中國古代的曆法成就

中國古代的曆法成就

自然科學史研究所 陳久金

什麼叫曆法？簡單說來，就是人們為了社會生產實踐的需要而創立的長時間的紀時系統。具體說，就是年月日時的安排。時間的計量單位也和長度、重量等計量單位一樣，是人為規定的。但是，人們的實踐告訴我們，利用和生產實踐密切有關的自然現象的變化規律作為天然計量時間的尺度，這對人們計量時間的工作，將帶來極大方便。於是，反映季節變化規律的「回歸年」、反映月貌變化規律的「朔望月」和反映晝夜變化規律的「太陽日」，便組成三個大小合適的時間計量單位。這三種計量單位並用的曆法，人們稱作陰陽曆（例如農曆）；只考慮回歸年變化的稱作陽曆（例如現行的公曆）；固定十二個朔望月作為一年的稱作陰曆。

我國古代曆法的起源是很早的。有原始的農牧業就應該有原始的曆法。早期的曆法現在只留下片言隻語的傳說，難以深入考究。成文的曆法從周末到漢初的《古四分曆》開始，經過多次的曆法改革，在改革和鬥爭中不斷進步和完善，達到了相當高的科學水平，取得了一個又一個成就。我國古代的曆法大都使用傳統的陰陽曆，但是所包含的內容卻不僅僅是年月日時的安排，還包括日月五星位置的推算、日月食的預報、節氣的安排等等。曆法的改革，包括了新的理論的提出，精密天文數據的測定，計算方法的改進等等。我國古代的曆法成就，在世界天文學史上佔有相當重要的地位。下面只介紹幾個主要方面。

對太陽視運動的研究

由於地球的自轉軸並不和它的公轉軌道平面垂直，黃道和赤道相交成二十三度半左右的夾角，這就使得同一地區太陽地平高度作規律性的變化，形成這一地區氣候寒暖的更替。因此，對於太陽視運動的研究直接關係到曆法的制定。研究太陽視運動的方法有兩種：一種是測量中午時候日影的長度變化，來決定季節的變化和測定回歸年的長度（古代稱作「歲實」）。這種觀測所使用的儀器是圭表。一種是測定太陽在恆星間的位置，研究太陽一年中運動的快慢變化和測定冬至點逐年變化的數值（稱作「歲差」）。使用的儀器是渾儀等測角儀器。下面主要講三項：

冬至時刻的測定和回歸年長度的推求

冬至、夏至在戰國時期以前稱作「日南至」、「日北至」，表明冬至是一年中日在南天最低位置的一天，日影最長，夏至是日在南天最高位置的一天，日影最短。由於冬至影長，夏至影短，冬至的測定結果比夏至要精確一些。

只有準確測得冬至的時刻，才能準確地預報季節；有了幾次準確的冬至時刻，就能得到歲實的數值。因此，測定準確的冬至時刻是我國古代曆法工作者的重要課題。保留下來的我國最早的冬至時刻的觀測記錄是在春秋時期的魯僖公五年（公元前655年）和魯昭公二十年（公元前522年）。

從理論上說，測得相鄰兩次冬至時刻，就能求得回歸年的長度。但是，由於用土圭簡單地觀測日影的變化所定出的冬至日期並不很準確，可能有一二日的誤差；另一方面，每次到達冬至的時刻並不正好在日中，簡單地用土圭觀測，並不能得到冬至發生在某41 一天中的確切時刻。古人為了彌補這一缺點，盡量利用相隔多年的冬至日的觀測記錄，以便減少觀測誤差給推求回歸年長度帶來的誤差。

春秋時期末年（公元前五世紀），我國開始使用《古四分曆》，它的歲實是三六五·二五日，這是當時世界上所使用的最精密的數值。希臘的《伽利潑斯歷》和我國的《古四分曆》相當，但是要比我國晚大約一百多年。《古四分曆》規定十九年中置七個閏月，就是十九個回歸年正好有二百三十五個朔望月，那麼一個朔望月等於二九·五三○八五日，也比較精密。《古四分曆》的創製是一項具有世界意義的偉大貢獻。

隨著社會的進步和科學的發展，人們對於曆法提出了越來越精密的要求。《古四分曆》使用了一個時期以後，人們就發現曆法所推的氣朔逐漸落後於實際天象。為了避免這一現象，必須改用新的曆法，來糾正這一誤差。西漢《太初曆》和東漢《四分曆》就是通過改元的辦法來糾正誤差的。但是，人們逐漸懂得，不斷改元並不能從根本上解決問題。東漢末的劉洪認識到誤差的產生是由於《四分曆》的歲實太大，他第一次減小了歲實，這樣就提高了曆法的精度。

要進一步提高曆法的精度，必須從冬至時刻的測量方法上改進。西漢以後，人們就已經習慣使用八尺高表來測定冬至的日期。但是，用八尺高表簡單地進行測量，並不能得到理想的結果。於是人們曾想過好多改進的方法。南北朝時期的祖沖之（429—500），首先從觀測技術的改進上達到了提高觀測精度的目的。由於冬至前後的影長變化不太明顯，這給冬至時刻的準確測定帶來困難，更重要的是簡單的測量只能得到冬至發生的日期，而不能得到一天中什麼時刻是冬至。祖沖之想出一個新的方法，他不直接觀測冬至那天日影的長度，而是觀測冬至前後二十三四日的日影長度，再取它們的平均值，求出冬至發生的日期和時刻；又由於離開冬至日遠些，日影的變化就快些，所以這一方法提高了冬至時刻的測定精度。祖沖之制定的《大明曆》的歲實取三六五·二四二八日，這在當時來說是很精密的，只有到了南宋以後的幾個曆法，才能達到或超過他的水平。宋代《明天曆》以後的曆法，採用更多的觀測點，並加大了兩個冬至時刻年代的間隔，這樣就減小了所求回歸年數值的誤差，才更加提高了精度。

元代的郭守敬，是數學、天文、儀器製造等方面都有重要貢獻的科學家，他不但繼承了前人觀測日影的方法，而且創造了一個叫做「景符」的儀器，用來解決日影邊界模糊不清的問題。景符的原理是，使照射在圭表上的日光首先通過一個小孔，再射到圭面，形成一個米粒大小的光點，它的邊緣就很清楚，可以量取比較準確的影長。按理說，加長表高就能使日影變化更顯著，但是表高增加以後，邊界模糊不清就更嚴重，實際上達不到提高精度的目的。解決了日影邊緣的清晰問題，就可以加大表高來增加測量冬至時刻的精度。現存的河南登封測景台，就是郭守敬所造的巨大的磚石結構的圭表。表高四丈，是傳統高度的五倍。南宋的楊忠輔對歷史上的觀測數據進行了認真的分析研究，在他於宋寧宗慶元五年（公元1199年）制定的《統天曆》中首先使用了三六五·二四二五日的精密的歲實數值。郭守敬根據自己多次精密測定的冬至時刻的結果，並且利用歷史上從祖沖之《大明曆》以來的六次冬至時刻的觀測資料，證實了三六五·二四二五日是我國歷史上所使用的最精密的數值。這個數值的使用，在世界曆法史上是最早的。歐洲的著名曆法《格里曆》也是採用這個數值，但是要比《統天曆》大約晚四百年。明末的邢雲路又把表高加大到六丈，測得歲實三六五·二43 四二一九○日，比用現代理論推算的當時數值只小○·○○○二七日，精密程度超出了當時歐洲天文學的水平。

冬至點和歲差的測定

冬至點就是指冬至時太陽在恆星間的位置，這種位置現代都以赤經、赤緯來表示。我國古代是以距離二十八宿距星的赤經差（稱作入宿度）和去極度來表示。

戰國時期的《古四分曆》所測得的冬至點在牽牛初度。秦代使用的《顓頊歷》立春在營室五度，按古度推算，那太陽冬至點的位置也在牽牛初度。這應該是我國最早的冬至點的實測數據。

由於太陽的位置不能直接測量，只能間接推得，早期測定冬至點的方法大致是利用當時給定的冬至日，以漏刻得到夜半的時刻，由這個時刻中天的恆星的入宿度，反推得到太陽的位置。這一方法由於漏刻定的時間難以準確，所以測得的數值也比較粗略。

在晉代以前，我國的天文學家是不知道有歲差現象的。天周和歲周不分，以為從冬至到冬至一周歲（歲周），就是太陽在眾星間運行一周天（天周）。所以當《四分曆》把回歸年長度定作三百六十五又四分之一日，也把周天劃分成三百六十五又四分之一度。他們相信冬至點的位置一旦測定，就永遠不變，所以戰國時期到西漢大都沿用冬至點在牽牛初度這個數據。西漢武帝太初元年（公元前104年）制定的《太初曆》，認為冬至太陽在建星，實際並未改變。西漢劉歆在成帝綏和二年（公元前7年）說，冬至點的位置進退牛前四度五分，含糊其詞，不敢肯定。東漢賈逵在章帝元和二年（公元85年）才明白地說，冬至太陽在斗二十一度又四分之一。漢代人不知道歲差的現象，但是通過實際觀測，已經明顯地反映出冬至點的位置是變化的。南北朝時期後秦的姜岌，想出了一個巧妙方法，就是在月食的時候測量月亮的位置，這樣推得太陽的位置，再核算到冬至太陽的位置。這種方法是相當準確的。他實測得冬至點的位置在斗十七度。

地球是一個橢球體，又由於自轉軸對黃道平面是傾斜的，地球赤道那裡的突出部分受到日月等吸引而引起地軸繞黃極作緩慢的移動，大約二萬六千年移動一周，由此產生了歲差現象。這種變化是緩慢的，冬至點在赤道上每年西移的度數，依我國古代所用的度數計算，大約七十七年差一度。

晉成帝的時候（公元330年前後），虞喜（約284－約360）比較了歷史上冬至點的觀測結果，第一次明確地提出冬至點有緩慢的移動，認識到太陽在天球上運動一周天並不等於冬至到冬至一周歲，應該「天自為天，歲自為歲」。太陽從冬至到下一個冬至，還沒有回到原來恆星間的位置，還不到一周天，於是稱這個現象叫「歲差」。虞喜根據自己的分析結果，認為五十年冬至點沿赤道西移一度。他的發現雖然比古希臘的依巴谷遲約四百五十年，卻比依巴谷冬至點每百年沿黃道西移一度（依我國古代度制計算）相當於冬至點經一百零九年多沿赤道西移一度）的數值精密。在虞喜以後不久，歲差便在曆法的計算上得到實際應用。

何承天也討論過歲差現象，他以為赤道歲差每百年差一度，但是沒有應用在他的曆法中。祖沖之是第一個用它來改進曆法的人。他實測得冬至點在斗十五度，和姜岌的斗十七度相比較，不到一百年就差二度，因而得到四十五年十一個月差一度。雖然祖沖之所得的數據不很準確，但是他在曆法中引用歲差，卻是一個很大的革新。隋代的劉焯，在他的曆法中使用七十五年差一度的黃道歲差數值，這在當時來說，已經相當精密了，而這時候西方還是沿用依巴谷的數值。唐宋以後，赤道歲差值的推算更加準確，如周琮的《明天曆》、皇居卿的《觀天曆》、陳得一的《統元歷》等都曾採用45 七十七年多差一度的數值，達到了很高的水平。

平氣和定氣

地球沿著離心率很小的橢圓繞太陽運動，每天實際運行的距離是不等的，但是由於離心率很小，這種差數是不大的。古代受觀測儀器的限制，在南北朝以前還不知道太陽的視運動是不均勻的，認為太陽每天所行的角度相等。當時也不知道有歲差，那麼一年太陽行一周天，一年三百六十五又四分之一日，一周天就是三百六十五又四分之一度，太陽每天行一度。每一節氣所佔的日數也相等，是一五·二日。後人把這種規定節氣的方法稱作平氣或恆氣。

北齊張子信用渾儀在海島實測了許多年，才發現太陽的視運動是不均勻的，發現「日行在春分後則遲，秋分後則速」（《隋書·天文志》）。事實上，當時冬至點離開黃道的近地點不遠，近地點只在冬至點前十度多，這一結果是大致符合實際情況的。隨著時代的推移，冬至點和近地點越來越接近，大約在南宋的時候二者相合。

張子信的這一發現，對曆法的改進是有很大意義的，不久就應用在曆法中。劉焯等開始提出在曆法中改用二十四等分周天來定節氣，得每氣十五度多，這種劃分節氣的方法稱作定氣。由於太陽每天在黃道上移動的快慢不同，所以太陽移行一氣所需的日數也不一樣。冬至前後日行快，一氣只有一四·七一八日；夏至前後日行慢，一氣達一五·七三二日。他推得春分、秋分離冬至各八十八日多，離夏至各九十三日多。但是他所給定的太陽運行快慢數值是和實際不符的。僧一行的《大衍曆》卻更符合實際情況，認為冬至附近日行最快，所以二氣間的時間最短，夏至附近日行最緩，所以二氣間的時間最長。《大衍曆》指出了正確的日行快慢規律，糾正了劉焯的錯誤認識。實際上，《大衍曆》日行最快的時刻定在大雪和冬至之間，當時實際近地點在冬至點前九度，所以《大衍曆》的數據是準確的。《大衍曆》又測知從冬至到春分六個定氣間共八八·八九日，日行一象限；從春分到夏至六個定氣間共九一·七三日，也行一象限。秋分前後和春分前後情況相同。

郭守敬的《授時歷》把日行最快的時刻定作冬至，《授時歷》創作時代的近地點實際在冬至後不到一度，所以它所使用的數值是很精密的。《授時歷》根據實測，知道從冬至到平春分前三日（定春分），日行一象限，只需八八·九一日；從平春分前三日到夏至九三·七一日，日也行一象限；秋分前後相同。

由此可知，從《大衍曆》以後，就有了能夠比較準確地推算太陽位置和推算定氣的方法。但是由於長期使用平氣的習慣影響，安排節氣仍用平氣，定氣這種概念只是在計算日行度數和交會時刻等的時候才使用。直到清代才改用定氣。

對月亮運動的研究

我國古代的曆法以月亮的圓缺作為記月的單位，很早就注意對月亮運動的觀測和研究。中國古代對於日月食的預報也特別重視，所以對月行的研究更加認真。春秋末期的《古四分曆》，對朔望月的長度（古稱「朔策」）已經掌握得相當精密了，和真值相比較，大約三百多年差一日。隋代以前的曆法，就一直以朔望月的長度來推算安排各月的曆日。每月的第一天稱「朔日」，意思是日月合朔將發生在初一這天。由於朔望月的長度比二九·五日稍大，所以，通常以這樣的辦法來進行調整：大月三十日，小月二十九日，大小月相間，相距大約十七個月安排一個連大月。

由於太陽在天球上的位置也在移動，所以一個朔望月並不等於月亮繞天一周。我國古代很早就能把這兩種概念區分開來。《淮47 南子·天文訓》就記有日行一度，月行十三度又十九分之七①，那月行一周天是二七·三二一九日，已經有了「恆星月」的概念（月亮從天球上某一固定位置運行一周又回到原來的位置所需的日數叫恆星月）。

地球在公轉軌道上作橢圓運動，月亮在自己的運行軌道上也是這樣，所以月亮的運動速度是作周期變化的。月亮過近地點的時候運動最快，過遠地點的時候最慢。月亮從最快點運行一周又回到最快點所需的日數稱作「近點月」。它和朔望月的長度是不等的，這就使得月亮圓缺一次所需的時間實際是不等的。所以，朔望月只是月相變化一周所需的平均日數。以朔望月長度推得的合朔時刻稱作「平朔」。

戰國時期的石申可能已經知道月亮運動的速度是有變化的，可惜記載簡略。西漢劉向（約前77－前6）在《洪範五行傳》中有關於月行九道的記載。東漢賈逵也認識到月行有快慢。他認為月行快慢是由於月道有遠近造成的，並且知道，經過一近點月，近地點向前推進三度。以此推算，經九·一八年近地點才能回到原處，那一近點月是二七·五五○八一日。張衡也提倡用九道術。在古代文獻中也記載了月行九道圖，可見月行九道的說法在漢代是很流行的。九道術是我國早期對遠地點變化的認識。按九道術安排月曆，會有三大月相連和二小月相連。九道術雖然比較粗略，但是比不考慮月行有快慢的平朔法要精密。

劉洪在《乾象曆》中第一次考慮到月行的快慢問題，他設每近點月中近地點前進三度四分（十九分是一度），由此可以求得近點月是二七·五五三三六日，和現今測得的值二七·五五四五五日相差不遠。《乾象曆》實測得一近點月中每日月亮實行度數，給出月亮每日實行速度超過或不及平均速度的「損益率」表。「損益率」逐次相加稱「盈縮積」。求某日月亮的實行度數，以月亮平行數值加從近地點時起到前一日的盈縮積。《乾象曆》求日月合朔時刻，使用了一次內插法。《乾象曆》計算月行的快慢問題，主要是為了推算日月食發生的時刻和位置，所以它不但能求出定朔望時候的經度，而且能求出日月食發生的時刻。

古人為了研究交食的需要，對於「交點月」的長度也進行過許多研究工作。月亮從黃、白道的升（降）交點起運行一周又回到升（降）交點所需的日數稱作交點月。祖沖之的《大明曆》第一個推得交點月的數值是二七·二一二二三日，同現今測得的值比較，只差十萬分之一。以後各家曆法差不多都推算交點月的長度，都達到很高的精度。

張子信發現太陽運動有快慢以後，為定朔的進一步研究提供了良好的條件。從隋代的劉焯、張胄玄開始，在曆法中推算定朔時刻的時候同時考慮月行和日行的不均勻性，這在中國曆法史上是一個重大進步。劉焯在推算定朔的時候創立等間距二次差的內插法公式，在曆法中引進了中國古代數學的先進成就。

南北朝的何承天，首先在他於劉宋元嘉二十年（公元443年）制定的《元嘉歷》中，提出安排曆日使用定朔法，但是由於受到反對而終於未能實行。以後不斷就改用定朔問題進行鬥爭。唐初的《戊寅歷》曾一度使用定朔法，因為受到反對又停止使用，直到唐高宗麟德元年（公元664年）頒行的《麟德歷》才又改用定朔。改用定朔法從何承天倡議開始，經過二百多年的爭論和鬥爭，終於獲得勝利。

唐代的僧一行對劉焯計算定朔的方法又作了發展，使用不等49 間距二次差的內插法公式。元代的郭守敬更對劉焯等在推算定朔的時候日月在短時期里的運動速度是等加速的假設進行改進，認為日月的運動不是時間的一次函數，而是二次函數，在某一時間裡日月多行的度數應該是時間的三次函數。他創立平立定三次差的內插法公式，把我國古代數學的光輝成就應用到曆法的實際計算上，使我國古代的天文曆法成就達到了新的高峰。

交食研究

我國古代對於日月食成因的科學認識是很早的。

《周易·豐卦》就有「月盈則食」的記載，《詩·小雅·十月之交》有「彼月而食，則維其常」的詩句，就認識到月食是有規律的，只有在月望的時候才能發生。

戰國時期的石申，已經知道日食和月亮有關，認識到日食必定發生在朔或晦。西漢末劉向在《五經通義》中說：「日食者，月往蔽之。」可見最遲在西漢的時候，就已經明白了日食產生的原因。東漢張衡在《靈憲》中對月食的成因解釋得更清楚，認為月光來自太陽所照，大地遮住了太陽光，便產生月食。

沈括在《夢溪筆談》卷七中曾清楚地解釋了為什麼不是每一朔望月都發生日月食的道理，指出了黃道和白道並不在一個平面，而是相交的。只有當角度（經度）相同而又靠近的時候（緯度相近），就是在黃道、白道相交的地方，才會互相掩蓋。在黃白道正好相交的地方，便發生全食；不在正中，便發生偏食。

我國古代對於交食是作了長期認真的分析的，早在西漢以前，就能認識到交食的發生是有一定規律的，是有周期變化的。所謂「交食周期」，就是經過一個周期以後，太陽月亮地球三者又回到了原先的相對位置，一個周期以前出現的日月食又再次相繼出現。從數學上來看，這就是探求朔望月和交點年之間的公倍數問題。由於兩者之間沒有簡單的倍數關係，所以根據不同的精度可以求得不同的交食周期。我國古代的曆法工作者用自己創立的方法探求交食周期，所採用的數值在世界天文學史上說，也是很先進的。西漢的《三統曆》就使用了一百三十五個朔望月的交食周期。此後交食周期值的推算不斷得到進步，達到很高的精度。西方十九世紀才由美國天文學家紐康（1835－1909）推得的比較精密的三百五十八個朔望月的紐康周期，我國早在唐代的《五紀曆》就已經找出了（周期是紐康的二倍）。

利用交食周期，只能預推日月食發生的大概日期和情況。我國古代天文工作者並不滿足於這一結果，而是編製了一套預推交食的計算方法。早在《乾象曆》中，就已經求得黃白交角是六度左右，這在當時來說是相當精密的。《乾象曆》規定月亮距黃白交點十五度以內才能發生日食，後代都用這個數作為會不會發生交食的判據，這就是食限的概念。

隨著對日月運動研究的深入，推算日月食的方法也越來越改進，預報的結果也越來越精密。

三國時期楊偉的《景初歷》開始了預報日食發生的食分大小和虧起方位。劉焯在推算交食的時候第一次考慮到視差對交食的影響（在地球表面觀測天體和在地心觀測天體所產生的天體位置的差稱「視差」）。從唐代僧一行起，開始嘗試推算各地見食的情況。隋唐宋元曆法水平不斷向上發展，因而推算日月食的水平也不斷提高。元代郭守敬所推交食是相當準確的，所用方法在世界天文學史上也是很先進的。

我國古代對於日月食的研究成果，在世界天文學的發展史上，寫下了光輝的一頁。

節氣和置閏

節氣和置閏這兩部分內容在我國古代的曆法中都佔有非常重要的地位。我們現在所了解的古代曆法，一開始就是陰陽曆。由於回歸年、朔望月和日之間都沒有整數倍數的關係，十二個朔望月比一個回歸年少十一天左右，必須設置閏月來調整季節。《尚書·堯典》就記載著「期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲」。設置閏月的歷史可能比帝堯時更早。二十四節氣的出現，相對來說要晚一點。節氣和閏月是有聯繫的，如果沒有閏月，就沒有使用節氣的必要。正因為設置了閏月來調整寒暖，才有必要創立二十四節氣，以便更精確地反映季節的變化。但是，二十四節氣的產生也進一步促進了置閏規律的發展和完善，它們是互相促進的。

在《古四分曆》出現之前，為了在曆法中能反映出四季的變化，早已知道把昏旦一定星象的出沒和月份聯繫起來，《夏小正》、《月令》等書就有這樣的記載。一旦發現不符，就設置閏月來調整。昏旦中星的變化和北鬥鬥柄所指的方向成為置閏的標準。由於全憑肉眼觀察，判斷不容易準確，置閏也就沒有一定的嚴格標準。只能隨時觀測，隨時置閏。這種方法，從理論的角度來說，任何一個月都可置閏，但是由於觀測不精，大都在歲終置閏，這樣比較方便易行。由於置閏經驗的逐步積累，人們慢慢掌握了置閏的規律，到春秋中期，就大致掌握了十九年七閏的方法。十九年七閏法是我國首先發現的，西方發現這一規律要比我國大約晚二百年。

二十四節氣產生以後，更準確地設置閏月就有了基礎。《太初曆》規定以沒有中氣的月作閏月，是很符合科學道理的。依據這一原則，就能使閏月安排得更準確，更合理，使節氣在月份里的變化不超過半個月。總結出十九年七閏的規律，對於《四分曆》的產生和發展是起了很大的促進作用的。這十九年七閏的「閏周」，從春秋中期出現以後，在曆法中一直使用到南北朝時期。由於東漢和魏晉南北朝的科學進一步發展，對歲實、朔策已經測得更準確，如果再沿用十九年七閏法，就限制了曆法的改進。這是由於歲實、朔策和十九年七閏法之間具有互相制約關係的緣故。劉洪減小了歲實（三六五·二四六二日），同時也就減小了朔策（二九·五三○五四日），這兩項改革都提高了精度。但是要進一步改革，就會發生困難：如果再減小歲實，那朔策就更小；如果加大朔策，那歲實就更大。例如《景初歷》朔策取二九·五三○六○日，比《乾象曆》精密，但是為了符合十九年七閏，歲實取三六五·二四六九日，比《乾象曆》更大。南北朝時期北涼趙第一次打破這箇舊框框的束縛，改用新的閏周，祖沖之又把新的閏周定得更精密。事實上，規定了以沒有中氣的月作閏月之後，再規定閏周就是多餘的了。唐代李淳風以後，就不再考定閏周，專按沒有中氣的月置閏。

二十四節氣是逐步產生起來的，是我國勞動人民為了生產實踐的需要而發明的。節氣完全是太陽位置的反映，因而也就是氣候寒暖的反映。這就是我國古代的勞動人民非常重視節氣的原因。首先產生的是對冬至、夏至的認識；對春分、秋分的認識也很早，因為它們處在冬至、夏至之間的平分點上。最遲在春秋時期，這些概念就產生了。《春秋》一書中記有春夏秋冬的四季概念，每季三個月。根據現有的資料看，二十四節氣可能產生在戰國末期。雖然全部二十四節氣的名稱在西漢《淮南子·天文訓》中才出現，但是戰國末期成書的《呂氏春秋》就記載了二十四節氣的大部分名稱。秦統一中國的時候制訂的《顓頊歷》，已經把曆元定在立春，這些都可以說明，二十四節氣產生在秦統一中國以前。

二十四節氣是節氣和中氣的通稱。從小寒起，每隔三十日多53 或黃經三十度有一節氣，如小寒、立春、驚蟄等十二節氣；從冬至起，每隔三十日多或黃經三十度有一中氣，如冬至、大寒、雨水等十二中氣。在二十四節氣中又以立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八節最重要。它們之間各相隔大約四十六日。一年分為四季，「立」表示四季中每個季節的開始，「分」「至」表示正處在這個季節的中間。

節氣的定法有平氣和定氣二種，這在前面已經講了。

在我國古代的曆書中還插入和人民生活有關的歷注，其中「九九」、「三伏」到今天還在流行。它們也是和太陽的位置直接或間接有關的。「九九」是從冬至開始，安排九個九日的周期，「九九」過後不幾天，春分也就到了。伏日的安排是根據傳統的習慣，頭伏安排在夏至後第三個庚日，中伏在第四個庚日，末伏在立秋後第一個庚日。由於夏至日可以是任何一個干支，因此第三個庚日距夏至可以有十天的變化，這就使得二伏有時是十天，有時是二十天。夏至太陽達到最北點，冬至達到最南點，那好像冬至應該最冷，夏至應該最熱，但是事實並不是這樣。有句諺話說：「冷在三九，熱在中伏。」這是經驗的總結。這個道理南北朝的祖暅就作出了科學的解釋：這是由於寒暑的積累而造成的。

二十四節氣是我國勞動人民的獨創，從這點也可看出我國古代的生產和科學的發展水平是高的。世界上也有很多國家使用過陰陽曆，但是他們最多也只知道有二分二至。這是我國古代曆法優越的地方。我國古代的曆法所使用的數據都是很精密的，太陽月和陽曆年之間關係的調節也達到了比較好的程度，我國古代的曆法成就是巨大的，是值得進行總結和發揚的。