物理學史中的庫侖定律

孔德有、王洪鵬/文

學習物理學的知識時，一些物理學概念和規律的了解應該結合物理學史講清理論的來龍去脈，使學習者能獲得一個動態的和積極的學習過程，消除對物理知識的神秘感，這樣可以增強思維的靈活性。通過對物理學史的學習，了解物理學家的成敗得失，我們還可以增強對物理的興趣，增強「細推物理」的信心。

本文以庫侖定律為例，結合物理學史，使「庫侖」還原成一個有血有肉的科學家，這樣「庫侖」就不再只是電量單位，「庫侖定律」也就不會只是一個乾巴巴的物理公式。今年恰逢庫侖(C.Coulomb，1736-1806) 誕辰280 周年、逝世210 周年，本文簡要回顧庫侖定律的發現歷程，以期對讀者有一些啟迪。

科學家對電力的早期研究

人類對電現象的認識，經歷了一條漫長而曲折的道路。殷商時期，甲骨文中就出現了「雷」、「電」的形聲字。但是，直到16 世紀人們才對電的現象有了比較深入的認識。作為英國女王伊麗莎白一世的御醫的吉爾伯特（W.Gilbert,1544-1603），首先引入了「電吸引」這個概念，系統地研究了靜電現象。1600 年，吉爾伯特發現一些物質互相摩擦後，能夠吸引輕小物體。他把這種力稱為「琥珀之力」。後來的科學名詞——「電」，就是根據希臘文「琥珀」一詞的詞根擬定的。

吉爾伯特，英國著名的醫生、物理學家。1600年發表巨著《論磁》，系統地總結和闡述了他對磁的研究成果。（資料來源：互動百科,http://www.baike.com/wiki/吉爾伯特）

18 世紀時，牛頓創立了經典力學理論後，運動三定律和萬有引力定律為物理科學發展奠定了基礎，把天上和地上的運動統一起來，完成了人類對自然規律的第一次理論概括和總結。18 世紀中葉，人們堅信萬有引力定律的正確性，將萬有引力定律外推到電和磁的研究中去。18 世紀後期，隨著實驗條件的不斷改善，科學家開始了對電荷相互作用的實驗研究。

1733 年，法國科學家杜菲（C. du Fay，1698-1739）根據大量的實驗事實，大膽斷定自然界存在著不同種類的電荷。一種叫「琥珀電」；一種叫「玻璃電」。1747 年，美國科學家富蘭克林(B.Franklin，1706-1790) 把絲綢摩擦過的玻璃棒帶的電稱為「正電」，把毛皮摩擦過的琥珀帶的電稱為「負電」，正電負電概念由此提出。

1759 年， 德國科學家愛皮努斯(F. Aepinus，1724-1802) 提出一種假設，認為電荷之間的斥力和引力隨帶電體的距離減少而增大。不過，愛皮努斯並沒有用實驗驗證這個假設。1760 年，伯努利（D.Bernoulli，1700-1782）猜測電力會不會也跟萬有引力一樣服從平方反比定律，他的想法在當時有一定的代表性。

1755 年，富蘭克林觀察到電荷只分布在導體表面，而在導體內部沒有靜電效應。他把這一現象告訴了英國科學家普利斯特利(J. Priestley，1733-1804)，並建議普利斯特利重複這個實驗，加以確認。普利斯特利曾經從牛頓的萬有引力理論出發，將電荷作用力和萬有引力相類比，推測電荷的作用力也符合平方反比定律，但並沒有用實驗來證實這一結果，所以還是停留在猜測的階段，最後被束之高閣。順便一提的是，科學研究過程中，科學家之間的交流與合作可以集眾人之智慧，形成一種互補優勢，並且常常能激蕩出寶貴的創造火花，繼而發展成重大科研成果，推動科學進步。科學史上有很多這樣的歷史經驗值得我們借鑒、參考。

科學史上，曾經還有兩位英國科學家對電力做過定量的實驗研究，並得到明確的結論。可惜，他們沒有能夠及時公布研究成果，沒有對科學的發展起到應有的推動作用。一位是羅賓遜(J.Robinson，1739-1805)，另一位是卡文迪許（H. Cavendish，1731-1810）。羅賓遜設計了一個槓桿裝置得出電力服從平方反比定律的結論，得到的指數偏差δ =0.06，並認為是實驗誤差導致指數偏大。1801 年，羅賓遜才公布此項研究成果。

1772 年到1773 年間，卡文迪許做了一個雙層同心球（圖1）實驗，精確測量出電力與距離的關係。卡文迪許分析，既然一個帶電金屬球殼內部的任何一點都沒有電力作用，如果把球殼切成兩半，在腔內放一電荷，該電荷不受力的作用，說明兩部分球殼上的電荷對P 點電荷的靜電力是相互抵消的。卡文迪許證明，只有靜電力反比於距離的平方時，兩個力才會抵消。他由此得到電力是服從平方反比定律的，並且將電力表示為以下形式

。卡文迪許的同心球實驗比庫侖的扭秤實驗要早11 年。卡文迪許用的是當年最原始的電測儀器，由於設計很巧妙，獲得了非常可靠的結果。

圖1 卡文迪許照片及其雙層同心球

雖然卡文迪許是「一切有學問的人當中最富有的，一切最富有的人當中最有學問的」，但是，由於他生性孤僻很少與人交往。直到卡文迪許去世，都沒有公開發表這一研究結果。1879 年，麥克斯韋整理出卡文迪許的這項研究成果，他的工作才為世人所知。如果這個成果能夠及時發表，也許現在的庫侖定律就要改個名稱了。由此可見，為了促進科學進步，僅僅提出豐富思想、開發新的實驗、闡述新的問題或創立新的方法是不夠的，還必須要有效及時地把創新成果與他人交流，為共有的知識大廈添磚加瓦。只有那些能及時被其他科學家有效認同和利用的研究成果才有意義。所以，做科學研究，要小心假設，大膽求證，善於分享，及時發表科研成果，這樣才可以使科學造福人類。

庫侖定律的建立

庫侖是法國工程師和物理學家，在電學研究方面做出了重大貢獻，被譽為「電磁學中的牛頓」。他出生在法國南部昂古列姆城一個富裕的家庭。1806 年8月23 日，庫侖在巴黎逝世，終年70 歲。庫侖為人正直，品質高尚。托馬斯· 楊（T.Young，1773-1829）稱讚庫侖的道德品質是同他的數學研究一樣出色。在紀念庫侖發行的郵票（圖2）中也有豐富的物理學史資料。人們可以看到庫侖的肖像以及其生卒年代，可以看到他原來使用的扭秤。

圖2 郵票上的庫侖

1773 年，法國科學院通過懸賞，公開徵求改良航海指南針中的磁針問題。四年後，庫侖以《關於製造磁針的最優方法的研究》的論文獲得頭等獎。庫侖認為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，於是提出用細頭髮絲或絲線懸掛磁針。在實驗中，庫侖發現，絲線扭轉時的扭力和磁針轉過的角度成比例關係，從而可利用此裝置測出靜電力和磁力的大小，導致他發明了扭秤。庫侖發明扭稱曾經受到紡車的啟發。他在鄉下注意到紗線的斷頭，總是向相反的方向捲曲。紡線擰得越緊，反卷的圈數就越多。他聯想到，可以根據紗線捲曲的程度來度量力的大小，進而可以用來測量電荷之間的力。

1785 年，庫侖利用扭秤實驗測量了兩電荷之間的作用力與它們之間距離的關係。他得出結論:「兩個帶有同種類型電荷的小球之間的排斥力與這兩球中心之間的距離平方成反比。」1785 年，庫侖在《電力定律》的論文中詳細地介紹了實驗裝置，測試經過和實驗結果。

庫侖的扭秤（圖3）由一根懸掛在細長線上的輕棒和在輕棒兩端附著的兩隻平衡球構成。當球上沒有力作用的時候，輕棒處在一定的平衡狀態。如果兩球中有一個帶電，同時把另一個帶同種電荷的小球放在它附近，則會有電力作用在這個球上，使可動球立即被排斥開，使棒繞著懸掛點轉動，直到懸絲的扭力與電的作用力達到平衡時為止。因為懸絲非常細，很小的力作用在球上就能使棒明顯地偏離它的原位置，轉動的角度與力的大小成正比。兩個帶電體之間的不同距離是容易調節和測量的。

圖3 輪庫扭秤的構件

在庫侖那個年代，既沒有電荷量的單位，也無法測量物體所帶的電荷量。按照實驗的需要，庫侖利用對稱性原理對金屬球的電量進行了改變。他先讓金屬球B 帶上電荷，假設其電量為Q；使它與沒有帶電金屬球A（A、B 兩個球完全一樣）相接觸，即A、B兩球的電量都是1/2Q；如果再用一個不帶電的完全相同的球與B 球接觸後分開，每重複接觸一次，B 球的電量都會減半，可得Q、1/2Q、1/4Q、1/8Q、……庫侖讓這個可以移動球和固定的球帶上同量的同種電荷，並調整兩個球之間的距離：

第一次實驗：在測微計指針指向O，並通過大頭針使兩球帶電後，兩球相距36 度。這時懸絲的扭轉角是36 度。

第二次實驗：根據測微計指針O 所示，將懸絲扭轉126 度以後，兩球相互接近，其間相距只18 度。這時懸絲的扭轉角是126 度加18 度，為144 度。

第三次實驗：將懸絲扭轉567 度，兩球相距8 度半。這時懸絲的扭轉角是567 度加8 度半，為575 度半。

分析以上的實驗數據，可以得出，斥力的大小與距離的平方成反比。然而，扭秤實驗在異種電荷的實驗中遇到了麻煩。因為金屬絲扭轉的回復力矩僅與角度的一次方成比例，而引力與距離的二次方成反比，也就是說引力的變化要比扭力快，這就不能保證扭秤的穩定。兩帶電球如果相距較遠，則其誤差很大；如果相距較近，兩球也往往會相碰，這是因為扭秤十分靈活，多少會出現左右搖擺的緣故。兩球相吸的結果常常是相互接觸而發生電荷中和現象，使實驗無法進行下去。

經過反覆的思考，庫侖借鑒動力學實驗加以解決。地面上的物體受到的引力大小與物體到地心的距離的平方成反比，即：

地面上懸掛的物體繞懸點做振幅很小的擺動時，振幅周期與物體離地心的距離成正比。根據T ∝ r，庫侖設想：如果異種電荷之間的引力也與它們之間的距離平方成反比，那麼只要設計出一種電擺（圖4）就可以進行實驗。

庫侖讓球帶正電，圓形金紙盤帶負電，經過實驗得到下列結果如下：

第一次實驗：圓形金紙盤離球中心9 英寸，在20秒內擺動15 次。

第二次實驗：圓形金紙盤離球中心18 英寸，在41 秒內擺動15 次。

圖4 庫侖的電擺

第三次實驗：圓形金紙盤離球中心24 英寸，在60 秒內擺動15 次。

距離之比是3 ∶ 6 ∶ 8， 振動周期之比是20 ∶ 41 ∶ 60。如果符合距離平方反比規律的振動周期之比應該為20 ∶ 40 ∶ 54。第三次實驗的結果與理論值相差近10%，庫侖正確地解釋為，這種現象是由於漏電造成的。這種漏電取決於帶電體的絕緣效率、帶電體的大小、其上電荷密度和空氣濕度。因為每分鐘損失電量大約為四十分之一，而整個實驗大約需要四分鐘才可以完成。在實驗的四分鐘中，考慮到電量的流失，使引力變小，從而測得擺動時間比理論值要長，

這樣經過修正，兩者的數值就很接近了。庫侖認為：「異性電流體之間的作用力，與同性電流體的相互作用一樣，都與距離的平方成反比。」庫侖利用與單擺相類似的方法測定了異種電荷之間的引力也和它們的距離的平方成反比，不是通過扭力與靜電力的平衡得到的。

修正了實驗中的誤差以後，庫侖用實驗揭示電相互作用、磁相互作用的過程。應當指出的是，庫侖只是測定了距離平方的反比關係，並把靜電力和靜磁力從形式上歸納到萬有引力的範疇。需要強調的是，庫侖並沒有專門驗證靜電力與電量之積、靜磁力與磁荷之積成正比。後來，德國物理學家高斯（C. Gauss，1777—1855）提出直接從庫侖定律出發定義電荷量度的思想。1839 年，高斯發表論文《關於與距離的平方成反比的吸引力或排斥力的普遍定理》中，提出了靜電學高斯定理。

平方反比定律的驗證

庫侖定律是電學發展史上的第一個定量規律，是電磁學和電磁場理論的基本定律之一，也是物理學的基本定律之一。因此，自庫侖定律發現以來，科學家一直沒有停止對公式中r 的指數2 的驗證。這是用實驗來檢驗的問題。

1971 年，美國科學家威廉等人採用高頻高壓信號、鎖定放大器和光學纖維傳輸來保證實驗條件，用現代測試手段，將平方反比定律的指數偏差又延伸了好幾個數量級，得到指數2 的偏差不超過10^-16，因此完全可以假定指數為2。事實上，指數為2 和光子靜止質量m_z 為零是緊密相連的，兩者是可以互推的。這是因為現有理論都是以m_z 等於零為前提，如果m_z不為零，即使這個值非常小，也會動搖物理學大廈的基石。例如，出現真空色散；光速可以變化；電荷不守恆等。

到目前為止, 理論和實驗表明點電荷作用力的平方反比定律是非常精確的。例如，著名的α 粒子散射實驗和地球物理實驗表明，庫侖定律在10^-11 米到10⁷米的尺度範圍內是可靠的。

庫侖之後的科學家在這方面的研究工作主要是提高了指數n 的精確性，雖然這些工作也是很重要的，但就重要性而言，難以與庫侖的工作相提並論。因此，我們把電力平方反比定律稱為庫侖定律，把電量的單位用庫侖的名字命名。

兩點啟發

一是類比方法的運用。類比法是科學研究中的一種重要思維方法，被讚譽為科學活動中的「偉大的引路人」。物理史上很多重大發現、發明，往往發端於類比。在向新的科學問題進軍時，通過對新舊科學問題之間相似的聯想，類比推理可以幫助取得重大突破。梳理庫侖定律的建立過程, 我們可以看到類比方法在物理學研究中有重要性。把萬有引力的平方反比規律類比到電力這個新的領域，使得庫侖定律一開始就走上了正確的道路（沒有走彎路）。一言以蔽之，如果不是先有萬有引力定律的發現，如果沒有依靠類比方法，僅僅依靠具體實驗數據的積累與分析，得到嚴格意義上的庫侖定律的表達式還需要付出很大的努力，還需要走很長的路。

毋庸諱言，類比也是一把雙刃劍。雖然類比推理富有創造力，但是又是不可靠的。德國大哲學家黑格爾曾有精闢評價：類推可能很膚淺，也可能很深刻。自然過程是千差萬別的，是無時無刻不在發展變化的。況且人的認識能力還要受到時代條件的限制，因此，毫無疑問，一些類比往往帶著通常具有暫時的過渡性質，它們在物理學的發展中無非是充當「藥引子」或者「催化劑」的作用。因為確切地說，完全新的事物是不能用熟悉的術語說明的。因此，物理學家藉助於類比而引進物理概念或建立新物理定律以後，不應當局限於原先類比的「一畝三分地」，也不能把類比所得到的所有推論都當作絕對正確的。類比不過是物理學家在構建物理學宏偉大廈時的腳手架罷了，物理學的大廈一旦建成，腳手架也就需要拆除了。

二是理論和實驗如車之兩輪，相輔相成。物理學是一門自然科學，其研究始終著眼於探索物質世界及其運動的規律；物理學又是以實驗為本的科學，物理學的概念、規律及公式等都是以實驗為基礎的。庫侖定律不僅是一個實驗定律，還可以說是萬有引力定律在電學和磁學中的「推論」。如果說庫侖定律是實驗定律，庫侖的扭秤實驗起到了重要作用。即便如此，庫侖仍然借鑒了牛頓的萬有引力理論，模仿萬有引力的大小與兩物體的質量成正比的關係，「理所當然」地認為，兩電荷之間的作用力與兩電荷的電量也成正比關係。如果沒有這個前提，實驗就沒有辦法進行，因為當時還沒有建立電量的量度。

庫侖和其他科學家根據實驗數據得到的結果，並不能確定平方反比關係，而是比2 多一點點。回顧庫侖定律的發現歷程，我們可以看出，如果不是科學家在萬有引力定律的理論啟發下，把實驗結果中對平方的修正項視為實驗誤差，進而刪除掉，庫侖定律也就不會這麼快地建立。諾貝爾獎獲得者李政道提出「物理學家的定律」，精準概括了理論和實驗的關係：「沒有實驗家，理論家就會迷失方向；沒有理論家，實驗家就會遲疑不決。」誠哉斯言，正是依靠著實驗和理論的相互配合、相互激勵，物理學才能構建宏偉的大廈。

來源：現代物理知識, 2016, 28(6): 55-59.