階乘排列組合公式計算

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階乘排列組合公式計算

加法原理：做一件事，完成它可以有N類加法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有MN種不同的方法。那麼完成這件事共有 N=M1+M2+...+MN 種不同的方法。即一次性完成的用加法原理。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，……，做第N步有MN種不同的方法，那麼完成這件事共有

N=M1×M2×... ×MN 種不同的方法。即二次以上完成的用乘法原理。

排列：從N個不同元素中，任取M（M<=N）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從N個不同元素中取出M個元素的一個排列。

排列數：從N個不同元素中取出M（M<=N）個元素的所有排列的個數，叫做從N個不同元素中取出M個元素的排列數。記作：Pmn

排列數公式： Pmn =n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

全排列：N個不同元素全部取出的一個排列，叫做N個不同元素的一個全排列。

自然數1到N的連乘積，叫做N的階乘。記作：n! 。0!=1。

全排列公式： Pnn =n!

排列數公式還可寫成： Pmn = n!/(n-m)!

組合：從N個不同元素中，任取M（M<=N）個元素並成一組，叫做從N個不同元素中取出M個元素的一個組合。

　排列 與元素的順序有關，　組合 與元素的順序無關。

　組合數：從N個不同元素中取出M（M<=N）個元素的所有組合的個數，叫做從N個不同元素中取出M個元素的組合數。記作：Cmn

組合數公式： Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!

組合性質1： Cmn = Cn-mn ( C0n =1)

　組合性質2： Cmn+1 = Cmn + Cm-1n

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