時間、計時器與時間箭頭

by 郭忠凱 理論物理所itp 2014/5

一、我們的時間觀念

時間與計時的概念不是從來就有的。對人類來說，首先特別引人注目的便是天地間明亮與黑暗的交替、太陽在天空背景上的的東升西落、氣溫的溫寒交替、動物們包括人類自己清醒與睏倦的交替等等，這樣包含廣泛的統一性的周期運動就叫它一「天」或一「日」。此外還有一些對不容易察覺到的「日」周期運動：群星與月亮在夜空背景上的東升西落（繞北極星同軸旋轉）、河海水的潮汐運動、人的體溫和其他生理狀態的日周期變化等等。

此外有以「月」為單位的約30天為一周期的月亮的陰晴圓缺變化，大小潮汐的變化等

最後，四季交替、花開花落、一枯一榮、氣侯的周期等這些構成了「年」周期運動。

以上是人類社會早期出於生活需要演化總結出的基本時間單位。它們有著非常穩定的對應關係：一個月有30天，一年有12個月，一年有365天，但此關係只是約數，在四五千年以前人們就已發現這一點，在中華文明、瑪雅文明、兩河文明、古印度文明中都有比較精確的記載和推算。回歸年的現代值為365日5時48分46秒或365.24220日（太陽在天空背景下的視運動周期），恆星年為365日6時9分11秒或365.25636日（以遠方恆星為參考系地球繞太陽一周的周期）。歐洲古代儒略曆是每四年一閏，故而平均來說一年為365.25日，已經非常精確了，但數百年後還是會與自然有較大差距，與天象嚴重不符。1582年教皇格里高利十三世改訂曆法，規定每逢百年的四年中三年不置閏，並把1582年10月4日之後一天叫做10月15日，這便是現行公曆，這樣曆法更精確得多了，幾千年才有一天誤差。

而一天也不總是24小時整。太陽日（太陽從正午到正午的視周期）平均為24小時（小時就是這麼規定的），恆星日平均為23小時56分4秒（以遠方恆星為參考系地球轉一圈的時間）。太陽日在全年是有微小波動的，9月16-17日正午間隔為23時59分39秒，12月23-24日正午間隔為24時0分30秒。地球的自轉在3月里要比9月稍微緩慢一點，全年的總變化是千分之二秒。自轉在較長跨度的時間上也有變化，在公元1680年它快了20餘秒，一個世紀後，慢了30餘秒，從1920年至1950年，地球自轉平均每年快半秒，最近幾年，自轉是越來越快的。自轉不穩定現象的原因不明，估計與地面氣象地質等活動有關，實際上地球表面上人的行走、汽車的運動等對於地球自轉確實是有影響的，雖然很小，也不是自轉變化的主要原因。另外，地質學研究表明，地球自轉是長期變慢的，3.7億年前的泥盆紀中期地球上一年大約是400天，這個現象估計與潮汐摩擦有關。

敘述這麼多我想讓大家留下一個印象：年日月作為時間標準是多麼地不可靠，一個人活了十天與另一個人活了另外的十天並不具備可比性，尤其是在精確地考察下。年日月作為時間標準不可靠，那麼什麼是可靠的呢，秒錶就可靠嗎？終於講到關鍵點了（汗）。原始格林威治秒的定義是一天的8.641萬分之一，這種定義被精確的測量所拋棄，現代一秒的定義的銫原子鐘基態放射出的輻射9,192,631,770個周期的持續時間（1972），這個奇怪的數字是為了盡量與格林威治秒的定義接近。既然現代所有關於時間測量的討論都是以原子鐘為依據，那麼原子鐘輸出的秒就是可靠的嗎？要回答這個問題，先說說各種鐘錶計時器的演進與原理吧。

二、計時器

以太陽星空的位置作為時間參照已經足夠精確地用於生活，但這些以及與之相應的日晷儀等方法在陰天是不能用的。古代人便已經開發了不少獨立於天體的計時設備，比如在一柱香旁放一串銅珠來計時，利用沙子或水緩慢定時流下原理的沙漏、水漏等，中國古代的漏壺還有漏箭用於指示時間。北宋時的水運儀象台有「天衡」裝置的擒縱機構，已與現代計時器一致，它把樞輪的連續旋轉運動變為間歇旋轉運動，限於篇幅，不再贅述。

革命性的進展來自於伽利略，他偶然發現了單擺的等周期振蕩並做了仔細地研究，他是怎麼發現的呢，他當時通過一邊看著比薩大教堂的擺一邊數著脈搏發現的，實際上人體的脈搏已經是非常好的時鐘了。後來惠更斯更正為擺振動的同時性只對擺線成立，對圓弧不成立並據此發明了現代擺鐘。

最開始的擺鐘依靠重鎚的重力來蓄能，非常笨重，後來人們發明了卷式彈簧，用彈性勢能來供給能量，它可以做得十分小巧，鐘錶終於開始小型化了。擺鐘暢行了數百年，隨後人們又發明了遊絲，利用遊絲的振動提供穩定的周期，利用小型彈簧來供能，利用複雜的齒輪擒縱結構來最終指示時間，去掉了不易攜帶的碩大的擺，鐘錶終於可以放在口袋裡戴在手上了，並隨之誕生了一批優秀的機械錶生產廠家，社會上也形成了一種戴錶的文化。但在今天，機械錶的計時精度（即使是最好的機械錶）遠遜於現代石英鐘，但因為有情懷和歷史的原因，至今還能撈錢。

二十世紀石英鐘的發明是計時器的飛躍，當水晶片或其它晶體受到外部電壓時就會有變形，水晶片變形又會產生電壓，這樣便產生了振蕩。只要給水晶片上加上電壓它就會觸發混沌效應，本徵周期指數增長，非本徵周期指數衰減，效果就是其迅速按照其本徵頻率振動，非常穩定，且耗散極小（也就是省電），頻率在MHz或GHz量級。晶體鍾是現代所有電子鐘、手機、電腦等電子產品的核心計時設備，也是所有CPU的驅動源。

現代最精確的計時器是原子鐘，它的原理是每個原子都有自己的本徵振蕩頻率，由量子力學描述，原子躍遷發出的電磁波被用來產生對晶體振蕩器的修正信號，最終使晶體振蕩器本徵振蕩頻率一致，這便是原子鐘。

鐘錶的演進我們可以做出如下總結：流體力學鍾、天文學鐘、化學鍾（星象、日晷、沙漏、油燈等）->剛體力學鍾（重鎚擺鐘）->彈性力學鍾（機械彈簧鍾）->電磁學與凝聚態物理鍾（晶體鍾）->量子力學鍾（原子鐘）->？。所有鐘的等時性包括耗散性都可以被其對應的基礎物理理論很好地描述，既然如此，鐘錶表示時間的穩定性以及它所描述的「時間」這一含義的本質是被基礎理論所決定的。

三、基礎理論中的時間

牛頓認為:「絕對的、真實的和數學的時間，按其固有的特性均勻地流逝，與一切外在事物

無關，又名綿延；相對的、表觀的和通常的時間，是可悉知和外在的對運動之延續之度量，它常常用來代替真實的時間，如一小時，一天，一個月，一年。」牛頓這種雖直觀但早已被批判的觀點不是無緣無故而來的，是經過認真思考後的結論。與之相比，萊布尼茲的觀點就巧妙得多：「根本就不存在什麼絕對空間和絕對時間，時間和空間都是相對的。空間是物體和現象有序性的表現方式，時間是相繼發生的現象的羅列。時間和空間都不能脫離物質客體而獨立存在。物質消失了，時間和空間也就消失了。」這種觀點是很吸引人的。恰特也有類似的說法：「我們不可能知道這一秒與下一秒有什麼不同。」Einstein的GR把時空整體化考慮，但時空也是可以脫離於物質存在的，並不符合萊布尼茲的觀點，晚年他曾就此對GR表達過不滿。

但是現代物理中的相對論還是對人類的時間觀念產生了革命性的影響，Lorentz變換最顯著的特點之一是它不能保持事件的時序不變，但只有類空的才會導致結果先於原因發生，而表徵任何Lorentz變換的|V|必定小於1，故而對經典物理不造成不可挽回的影響。但引入量子不確定性原理後，受限於位置、速度不能同時精確確定，即使是類空間隔，粒子也有可能穿越，為避免結果先於原因發生，引入在時間上回溯的正粒子也就是反粒子是必須的，故在相對論量子力學中必然出現反粒子。時間的次序性質即因果性依然保持了。

應用在凝聚態物理、化學物理、生物物理、分子生物等學科中的非相對論量子力學的時間線仍然是牛頓的絕對時間線，然而在量子引力的激進觀點中是沒有時間項的，比如正則量子引力發展出的Wheeler-Dewitt方程，它只描述宇宙整體的波函數，時間作為導出量而存在。具體地說，我們注意到之前計時器測量時間都必須依託於某種物質的比較，也就是物質之間的關聯，現在我們直接寫出所有物質之間的關聯，這樣通常意義上的時間將在各種零碎物體的關聯網路中重建出來。這已經都超越了萊布尼茲的觀點。

四、時間箭頭

注意前三節關於時間含義的論述其實是不完備的，時間的觀念不僅來自於對周期運動的計數，還來自於非周期性的不可逆變化，比如如果一個人從年輕變為衰老，我們就知道已經過去了很多年。這可由熱力學第二定律熵增來描述。而由時間對稱的微觀理論導出時間不對稱的H定理的所謂時間箭頭問題是一直懸而未決爭論不休的問題。

首先應該解決的是生命是違反熵增原理的這一疑難，雖然從個體上來說生命是逐漸衰老的，但從生殖細胞角度來講，把其它細胞作為可拋棄的外實體的話，生命的結構非常穩定，經曆數億年而不變化，相反，還有演進。這一問題由法國普里高津的耗散結構理論解決：生命等有序結構的維持必須以消耗大量的負熵流為代價，因此沒有違反熱力學第二定律。

在統計物理中，由等概率假設和粗粒化確實可以很好地導出第二定律，但是由分子混沌不能很好地導出等概率假設。普里高津指出，為了能把熱力學第二定律當作動力學的一個基本假定，人們顯然要求存在一種適當的「機制」，以便打破一般動力學描述的時間反演不變性。但是，並非所有形式的對時間反演不變性的破壞能表達第二定律的內容。例如，人們相信，引起K介子衰變的超弱相互作用是違反時間反演不變性的，但他並不導致第二定律，因為仍然能把它納入哈密頓模式或幺正的動力學系統中去。普里高津認為對稱破缺機制必須是這樣的，它使得用一個群描述的幺正演化成為用一個半群描述的非幺正演化，人們可以把一個李雅普諾夫函數或與之等價的H定理和這個半群聯繫起來。假如由於這個某種原因，在動力學描述中並不允許一切態或初始條件都能在物理上實現，而只允許態的一個有限制的集合能在物理上得到實現，而這些態在某個適當的意義上是「時間非對稱」的，那麼一種普遍和內在對稱破缺就可能出現。普里高津在這種更廣泛形式的動力學即算符運算中，發現可以存在一個時間算符，它與動力學劉維算符是共軛的，從而顯示了熱力學（時間算符）與動力學（劉維算符）的互補關係。這個算符所表徵的是系統的內稟性質，相當於生物的「年齡」，而不是外部的標度時間，但時間算符的本徵值與外部時間相對應。但是最終普里高津的尋找是失敗的。

1991年，在西班牙召開過一次討論時間不對稱問題的會議，劍橋大學出版社出了一本會議論文集，叫做《Physical Origins of Time Asymmetry》。其中霍金說1985年他那時提出了宇宙的無邊界起源假說，經過一番複雜的推理和計算，霍金認為，宇宙膨脹的時候熵是增加的，而宇宙收縮的時候熵是遞減的，後來才發現他們給方程設定的邊界條件有問題，因此熵是不減的。無邊界假說是這樣的，宇宙時間的起點只是時空中普通的一點，宇宙的邊界條件就是沒有邊界條件，就像地球的最南端也是地球上的普通一點，不會發生特別可怕的事情一樣。那麼在霍金的這種思想下，時間箭頭變成了偽命題，是人類的錯覺而已。

我們知道在電動力學中，Maxwell的解有超前勢和推遲勢，現實中總是推遲勢。60年代Hogarth論證了，如果使用直接相互作用電磁理論（就是惠勒和費曼早年發展的那種理論），那麼在穩恆態宇宙里，電磁波應該取推遲勢，在大爆炸宇宙里，電磁波應該取超前勢。1963 年，在康奈爾大學召開了一次時間箭頭會議。這次會議的論文集里有一個Mr.X 的評論。這個Mr.X 覺得這次會議水平太差了，因此要求在會議文集里不公開自己的名字以免有辱自己的名聲，不過Mr.X 就是費曼。他認為，電磁學箭頭的來源就是普通的統計物理解釋。這是當前理論物理學界關於時間箭頭的主流認識。

賈克布森從視界附近的熱力學定律推導出了愛因斯坦場方程，荷蘭E. Verlinde於2010年提出熵力（JHEP），在「熵力」的想法中，N+1維的引力來源於N維上的熱力學，這脫胎於Ads/CFT對應。其含義也就是說，引力的本源是熱力學，引力是一種純粹的宏觀現象，可被微觀自由度和能均分定理導出，這也就是把熱力學第二定律上升到比引力更基礎的地位，此理論前景也是十分美好的。如果承認此觀點，那麼時間箭頭問題就業已解決了。

參考文獻：好多=_=