量子力學讀書筆記之雙縫實驗

06-28

理查德·費曼在其《費曼物理學講義》的第一頁里說：「雙縫實驗處於量子力學的中心。」雙縫實驗所呈現出的奇異性現象，「絕對不可能用經典的方式去解釋，它位於量子力學的核心位置。實際上，它包含著所有量子力學的唯一神秘之處。」

而作為一個剛剛接觸量子力學的文科生，我的學習感受是，如果你對量子力學感興趣，但又擔心這門學科過於晦澀難懂，那麼就從雙縫實驗學起吧。因為雙縫實驗不僅如費曼所說，是量子力學的中心，而且，雙縫實驗還充滿了趣味。

實際上，雙縫實驗誕生於經典物理學對於光的本性的討論。在當時有兩派觀點，一派認為光是微粒，另一派則認為光是一種波。牛頓堅持光的微粒說，這與他的牛頓三大定律相一致，在牛頓看來，行星繞太陽的運動、炮彈的運動、光中粒子的運動，都應該遵循統一的規律。從這個意義上說，牛頓試圖建立起一種物理學的統一理論。

但牛頓的前輩，當時皇家學會的試驗館館長羅伯特·胡克，則堅持光的波動理論，他否定了牛頓關於光是由微粒構成的概念，並言辭尖刻地嘲諷了牛頓一番。當時還年輕的牛頓躲了起來，把自己關在劍橋，他把自己完善的光學理論留在手中，直到胡剋死後，確信不會發生問題後，才全部發表。

順便一說，胡克與牛頓的爭論帶來了一個段子，就是牛頓那句話：如果我看得更遠，那是因為我站在巨人的肩上。這句話其實不是牛頓自謙，而是惡毒地諷刺胡克，因為胡克身材矮小佝僂，還駝背。

胡克認為牛頓的光學理論和萬有引力理論部分地剽竊了自己的勞動成果，但牛頓否認

隨著牛頓在《自然哲學的數學原理》一書中提出了力學三定律，牛頓思想開始在科學界佔據統治地位，光的微粒說自然也就成為了主流，而光的波動學說則變成了謬論。雖然惠更斯、弗朗西斯科·格里馬蒂、萊昂納多·歐拉都支持光的波動學說，但牛頓的光芒在當時實在太耀眼了，幾乎沒人會懷疑牛頓的權威，而所有持與牛頓相反意見的人，無疑都是錯的。

直到托馬斯·揚的出現，這一切才發生改變。托馬斯·揚是一個少年天才，他在生命中的前10年學到的東西，可能比很多人一生學到的東西都多。他2歲就能閱讀英語，6歲轉向拉丁語，在16歲前，他已經能理解拉丁語、希臘語、法語、義大利語、希伯來語、阿拉伯語、波斯語、土耳其語等12種語言。他對考古學感興趣，曾幫助破譯羅塞塔石碑。19歲開始學醫，學醫第一年就成功解釋了眼睛聚焦的機制。他有著廣泛的愛好，對多種學科都進行研究，被稱為「非凡的揚」。

不過，托馬斯·揚一生最大的貢獻，就是提出了雙縫實驗，用不容置疑的事實，證明了光的波動性。

揚氏雙縫實驗

我們可以想像上圖是一個池塘，在a點扔了一塊石頭，於是形成水波。S2是一道水壩，擋住了湖水。如果我們在水壩的b處打開一個小孔，那麼從a傳來的水波會透過b孔重新擴散出去，而且，從b孔形成的水波，波長與a處的波長是一致的。同樣，在c處打開一個小孔，c孔也會形成新的波紋，波長與a、b處的波長一致。

那麼，b孔和c孔同時打開，會怎麼樣呢？你大概會猜，兩個水波互相推動，應該會形成更大的波浪吧？但請想像一下水波，是有波峰和波谷的。波峰就是高出水平面的波幅，波谷就是低於水平面的波幅。在b孔形成的水波與在c孔形成的水波相遇的時候，如果波峰遇上波峰、波谷遇上波谷，那麼就能相互疊加，形成更高的波峰和更低的波谷。但是，如果b孔的波峰遇上了c孔的波谷，或者b孔的波谷遇上了c孔的波峰，那麼波谷與波峰就會相互抵消。

假設b孔的波長和c孔的波長都是1，那麼當b孔波峰與c孔波峰相疊加時，就能獲得1+1=2的波長；而b孔波峰與c孔波谷相抵消時，則會變成1-1=0的水平面。

如果光本身也是一種波的話，那麼當光波穿過雙縫（不再是雙孔，必須是非常細小的縫）時，雙縫後面的板子上一定會形成明暗相間的條紋。暗的部分就是波峰與波谷抵消了的結果，而明的部分則是波峰與波峰疊加的結果。這就是光的干涉條紋。

實驗證明，光穿過雙縫果然形成了干涉條紋，這證明了光必然具有波動性。

光穿過雙縫後形成干涉條紋

隨著托馬斯·揚提出了雙縫實驗後，越來越多的實驗證據證明，光應該是波而不是粒子，牛頓的光粒子學說看起來應該是壽終正寢了。沒想到，一場紫外災難，卻讓光粒子學說起死回生。

所謂紫外災難，雖然聽起來很嚇人，其實就是根據瑞利—金斯定律，一個熱體（比如太陽）輻射能量的強度與其頻率正相關。也就是頻率越大（波長越短），輻射的能量應該越大。當頻率接近無限的時候，輻射出的能量也接近無限。如果真的如此，那麼太陽在紫外（紫外線的波長很短）以外的頻段將迅速輻射大量能量，太陽應該很快就燒完了。事實是，波長很長的熱體輻射很少，但波長很短（高頻部分）的熱體輻射也很少，多數輻射都集中於中間頻率的一帶。

馬克思·普朗克為了解決這個問題，在1900年提出了量子的概念。光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而只能以波包的形式發射，一個波包就是一個量子（之所以叫量子，因為每個量子只能取能量基本單位的整數倍）。每個量子具有確定的能量（公式為E=hv，E是能量，v是頻率，h是一個常數，被稱為普朗克常數），波的頻率越高，其所需的能量越大，而要輻射出一個這樣大能量的量子，所需的能量比所得的能量還要多，因此在高頻下的輻射反而少了，因為很少有這樣高能的量子被輻射出來。

如果覺得上面的解釋過於抽象，我們可以想像一個滴水的水龍頭。水要漏出去，只能形成一個一個小水珠，然後才能滴出去。根據含水量的多少，水珠體積可以有大有小，但大水珠比較少見，因為水珠大到一定程度，就會從水龍頭上滴下去了，基本上不可能從水龍頭上滴下來一滴巨型水珠。水就是能量，水滴就是量子，水龍頭就是太陽。

雖然普朗克被認為是量子力學的奠基人，但普朗克本人很不喜歡量子這個概念。他承認說：「量子化純粹是一個形式上的假設，除了不論任何代價我必須算出一個確定結果之外，我確實沒有對它給予太多的考慮。」這只是一個數學上的權宜之計，量子革命就這樣帶著歉意到來了，在隨後的幾年，普朗克甚至害怕量子力學的不確定性會帶來消極的社會影響，這個不情願的革命者希望摒棄由他所引發的革命。

年輕的普朗克

普朗克，量子力學奠基人，一個為了人類科技發展而犧牲了頭髮的偉人

既然光波只能以一個量子一個量子的形式輻射出去，那麼，一個很自然的想法就是，光也可以是粒子。最早產生這個想法的人，是一個在專利局裡工作的小職員，他名叫愛因斯坦。愛因斯坦推測，光是一系列濃縮的波包——光量子。

有意思的是，正如托馬斯·揚試圖證明光是波的時候，奉牛頓為尊的主流科學界把托馬斯·揚視為歪理邪說，即使雙縫實驗的結果無可辯駁，主流科學界也依然選擇無視托馬斯·揚的理論。而到了愛因斯坦那個年代，光的波動學說成為了主流，所以愛因斯坦的光量子說又成為了歪理邪說。

整個物理學界以一種嘲笑的態度對待光量子說，甚至當愛因斯坦在1922年被授予諾貝爾物理學獎時，頒獎委員會在頒獎詞中仍避免提及那個不被接受的光子。愛因斯坦的傳記作者曾寫道：「從1905年到1923年，愛因斯坦是唯一一位，或者說幾乎是唯一一位，認真對待光量子的人。」

直到1923年，康普頓發現，當光線反彈電子後，其頻率發生了改變，這不是波的行為！我們可以想像，當水波撞上堤壩，水波被反彈回去，水波的頻率是不會改變的。但如果假設光是粒子流，每一個這種粒子都具有愛因斯坦光子的能量，那麼，他得到的計算結果就與他的實驗數據完美契合了！

康普頓效應終於讓物理學家們接受了光子的概念，但這樣一來，一個矛盾就誕生了：雙縫實驗告訴我們，光具有衍射的性質，而衍射只有波才會具有，粒子通過雙縫不會出現干涉條紋！我們想像一個棒球機，不斷射出棒球，被射出的棒球穿過雙孔，射到對面的牆上（其它沒有穿過雙孔的棒球不去管它們）。每一個穿過雙孔射到牆上的棒球標記為一個點，最後的結果，牆上點的位置應該是均勻分布，而絕對不可能出現規律的干涉條紋。

雙縫實驗與康普頓效應產生了矛盾，愛因斯坦相信這是自然留給人類的一個神秘謎題，他暫時解決不了，但他相信，隨著科學的發展，人類很快就能解決這個謎題。不幸的是，直到今天，我們依然無法解開這個謎題。這就是波粒二象性。

波粒二象性

如果光波可以具有粒子的性質，那麼根據對稱性，粒子是不是也可以具有波的性質呢？又一個年輕人，路易斯·德布羅意產生了奇思妙想，他認為，電子（其行為被認為具有粒子性），也具有波的性質。

事實上，尼爾斯·玻爾很早就指出，電子只能在特定的軌道上繞原子核運動（每一個可能的軌道對應電子的一個能級，電子只能在不同能級上運動），否則電子就會掉入原子核。因為電子是帶電的，那麼它在做軌道運動時就應有輻射，如果電子是連續輻射的話，那麼它會在不足百萬分之一秒的時間裡通過輻射可見光而損失能量，旋轉著掉入原子核。事實上，電子只能一次釋放一個光子，然後下降一個能級；如果電子吸收一個光子，就會上升一個能級，這被稱為電子的躍遷。如果把電子看作波，那麼電子可能軌道的周長，正好必須是電子波長的整數倍。

我們可以想像一根琴弦，弦的長度必須是波長的整數倍，一個連續振動的波才可能沿著弦順利傳播。如果波長與弦的長度不完全匹配，那麼波將是不穩定的，它與自己相干擾而逐漸耗散掉。這就是電子每個能級的量子化：一個能級相應一個以特定頻率振動的電子波。

德布羅意將自己的想法寫成了論文，他的導師保羅·郎之萬看完後覺得非常荒謬，電子怎麼可能是波？如果德布羅意只是一名普通的研究生，可能郎之萬會直接要求他重寫論文。但幸運的是，德布羅意是一個貴族，所以郎之萬把德布羅意的論文寄給了愛因斯坦，要愛因斯坦來評評理。愛因斯坦看完這篇論文後，回信說：「這個年輕人揭開了籠罩在舊世界頭上的面紗的一角。」

因為有了愛因斯坦的支持，德布羅意的觀點開始受到重視。而更幸運的是，在紐約的電話公司的實驗室里，發生了一個小事故。柯林頓·戴維遜正在做金屬表面的電子散射實驗，通常，電子在非晶態金屬表面反彈，正如一個粒子的標準行為那樣。

但事故發生，空氣泄露到真空系統，造成鎳表面氧化。戴維遜加熱金屬來趕走氧氣，結果鎳結晶後，形成了一個狹縫列陣，正如同雙縫實驗那樣，當電子穿過狹縫列陣時，形成了干涉圖案。這就非常有說服力地證明了，電子確實具有波的性質。

戴維遜因為證明了電子是波而獲得了1937年的諾貝爾獎，有趣的是，戴維遜的父親，J.J.湯姆遜，在1906年因為證明了電子是粒子而獲得了諾貝爾獎。父子兩人都是對的，電子既是粒子，也是波。德布羅意的波粒二象性理論，後來被證明是所有微觀粒子都具有的本性，電子、中子、質子、光子、原子，都具有波粒二象性。

電子穿過雙縫後，會形成明顯的干涉條紋

但是，從最後顯示屏上接觸的電子看，電子就是一個又一個的粒子。很難想像，當一個電子通過雙縫的時候，是像一個波那樣，同時通過兩個孔。按照我們的常識判斷，電子要麼通過A孔到達顯示屏、要麼通過B孔到達顯示屏，它怎麼可能同時通過雙縫？

可能的。根據干涉條紋間距的計算公式Δx=Lλ/d（其中λ是波長、L是從雙縫到顯示屏的距離、d是雙縫之間的距離），干涉條紋間距與雙縫距離成反比，雙縫之間的距離越小，則干涉條紋的間距越明顯。這證明，電子確實是同時通過雙縫到達顯示屏。即使發射電子的電子炮，一次只發射一個電子，多次發射以後，顯示屏上依然會出現干涉條紋。

事情還沒有完。如果你想「看看」電子到底是怎麼通過雙縫的，於是在兩個小孔上都裝上了監測器，每當有一個電子通過小孔，監測器就會發出提示，那麼，我真的能看到電子同時通過雙縫的情形嗎？

奇怪的事情發生了，答案是不能。當你用監測器試圖觀察電子通過雙縫的情形時，電子會表現得像是一個正經的粒子。一個電子要麼通過A孔、要麼通過B孔，絕對不會同時穿過兩個孔（也就是說，電子炮一次發射一個電子的時候，要麼A孔的監測器監測到電子通過，要麼B孔的監測器監測到電子通過，兩個監測器絕對不會同時報警）。

與此同時，當你這樣做的時候，顯示屏上的干涉條紋也消失了！電子會均勻地分布在顯示屏上，正如同一個棒球機一次發射一個棒球，通過雙縫到達顯示屏後的樣子！如果你把裝在雙孔上的監測器拆掉，再做一次雙縫實驗，你會驚奇地發現，干涉條紋又回來了！

電子似乎很「害羞」，它不喜歡被人「看」自己如何穿過雙孔。你可以試著「欺騙」電子。讓雙孔上的監測器處於隨機打開和關閉的狀態。但你欺騙不了電子，電子很聰明。當電子穿過雙縫的一剎那，兩個孔上的監測器是關閉還是打開，電子都「知道」，並且會根據監測器的開關調整自己的行為：如果在穿過一剎那，監測器是打開的，那麼顯示屏上不會出現干涉條紋，電子要麼穿過A孔要麼穿過B孔；如果在穿過一剎那，監測器是關閉的，那麼顯示屏上就會出現干涉條紋，電子同時穿過雙縫。

如果只在一個孔上裝上監測器，另一個孔不裝監測器，又會怎樣呢？干涉條紋依然不會出現。即使電子穿過的是沒有監測器的那個孔，但電子依然「知道」，在另外一個孔上有監測器在「看著」它。這是電子的非局域性特徵，愛因斯坦曾經用EPR悖論來攻擊量子力學的非局域性特徵，但事後證明，非局域性可能是我們這個宇宙的真實狀態。

量子疊加態在薛定諤看來是很荒唐的

應該如何解釋雙縫實驗所呈現出的奇怪現象？標準的量子力學解釋，被稱為哥本哈根解釋。它是由尼爾斯·玻爾的互補性原理、沃納·卡爾·海森堡的不確定性原理和馬克思·玻恩的概率波原理所組成。

哥本哈根解釋認為，電子（以及所有微觀粒子）所呈現出的波性，其實是一種概率波，也就是我們在一個地方發現電子的可能性。當一個電子穿過雙縫時，穿過任意一個小孔的概率各為50%，兩個概率波會進行疊加，從而形成干涉條紋。當我們進行觀測的時候，電子穿過兩個小孔的概率從各50%，變成了穿過某個小孔的概率為100%，而相應的穿過另一個小孔的概率為0。所以，是我們的觀測，導致了波函數的坍縮，從而讓干涉條紋消失。

這是一個非常、非常、非常奇怪的解釋，奇怪到讓愛因斯坦完全無法接受。愛因斯坦的後半生一直在與哥本哈根解釋的代表人物玻爾進行辯論，試圖說服玻爾，量子力學的這個基礎是有問題、至少是不完整的。但後來的所有試驗似乎都在證明，玻爾是對的那個人。

根本哈根解釋意味著，我們人類的觀測，可以改變事物的存在狀態。愛因斯坦曾經嘲笑說：「我相信，即使我不觀察月亮，月亮也應該還在那裡。」而更讓人難以釋懷的，是疊加態到底是一種什麼狀態？薛定諤設計了一隻半死不活的貓，來說明量子疊加態是荒唐的：難道哥本哈根解釋真的要讓所有人相信，是我們人類的觀測，才讓那隻可憐的貓從死與活的疊加態中解脫出來嗎？

當然，荒不荒唐要看你如何定義「觀測」。根據哥本哈根解釋，微觀粒子與宏觀系統的任何一次接觸，都可以視為一種觀測。畢竟，我們人類永遠無法直接與微觀領域的量子客體打交道，除了宏觀系統（測量儀器）觀測到的結果以外，微觀粒子不具有任何實際的意義。

電影《哥本哈根》，講述了海森堡與自己的老師玻爾之間的愛恨糾葛，他倆大概是量子力學領域裡最拿得出手的CP了

當然，對於雙縫實驗還有別的解釋（但哥本哈根解釋是主流）。比如愛因斯坦就堅持一種隱變數解釋。從字面上說，也就是一定存在一個我們人類還不了解的變數，影響了量子的行為，但量子的行為與我們人類觀不觀測無關。

戴維·玻姆就是隱變數理論的堅定擁護者，他認為：「宇宙作為一個整體並不依賴於我們……我並不認為意識會對原子產生重要的影響。」為此，玻姆提出了量子勢的概念，量子勢可以將所有量子聯繫起來，對任何一個量子的擾動，都會隨著量子勢影響到其他量子。有趣的是，愛因斯坦本人並不是很欣賞量子勢的概念。

隱變數理論的一個最大問題是，人類的自由意志在其中似乎沒有任何位置。如果隱變數理論為真，那麼宇宙就是超確定的，一切從宇宙大爆炸那一刻起就被決定好了。從人類的角度講，我們寧願相信自己的觀測可以影響微觀粒子的狀態，也不願意相信自己的觀測行為是被宇宙所事先決定好的。

除了隱變數理論，一個越來越流行起來的解釋，是休·埃弗雷特提出的平行宇宙解釋。這是一個非常浪漫化的解釋，而且淺顯易懂，因此很容易獲得大眾的歡迎。平行宇宙解釋認為，當系統面臨選擇時，兩種選擇都會變成現實，宇宙被分裂成了兩個。

所以，當電子（或任何一個微觀粒子）面對雙縫實驗時，電子穿過A孔或穿過B孔，同時形成了兩個平行世界。薛定鄂的貓也是一樣，貓死或貓活形成了兩個平行世界。每一個觀測者都覺得自己處在唯一的宇宙里，所以便以為是自己的觀測導致了波函數的坍縮。

平行宇宙解釋激發了大量的科幻小說和影視作品的創作靈感，不過，平行宇宙解釋也有自己的問題。如果平行宇宙的解釋為真，就意味著存在無窮多個宇宙。諾貝爾獎得主戴維·格羅斯就是一個平行宇宙解釋的堅定反對者，他認為，接受平行宇宙解釋相當於舉手投降，接受你永遠不會真正理解任何東西。宇宙學家保羅·斯坦哈特也認為平行宇宙解釋允許一切事物的產生，卻沒有解釋任何事物。

在一次電視節目中，斯坦哈特稱自己支持一切非平行宇宙解釋的理論。主持人開玩笑地問：「平行宇宙理論到底對你做了什麼，讓你產生如此深仇大恨？」斯坦哈特回答：「它毀掉了我最喜愛的想法之一。」

《命運石之門》，一部基於平行宇宙世界觀的動畫