

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