是什麼導致了孩子之間學習的差別

（一）緣起——這是個什麼話題這些年一直在教學一線，無論是網校這種一個人孤獨的錄課，還是200人班，60人班，30人班，10人班，或者是1對1都接觸過，在整個的教學過程中，我一直在思考一個問題：是什麼導致了學生與學生之間的差別。這個問題是一個教育上的基本問題，在qq群里，很多家長和學生經常問的問題就是「我數學不好怎麼辦」或者是「我數學怎麼學好」。每次遇到這種問題，我都很無奈——如果我能用幾句話說清楚「怎麼學好數學」，我應該找個山買個廟，還上啥課呢。注意我沒有說「差距」，因為每個學生的特質都是不同的，而且每個學生的人生經歷也是不同的，可以說，這是學生之間差別的根本原因。但是，這樣的區別並不足以導致學生在學習結果上的差距——每年清華北大的學生來自全國各個地方，有人高中就是黑客也有人從來沒用過電腦，但是他們在大學混的一樣好。我本科宿舍一個杭州的同學英語牛到極點，所以大一就抓住一個機會轉學去了港大，也有同學普通話都說不明白，現在在新加坡工作。所以，我想，拋開客觀環境條件上的變化，在外部環境幾乎對等的情況下，一定存在對知識的認知規律上的某種規律，導致了學生之間的差異。這種差異，或許會體現在成績上，但是，這種差異並不是致命的和決定性的。如果解決了一些原因層面的問題，我們相信，即使在高考制度下，很多孩子也可以做的更好。實話說這個話題困擾了我非常久，每次見到不同的學生，我都希望觀察他們的全部的行為，以此找出他們差異的原因，不能說已經找到答案，但是至少發現了一些端倪。常規來說，很多人會用注意力、學習策略、學習動力、學習方法來作為解釋，這種解釋其實不能解決問題——因為這些問題我們都知道問題的存在，但是卻無法解決。成功學的講座聽過很多，「要相信自己的力量」或者是「筆記很重要」，再比如說「要選擇性做題」之類的，都是說起來很不錯，但是卻不知道怎麼執行。所以我特別注意到，儘可能少談一些大而范的概念。另一個方面，每個孩子的家庭情況都完全不同，如果太細節，可能對一些孩子適用，對另一些孩子不適用。所以，我在探討這些話題的時候，儘可能站在一個「中端」的角度——不談一些宏觀概念，比如「家庭對孩子教育的重要性」，也不去談一些特別細節的策略，比如說「怎麼記筆記」之類。比如說，我在訪談中發現，學習的「第一次」對孩子非常重要。我經常在qq群里收到一些「莫名其妙」的問題——他們問問題的視角可以說是「匪夷所思」，比如有一個學生問我：數學大題的格式應該怎麼寫。當然我知道，這個問題還有許多人想問，我只想說，凡是問這個問題的，都是被坑過的小夥伴。因為在第一次接觸證明題和解答題的時候，老師沒有在講「如何把一件事情說明白」，而是告訴我們，要有規範的過程。於是，在「第一次」之後，我們的思維就被調整到了「規範格式」的頻道上。其實數學的大題就是一個說理的過程，和寫作文一樣。這樣的例子太多了。再比如說，很多家長說孩子平時感覺學的還不錯，為什麼一到考試就考不出來——這裡面其實是一個「學會」和「學懂」的區別。我們特別習慣用「會做題」來作為孩子學懂的標準，但是這是有問題的。我在教學中發現，讓孩子做題是比讓孩子「懂」更容易的一件事情。就好像我大學時候學托福，老師都會講怎麼看不懂文章的情況下就做閱讀理解。會做題但是不懂有什麼問題？很簡單，任何一個「不懂」的東西都會忘記——到了考試很容易遺忘。類似的問題還有很多，我在決定寫這些文章的時候，也想過，會不會因為寫的太長了，大家都不看。但是後來我想明白了，學習本身就是一個沒有捷徑的過程，如果能用一些文章將我的一些想法和大家交流，我想也是做了件善事。（二）學習中第一次的重要性在幾個我認為的重要原因中，第一個便是學生第一次接觸知識時候的場景。對於一個孩子來說，第一次認知是非常非常重要的。我孩子不到2歲，有一次聽一個做藝術的老師講課，他說成年人普遍是缺乏創造力的，不信你們畫個魚，於是我迅速想了一個標準的用兩條曲線畫魚的過程，然後老師在黑板上畫了一下，問我們：你們是不是都是這麼想的，大家連連稱是。他說，這就是成年人沒有創造力的表現。我們認為魚就是這個樣子的，於是我們告訴孩子說「魚」應該這麼畫——因為這是孩子第一次知道「魚」怎麼畫，於是大部分人這輩子都只知道這麼畫一條魚——對於「魚」的第一次認知，就這樣被我們這群沒有創造力的成年人剝奪了。第一次認識不一定就改變一生，但是這次對事物的認識必然會對後來的認知過程產生很大的影響。孩子的認知規律是什麼？其實非常簡單，就是從「已知」到「未知」。沒有人願意被強行灌輸一個知識，而這也符合知識的規律。人類發現的所有知識，都是從最原始的狀態開始，通過觀察、歸納和演繹的方式獲得。所以從理論上說，不會有那種莫名其妙就出現的知識 ，或者說，「知識的孤島」其實是不存在的，在中小學領域就更是如此。我是教數學的，以數學為例，初中和高中的所有的數學知識，除了極個別的章節之外，都是為了解決我們在生活中遇到的問題而產生。初一開始學「負數」，負數是要解決生活中「具有相反意義」的概念而產生的一種數學表示，零上零下，借錢還錢，所以負數和減法是有很多相通之處。但是我們是怎麼講負數的？我聽過一個還算很有名氣的老師的視頻，開篇就是「像『-1』，『-2』，『-3』這樣前面有一個『-』的數叫做負數」——我只想說，學生對於「負數」的第一次認知，就這樣被老師奪走了。最大的問題是，或許一個孩子過了十年都想不明白，我為什麼要學負數。不信大家可以回去問問孩子，我曾經問過孩子：你們為什麼要學函數？我發現大家的回答幾乎一致：考試要考。我只能說，這就是他們的「第一次」認知被不靠譜的老師灌輸了概念的結果。函數是什麼？我們在生活中發現很多東西用圖表示比較直觀，函數的理論建立在溝通代數與圖形的關係這件事情上，所以在中學階段，函數的核心就是圖象。很多孩子到了高考，都覺得函數問題畫圖象是很高端大氣上檔次的方法，但是如果他真正懂了函數這個知識，就會知道，我們學函數就是為了用圖象，函數的問題不畫圖象，才是例外。林林總總，都是「第一次」被剝奪的結果。我們所看到的教學，大抵是「今天我們來講一下有理數的定義」，「今天我們來講光沿直線傳播的性質」，稍微好一點的，會在上課的時候做一點「引導」，比如講一個故事，我聽到的很多版本這個故事和內容關係並不密切，美其名曰：吸引孩子注意力。這些都是庸醫——講預習課的老師，應當是壓力最大的老師，因為這是學生第一次接觸這個知識，不應當有任何強制灌輸，不應該有任何「聽不懂」的情況。我經常聽老師說孩子「你怎麼聽不懂」，每次我都想衝上去反問一句：你這麼講他怎麼能聽懂。「一，定義；二，性質；三，應用」這種邏輯，根本不是一個正常人學習新知識的的邏輯。昨天晚上和我的助教老師討論一道題，一道立體幾何的求體積問題，這個老師一上來就說「這是一道口算題」，我立即就打斷了他，我說：學生為什麼要知道這是一道口算題？這是一個正常人的思維嗎？一個學生在做這道題的時候，難道要先判斷「這是不是一道口算題」嗎？雖然這個老師給出的方法確實簡單，但是我認為，一個學生在拿到這道題，首先應該考慮的是：體積怎麼求？那麼按照正常人的思維，不規則圖形，就是割補，然後一步一步引導到這個思維。太多的老師都以自己已經熟悉的知識結構為大綱，定義，性質云云，其實都是不符合人的認知規律的，這也是為什麼很多人都認為教科書沒辦法用的原因——教科書是寫給編書的人自己看的，根本不是給一個啥都不懂的新人看的。其實初高中的還好，大學的情況尤甚。或許很多家長會想，我當年第一次學某個知識，也是完全沒有印象的。確實如此，但是大家可以回憶一下，你現在還能記得的那些知識，要麼就是經常用到，要麼就是在第一次接觸的時候被驚訝到了，或者說，第一次就明白的。那些靠記憶獲得的知識，往往忘記的最快。我高中生物就是這樣，當時覺得特別好，高考幾乎是滿分，現在連光合作用都不太記得了，更不要說細胞結構那些東西。有印象的其實是遺傳那塊，因為當時學的時候很清楚，遺傳的本質就是一人一個基因的組合，這個本質學明白了，自然就不會忘記。那什麼樣是「第一次」的感覺？我想，有兩種感覺都是對的，一種是覺得「好像什麼都沒說，但是我懂了」，所謂清風化雨，潤物無聲，你感覺沒有壓力，但是學會了一個東西；另外一種是「醍醐灌頂」，「原來如此」——似乎一百年想不明白的事情，一下子全都明白了。典型的反應，就是「那這樣說來，XXX也是XXXX，XXXX也是，對不對！」所謂的「舉一反三」，從來都不應該是老師對學生的要求，而是老師對自己的要求。我們都知道「預習」很重要，其實「預習」就是典型的「第一次認知」的一個場景。隨著競爭日趨激烈，「提前學」已經從少數學生的自覺行為變成了一個大部分孩子都要遵循的學習方法。有需求就會有市場，就說六年級要升初一的孩子，看看各個做培訓的機構都盯著這個市場，就知道這一定是大家的需求。市場大，競爭激烈之後，難免良莠不齊，但是，認知的「第一次」對孩子來說，實在是太重要了。我想，如果能為孩子做點事情，能讓孩子舒服的獲得第一次對知識的認知，是件大好事。（三）學過、學會和學懂上一篇文章探討了學習中「第一次」的重要性，為什麼第一次接觸知識的學習過程特別重要？其實核心的問題在於，第一次的學習過程對是否「學懂」產生了至關重要的價值。在我們對孩子的觀察中，有三件事情我們經常認為是同一件事情，但是正是這三件事情，讓孩子的學習產生了不同的變化，那就是「學過」，「學會」和「學懂」。我在課間的時候，經常聽家長問孩子一個問題：老師上課講的這個你以前學過嗎？往往那些上課比較活躍的孩子會說「學過」，我曾經在xx地方看過。這就是「學過」的含義。學過，更多強調的是一個印象，有沒有曾經見到過。而孩子對於「學過」的理解，也是「是否有印象」，這種印象，是一個「模糊匹配」的概念。比如說行程問題有若干類型，如果你問孩子「你有學過行程問題嗎？」大部分孩子都會說「學過」，在回答這個問題的時候，很多孩子是在自己的腦子裡匹配「行程」兩個字——這也是為什麼一般來說無論你問什麼知識，孩子的回答往往都是「學過」。其實我們都知道「學過」是沒用的，於是就出現了「學會」的概念。由於家長都不是專業老師（即使家長是數學老師，但是不是語文老師啊……），所以如何判斷孩子是否「學會」，就是一個非常重要的話題。有一個方法，就是看考試成績，考試成績好為學會，考試成績不好，就是沒學會。這種方法簡單粗暴，雖然可以從一定程度上判斷是否學會，但是缺點也很明顯。考試是一個綜合的考察過程，除了是否學會之外，身體狀況和心情也會對考試結果有比較大的影響。「學會」也包括學會知識和學會考試。就像我大學上新東方，老師告訴我們如何在讀不懂一篇文章的情況下可以做出閱讀理解題。於是我做閱讀理解的正確率提高了，這叫「學會考試」。我們可以看到，在功利的模式下，如果家長對老師的要求是「速成」和「提高成績」，最終一定會選擇到這樣的教學方式。在我的觀察中，這樣的老師並不在少數。如何讓孩子「學會」？方法是很多的。比如說，「把這句話記下來，然後背下來」。我在高中數學圓錐曲線一章，研究了一些簡化計算的方法，我分享給其他數學老師後，許多老師覺得我給出的幾個結論非常好用，上課就讓學生背下來——算判別式，可以直接默寫。這樣做的好處特別明顯，學生計算速度一下子就上去了。從某種意義上說，這就是「學會」了。那什麼是「學懂」，結合昨天談到的「第一次」的話題，這也是為什麼我如此關注接觸知識的第一次的原因。我們先回想一下自己是否有「學懂」的感覺——一種恍然大悟甚至是醍醐灌頂然後就覺得自己前面若干年都被騙了的感覺，如果用時髦的話說，就是那種「毀三觀」的感覺。在這一點上，不可否認，國外的很多科普節目做的很好。我算個思維比較變態的人，我經常琢磨，這飛機在天上飛著，要是突然掉下來了怎麼辦……後來看了一些國外的紀錄片，我突然就明白了，一個飛機在天上飛的好好的，是不會掉下來的，如果掉下來，一定是由於「升力」不夠，而「升力」不夠，則是因為翅膀不夠大或者速度不夠快。什麼叫翅膀不夠大？比如說傾斜太厲害，或者是機頭太高或者太低，都是相當於減少了翅膀的面積；而飛機迎風面過大，則可能導致速度變慢，速度變慢升力不足，也會出現掉下來的情況。你看，我剛才的解釋中沒有用到什麼「伯努利原理」或者「流體力學」這種話，而且我寫不出任何一個物理公式，但是我可以把「飛機為什麼飛的好好的會掉下來」這件事情解釋明白了。那麼，學懂是否需要非常專業的知識呢？我作為一個大學非理工專業的學生，基本沒學過物理，但是我相信一點——任何知識都是從已知到未知的過程，有了一定的知識基礎，總是可以用一個合適的路徑理解那些複雜的知識點。我在微博上看到過「一張圖告訴你今年諾貝爾物理學獎是什麼」——這就是讓人真正「學懂」的東西。我們學懂一件事情，是知道這件事情的本源、本質或者是內部邏輯，而對於一些細節，則還是需要深入學習的。所以，學懂反而不建立在必須有非常深厚的專業知識的基礎上，而建立在我們的邏輯思維是否縝密，是否能夠按照事物的一般規律認識問題。我來說一個我覺得最失敗的教育，就是駕校。可以說，在駕校，沒有人學懂了怎麼開車。我記得我學的時候，在學移庫的時候，教練直接寫了幾句話，什麼情況下往右打滿，然後到哪裡停。所以一旦中間出現任何意外，我們根本不知道怎麼調整，而教練這個時候只是大喊「你少打半圈輪就好了啊」——我連原理都不知道，怎麼能知道「少打半圈輪」。這就是典型的「學會」但是「沒學懂」的案例。後來我自己琢磨，看別人各種崩潰的狀態，終於領悟（我確實是自己領悟的……）了在倒車過程中方向盤和車行進路線之間的關係，於是後來就完全沒有理會教練的那些「口訣」——事實上我後來也教過一些人怎麼倒車，我發現只要講清楚原理了，大家都會自己調整了。於是他們都說我應該去駕校當老師……我只能說，讓學生「學懂」真的比「學會」要重要太多。「學懂」之後，大家自己的思考能力就會被釋放。在學生這裡，道理也是一樣的。一個學生可以「學會」，學會之後就能做題，但是到了考試就會忘記掉。和學車的道理一樣，過幾天就忘記了「在哪裡要打輪來著」。而如果「學懂」了，即使忘記了具體的知識，也可以去想，去思考。有些同學有這樣的問題：一道題，第一眼看到會，就是會；第一眼看到不會，多半就想不出來了。這也是「學會」和「學懂」的區別。很多老師提到的「孩子給家長講題」，這是一種非常有效的證明「學懂」的方法。這幾個話題，下一篇文章我們會繼續深入展開探討。這些問題如果有方法能夠解決，我相信決定孩子成績的，不是智商，也不是報輔導班了。（四）一眼定勝負的根源在教學的過程中，我發現許多孩子有這樣的問題：拿到一個題目，如果第一眼他們就能看出答案，往往無比激動有自豪感，不顧其他的大聲說出答案或者自己的想法，而如果他們第一眼看不出答案，最後做出答案的往往不是他們。而我們平時對這些孩子的評價，大抵是「聰明，反應快」之類。男生和女生都有一部分孩子有這個問題，表現出來的男生相對多一些。其實這種「一眼定勝負」，我認為是一種非常隱形的拉著學生一步一步走向深淵的慢性疾病，因為是慢性的，一旦形成，根治是困難的。而這個問題在平時很難體現出來，因為題目不會做是很正常的一件事情，而不會的往往是稍微有點難度的題目。說危害大，是因為這種問題本質上，是孩子對於知識沒有「學懂」，但是當題目不會做的時候，往往很少有人能指出這一點。於是孩子會覺得「我沒做過這樣的題」，然後更大量的做題——題目是永遠也做不完的，大量的做題更加劇了這種情況，最終在學習上，失去了思考能力。但是這樣的孩子成績不一定差，或許這也是很多家長抱怨，很多成績不錯的孩子是「做題機器」的原因。為什麼會這樣？我覺得這是現在教育的普遍問題——不僅僅是公立學校，在輔導班也大量存在。正如我在前面的文章中所提到的那樣，我們的教材和各種輔導班的講義，都是一群已經對知識很熟悉的人編的。這種人非常自然的就會做一件事情，就是把知識梳理成結構。最典型的，在講函數與不等式的時候，我見過很多種所謂的「題型歸類」——求最值問題；求參數範圍問題；恆成立問題。在高中講「導數」的應用的時候，也有類似的分類，我甚至見過一個老師的講義上的分類是這樣的：求導之後可以因式分解的；求導之後不能因式分解的；求導之後是二次的；求導之後是帶分母的二次的……可以看到，這種分類，對於很熟悉這個領域的老師來說，真心是非常棒的，而這恰恰是我理解的教育的悲劇的根源——我們的腦子裡已經完全沒有學生了。我們推演一下吧，我拿到一道題目，首先要判斷這是函數和不等式的題目，然後我得判斷這是一個恆成立問題——恆成立問題大於和小於還不一樣，所以，一種情況，我忘記了，這太正常了，照這種邏輯，初中和高中光數學就得記多少種——有的家長說，不用記啊，做多了自然就記住了——看，還是要記住嘛，多做題只是記住的方法；另一種情況，這個題目做了一些變形，不是背過的，看不出屬於某個類型，於是就不會了。在講解的時候，老師會說，你看，這個題目只要這樣做變形，是不是就是我們學過的某個類型了？老師們，你們能理解這個時候學生的感受么？他們會覺得自己特別笨，特別有挫敗感。這不是在教學生啊，這是在玩學生。因為我們把知識點拆的很細，越來越細，越來越精緻，每一道題，我們恨不得都告訴學生一個模型，我們做錯了什麼？我們只做錯了一點：我們沒有給學生留任何思考的空間，我們沒有把知識最本源的邏輯告訴學生，而把這種邏輯和題目之間的聯繫讓學生自己去思考，而是我們希望把每個題目都做成邏輯，然後讓學生記住。一旦出現了一個新的題目不在既定的邏輯中，我們就會非常非常緊張，然後再增加「一種題型」——關於函數的十二中題型——每次看到這種「總結」我都想起央視的一個採訪：我可以說髒話么？不能。那我沒什麼可說的了。知識的邏輯是最重要的，還是拿函數舉例子，我們為什麼要學函數？函數的核心就是圖像，是一種把代數式和圖形結合在一起的方法。所以，函數哪有那麼多類型，無論是什麼題型，抓住畫圖象的本質就可以了。有人會問，那這樣孩子能做出題么？不能，因為他還不會思考。老師要做的事情，是和孩子一起探索在每一個函數的問題里，圖象是如何發揮作用的。在講授的過程中，我們會不斷鼓勵孩子，你覺得應該怎麼做？你怎麼看？同志們，我們一定要充分相信，90後00後的孩子是比我們聰明的，他們會思考。我們相信他們，他們會創造奇蹟。同樣，很多老師在教學中特別喜歡講「巧妙方法」，這也是學生炫耀的資本，殊不知，這樣時間長了，學生也會喪失思考能力——我們要告訴學生，一道題可能有三個維度的思考角度，一個不行，就換一個。這道題很複雜的方法，到了另一道題，可能很簡單。這樣，學生在每道題里都會知道，自己手裡有三把武器，至於哪一把靠譜，讓他們思考吧。我聽過老師說：你都看到了這道題有個XXX條件，怎麼還用那麼複雜的方法。你知道這是在扼殺創新么？試問，在生活中，我們是不是都是以解決問題為目的？我們是不是也是在嘗試的過程中找到更好的解決方法？我們都是如此，為什麼要求孩子在解題的時候一定要「最簡單方法」？這些，都會扼殺孩子的思考動力和創造性。一題多解不是為了炫耀，而是給孩子證明：其實，看這個世界的角度從來都不止一個。沒有最佳方法，只有不同的視角。那麼，方法要不要總結？要。但是顆粒度不能太細。我們不能動不動就是「排列組合問題的20種方法」，或者是「行程問題八大題型」。這其實是對老師是省事的——出了一個題，就定義一個類型。我們更要追求的，是深層次的邏輯，把思考的過程留給學生。我非常能夠理解，一個孩子通過自己真正的思考而不是猜想，把一道題目做出來的快樂，一次這樣的快樂，或許可以改變很多東西。

（五）"這科學嗎」的思考習慣我確實沒想到這個話題的文章出來之後受到了大家的認可，很多問題聽起來都是很簡單的，但是做起來確實很難。就像最近熱播的《爸爸去哪兒》，我也知道父親在孩子的教育中很重要，但是很多事情做起來確實壓力很大。借口也好，客觀條件也罷，總之很多時候做不到，所以我也特別理解聽完成功學講座之後熱血沸騰回家之後不知道從哪裡開始的家長（當然或許我這系列的文章頁會被認為是成功學@@）。在上一篇文章中，我指出了「一眼定勝負」問題的根源，現在的這種機械分類和做題的教育方法會讓孩子逐漸喪失思考能力，這是非常可怕的。什麼是「不思考」？不僅僅是說我們平時看到的孩子看到一道題就有畏難情緒，不怎麼做就說「不會」，或者是我們覺得一個很簡單的東西他想不到，我所看到的很多孩子「不思考」，是他們已經被訓練成對一件事情沒有獨立的判斷能力和判斷標準，缺乏用「常識」思考的思維方式。一個典型行為是做完題目之後，立即「提交」，上課的時候就問老師「我做對了么」？老師說「你覺得呢？」學生說「我覺得對了」。題目啥樣呢？說兩個人共同完成一項工作需要9天，再加一些其他條件，最後問一個人完成一項工作需要幾天，孩子的答案上赫然寫著8天。然後你問他你覺得做的對么？孩子面對答案毫無反應，要麼就是一口咬定說肯定沒錯，要麼就是立刻就糾結說「我再算算」。上面這個例子就是典型的「不思考」，但是我們怎麼和孩子說這件事情？有的老師會說：你難道沒有注意到XXX么？這種批評是毫無作用的，事實上，孩子就是沒有注意到。這種「沒有注意」，不是他不懂兩個人合作工作會快一點，而是在做這道題的時候，他的思維核心點不是在解題，而是在回憶——回憶類似的題目應該怎麼做，回憶老師上課是怎麼講的。還是和昨天說的一樣，首先判斷「這道題學過」，然後開始檢索。這道題的所有情境和條件，其實都沒有能夠刺激到他的思維。有的時候我們發現孩子的簡單題中會「看漏條件」，也可能是類似的原因造成。這種問題如何解決？不僅僅要從學習上解決。我在給孩子上課的時候，每次孩子做完題目給我答案，我都會問一個問題：「這科學嗎？」一開始，所有孩子都不明白這個問題的含義，但是經過一段時間，大家幾乎都會「找個理由」來說明這個答案或許是科學的。注意，這種提問不是對答案的檢查，也不是要求孩子證明這個答案正確，而是讓孩子學會分析一個題目的解答是否有明顯矛盾。這個問題是一個開放式問題，並沒有標準答案，在這個時候，我和孩子一起，用一個「正常人」的思維去分析這個答案是否靠譜。其實很多時候，一些「不靠譜」的答案就是通過這樣的思考就可以排除掉，更重要的是，這種習慣促進我們去思考，讓我們能夠找到更多思維的樂趣。初中一上來數學學的就是有理數和代數式，很多孩子思維沒轉變過來的時候，經常會出現一些莫名其妙的錯誤，比如正負號。很多計算問題，不用算都知道正負號，但是真的很多孩子做答案的時候，做出啥就寫上去，檢查也查不出來。這個時候，如果我們問問他們：你的答案科學嗎？可以引導孩子在定量分析一個問題的時候先做一個定性分析。對思維這是一種啟發，即使對考試，這也是一種方法。再比如說，有的孩子津津樂道於所謂的「特殊值法」，比如說，問對於任意的a，某條直線是否過定點。很多孩子就令a=0，a=1，然後就算出了定點。這個時候我就會問他們：你覺得你算出來的點和我們要算的東西之間是什麼關係？從邏輯上說，既然這個定點對於任意a都成立，那麼如果我令a=0，a=1算出了一個點，那麼說明要麼定點就是這個點，要麼根本不存在定點。也就是說，我們求出的這個定點，要麼是答案，要麼這道題沒答案。對於選擇填空且沒出錯題，這樣做肯定沒錯。如果一定要嚴格證明，我們可以把這個點代回直線，發現果然恆成立。這時候很多學生都會問：老師，這樣對么？我會非常堅定的告訴他們，這是對的方法，因為我們先說明了如果有答案，必然是這個，再說明了這個就是答案。在數學上，這叫充分必要——沒那麼神秘，這是符合邏輯的，是科學的。在生活中，也可以有意識的鍛煉孩子的這種「科學」的思考習慣。比如從家到學校大概多遠？有很多方法可以估算，比如說地鐵的站數，公交車開的時間，走路的時間，路口個數，或者是周圍的地標性建築。我曾經拿著一個房地產廣告「開車30分鐘直達國貿」問學生，你們覺得這個樓盤離國貿多遠？我會問學生：你覺得開發商會儘可能把距離說的近還是遠？如果假設沒說謊，他少說了什麼？車速。在不堵車的時候，高速的限速是120公里，所以誇張點，這個樓盤可能離國貿60公里，而就算保守一點，估計40公里也是最近了。再結合這個廣告的價格，大概不到15000一平，所以我們的猜想是科學的。這種思維，不一定在學習中培養，在生活中也可以的。各位家長，我們可以一起交流一下，生活中哪些問題是「科學」的，也可以聊聊自己孩子「科學」或者「不科學」的例子，互相啟發一下。我想如果孩子能建立起「思考」的習慣，比任何事情都管用。期待大家一起交流！

（六）上課和考試的不同邏輯在群里和各種論壇上，遇到一個頻率相當高的問題，就是：為什麼孩子上課都聽懂了，作業也會做了，但是考試就不行了？這個問題，是由於上課和考試邏輯根本不同造成的。先來看看上課的邏輯，老師的邏輯是這樣的：同學們，今天我們來講「湊整法」（此處省略1000字），下面我們來看幾個例題，例1，例2，例3，來我們來看幾個練習，練習1，練習2，練習3。好相信大家都理解了，今天的作業，是作業1作業2作業3。熟悉吧？大部分的課都是這樣的。就像我之前說的，如果問題比較複雜，就會分類。第一類，例1練習1作業1，第二類，例2練習2作業2……有問題么？沒有問題啊，很正常的。學生的邏輯呢？哦，例1是這樣做的——開始自我總結例1的「成功秘訣」，然後出現練習1的時候，發現和例1幾乎一樣，於是把成功秘訣一用，就做出來了，再看作業1，也是如此，和例1比，就是照葫蘆畫葫蘆。所以，上課聽懂，是非常容易的，做出課堂練習和課後作業，也是非常容易的。這個邏輯在高中的一個章節中體現的淋漓盡致：數學歸納法。數學歸納法上課講的就是歸納法的證明流程，用的題目都不難，基本是照著流程寫，注意從n=k到n=k+1的變化即可。可以說，學生做起來得心應手，於是「數學歸納法」被認為是高中數學為數不多的簡單知識點之一。這個時候，我們不能要求學生理解本質——他們沒有這個需求，例題和作業一樣，只需要一個葫蘆就行了，沒必要分析葫蘆的形狀可以做成瓢。再來看看考試的邏輯，考試中的題目相對靈活，比如突然出現一道題，這時候學生看到就暈了——沒有例題了！這就是問題的關鍵。我們平時在上課的邏輯，都是知識點-例題-習題，學生建立起來的，是看到例題知道方法，然後根據例題的方法去做習題。學校里每天最多1個半小時的數學課，大部分學校每天一節數學課45分鐘，所以每天學生做的作業，全稱都是「請你用今天上課45分鐘講的內容來做這些題目」，確實是對45分鐘的鞏固，可以強化對上課講的內容的熟悉程度。但是由於已經默認了作業所用的全部知識都是45分鐘之內的，於是知識與知識的邏輯被切斷了，所有的理解和練習的結果，都是基於這45分鐘。到了考試，已經有了很多個45分鐘——要記住所有的45分鐘，是非常困難的，這個時候，如果所有45分鐘都是孤立存在的，孩子在考試之前會非常緊張——生怕自己忘記了某個45分鐘，而考試就正好考到了。考試卷上，沒有「請用xx知識解決問題」的提示，難度一下子就增大了。有的孩子只會做和例題差不多的題目，變化一點就不會了。也是因為我們平時上課和考試的邏輯不同所導致。怎麼解決這個問題？我提出兩個方案，大家可以作為參考。第一，在複習的時候，不能把知識點做的太細。這和我之前寫的文章是一樣的，分類太細，實際上剝奪了學生後續的思考能力。應該從大的邏輯上複習。比如我經常問畢業班學生一個非常搞笑的問題：數學都講啥了？能回答出這個問題的學生（回答這個問題可能需要1-2小時……），都是從大塊開始往下分解，一定不會上來就講一個很小的知識點（往往這個知識點就是組昨天複習到的）。再比如說，幾何證明題怎麼做？有沒有自己有什麼心得？這種問題看起來很抽象，但是是一個考試的邏輯。再說的細一些，很多孩子說幾何不好，總是想不到輔助線——這就是典型的上課邏輯而非考試邏輯。上課邏輯是，今天講的輔助線是做垂直，所以所有的題目都是做垂線；明天會講倍長中線，所以所有的應該都是倍長中線——根本不看題目。還有老師總結，說中考看到中線就倍長——確實是考試的邏輯了，不過有點無語。正確的邏輯是什麼？這道題要證兩條線段相等，那麼立即問自己：證明兩條線段相等有什麼方法？再比如說一道含有絕對值很難的題目，很多學生就是不會做。這個時候我會問：你覺得最難的地方在哪裡？學生說有絕對值。去掉絕對值有幾種方法？經過一段時間這樣的訓練，孩子會把平時學的知識逐步融入到考試的邏輯中。第二，我們大力表揚一種行為：不用上課講的知識點做出上課的題。今天我們講數學歸納法，有一個孩子上課的每道題，都沒有用數學歸納法，而是用其他方法——我覺得簡直太棒了！可能有道題用了數列求和，有道題用了放縮，有道題用了圖象，能在講數學歸納法的課上，仍然用考試的邏輯去想問題，這是非常值得鼓勵的。有的家長說，今天學的知識你怎麼不用，相信我，他會在後面某個時候用上。我在上課的時候，凡是用非本節課的方法解決問題的，都給獎勵——我從來不獎勵最簡單的方法或者最快做出來的方法，而是獎勵通過獨立思考想出來的方法。不是每道題都可以這樣做，就算一周有一次這樣的體驗，也是非常贊的。平時作業寫的很好，到考試就不會了，這個問題往往會被認為是「不擅長考試」，或者是「緊張導致發揮失常」，事實上，往往不是如此。上課的邏輯和考試的邏輯不同才可能是真正的原因。最近很多家長在其他論壇也轉載了這篇文章，特別感謝大家對文章的支持！期待大家各種交流，碰撞出更好的教學方法！（七）「聽懂了嗎？」——學生是否在參與學習文章逐漸寫來，也獲得了很多家長的支持和反饋，在此一併謝過。其實探討這一系列話題的核心是為什麼導致了孩子學習上的差別，並且希望從一些平時大家不甚關注的點出發，給出一些新的視角。 對於學習中的差異，第一次是否學懂十分重要，第一次學懂了，可以讓孩子有一個良好的思考和探索的習慣。而要學懂，必須在過程中，孩子有足夠的參與。我經常聽到一個問題，其實我自己有時候也會問，就是「聽懂了嗎？」——其實這個問題，恐怕是最容易回答的，也可能是一些孩子最終沒有學懂的原因之一。作為老師，有一定的教學經驗，其實是可以根據學生的反應情況來判斷學生有沒有聽懂；作為家長，每天和孩子接觸，其實對於孩子是否「懂」的問題，也會有自己的判斷。有的時候，我明明從表情中看出學生沒有懂，但如果此時問一句：聽懂了嗎？估計八成以上的孩子都會回答：恩。「恩」是什麼意思？是懂了還是沒懂？沒懂的概率更大。這都不是關鍵，而是這一「恩」，打消了學生和老師之間對一些問題深究的可能性。作為學生，和老師在一起自然有壓力，聽懂課，壓力就小；對於老師，對於一個問題如果一直深究，不一定講的明白，在適當的時候問一句「聽懂了嗎？」，可以預期的答案是「恩」，於是皆大歡喜。這並不是所謂的不負責任的老師。明知道學生不懂還這麼問，是有問題；但有的時候，追問一個問題可以更好的判斷學生是否聽懂，而往往由於各種原因，這個追問的問題卻沒有說出口。而在家長和孩子的交流中，「聽懂了嗎」則更多的是一句寒暄，回答「聽懂了」彷彿是一種禮貌的回答。家長聽聞了這個結論，也就不再深究，只是在有一日發現沒聽懂的時候問一句：當時不是懂了么？現在怎麼不會了？於是這個時候的回答往往是「忘記了」——正如我之前所寫的一些惡性循環，這種對話形成習慣之後，是否學懂就只能是「天知地知」了。這樣的問題，歸根結底，都是因為孩子在學習的時候沒有參與感——「我懂了」，或是取悅，或是敷衍。我始終在反思，我們有沒有給孩子充分的參與感。一說到學習效果，大抵都是組織各種考試——家長、老師、機構好多人這樣認為，覺得最好每次課都考試，每次課都檢驗一下。正如之前所談到的，這樣其實無益於讓孩子學懂。我在網上錄一些課程，總被要求「必須有課後作業」，於是我總想，為何一定要課後作業？美其名曰是讓學生掌握，事實上還不是尋找一個大家都下得了的台階。於是我做了一件事情，我給學生布置了一些必須聽懂才能明白的題目，比如在講負數的時候，我會問孩子：「-1個蘋果」怎麼理解——這個題目沒有標準答案，只要理解了負數是表示「相反意義」的，這個問題非常好回答。比如買一個蘋果是1，賣一個就是-1，當然，也有孩子說，我吃了一個蘋果是1，所以……孩子的創造力是無窮的，在這樣的創造中，才是真正學懂了。我每節課給學生布置一道這樣的題目，結果如何？真正做的人寥寥。當學生被剝奪了參與感之後，學習就會被動。在qq群里，好多學生問問題，說老師這道題怎麼做。我問：你怎麼想的？他說：我不會。我說那你有想法么？答：沒有。於是我提示了一下，「這個條件什麼意思」，學生說，老師你就給我過程就行。這就是學生聚集的qq群里的真實場景。他們覺得能給答案的qq群就是好的qq群，包括最近也聽聞一些新產品，拿手機拍一下就給答案——從商業上說，我相信這會成功，但是從教育上，這種方法是失敗的。學生沒有學懂，不參與，求答案又有何用。學習本是痛苦的事情，我們只能減輕痛苦，在初學時，如果我們認真的問問孩子是否能條分縷析的說清楚知識的邏輯——有家長說，我不專業，聽不出來。此大謬也。我們說的「邏輯」，不是知識結構體系，而是你作為一個同樣不清楚那些專家是怎麼定義這個知識的人，聽完孩子講之後，是否覺得他說的很有邏輯。關心則亂，很多時候我們會議論某人說話沒邏輯，卻對孩子學習過程中這種「沒邏輯」視而不見。這種交流，讓孩子意識到他正在參與學習。多問一些開放性的問題而不是簡單找幾份卷子看得分。這種問題很容易問：「你覺得今天學的這個知識和之前哪裡學的知識有關係？你覺得關係是啥？」「今天學的和昨天學的哪個難？為什麼？」這些沒有標準答案的問題，反而會讓孩子真正感覺到，他在參與學習。「上課之後做練習」，不是做一些標準答案的問題，而是一個讓孩子參與的過程。歡迎大家一起討論一下，哪些問題是你會平時問孩子的，且感覺到孩子真正參與的，我想，這樣的討論會豐富我們的話題，也給更多人一點啟發。麥肯李在此謝過！（八）實力、成績與粗心的小探討經常在考試後聽到孩子和家長說：其實這次考試應該考多少分，但是沒有發揮好，沒有發揮出全部的實力；或者是「這次考試有10分是不該丟的，所以怎麼看都是95分的實力」；也有家長說，孩子每次都發揮不出「實力」。這些想法，也會客觀上讓孩子學習之間的差距趨向明顯。這種時候，「實力」這個詞其實是被用過了。從數學上說，在試卷上的每道題，都是有一定的概率做錯的。即使每道題做對的概率是99%，如果有100道題，全對的概率也只有37%。我去年帶過一個孩子，數學大概120-130分的樣子，但是我和她用數學方法算了一下，她仍然有10%的概率是有可能得到滿分的。那麼，是不是意味著這個孩子具備滿分的實力呢？當然不是。我們可以理解一個孩子在某一次考試的成績，應該是一個類似正態分布的曲線——最大可能是120分左右，可能考150，也可能只考90。注意，這120不是不考慮「粗心」「失誤」的，而是在一個綜合性的情況下的一個平均值。所以，這個「平均值」我們可以理解為「實力」，而對於每一個成績，我們認為「可以不錯」的那部分，不能作為實力的一部分。不知道有沒有家長有這樣的體會：著急啊，每次都會有1-2道題出現「不該出現的錯誤」——從數學上講這是很正常的，因為在每道題90%的正確率的情況下，10道題錯一道是符合數學期望的，說的直白一點，沒有滿分的實力，所以每次都會錯一點；反過來也是正確的，如果每次都要錯一點，那麼就是沒有滿分的實力。所以，在這裡我想區分一下「實力」和「最佳發揮」兩個概念，這樣可以讓家長和孩子更好的意識到自己在學習中的問題。「實力」是一個考試成績的平均期望值，正如很多時候講的「運氣是實力的一部分」，確實如此。實力是包含各種運氣成分在裡面的。考試成績出來之後，可能比實力高，可能比實力低，但是一定數量的考試成績放在一起，還是可以大致看出實力的——成績應該是圍繞實力大致正態分布。而我們每次說「如果怎麼樣我就能考多少分」，這叫「最佳發揮」（best performance），「最佳發揮」是一個學生理論上可以考到的最好成績，這個成績可以作為下一步的目標，但是不能作為填報志願或者是對自己認知的標準。正是因為如此，所以我從來不認可「粗心」這種說法。從統計學上說，沒有「不粗心」的人，大家都有一定的概率犯錯誤。「粗心」本身沒問題，只是程度。而這種程度，也不是簡單的靠教育和訓斥就能解決的。「粗心」的關鍵在於「注意力不集中」，而注意力不集中的問題，不專屬於孩子，也不能靠學習訓練。昨天晚上打羽毛球，我就發現我打到第三局的時候，就會注意力不集中，集中不起來，體力跟不上了。這不是靠我努力集中注意力就能解決的，而是靠體能訓練。同樣，孩子的注意力也不能只在學習中培養，在生活中，遊戲中，看電視玩ipad中，家長應該細心的注意觀察，孩子的注意力是否集中。這是一個長期的過程，而立即可以開始做的事情，就是在家庭里，樹立起「不談粗心」的價值觀——任何問題都不能用「粗心」來解釋，而是真正看看問題在哪裡。是不是當時累了？身體狀態不好？其實這些問題如果看明白了，或許為什麼體育鍛煉能夠讓孩子成績更好，為什麼通常學鋼琴和繪畫、書法的孩子成績不會特別差，也會有一個大致的答案吧：）（九）興趣和專業我也經常看到一些孩子，學習的時候無精打采，但是一到下課，出去玩或者打遊戲或者談到其他他感興趣的事情的時候，往往神采飛揚，完全換了一個人。這個時候，如果家長在旁邊，往往會一聲嘆息，覺得孩子不務正業。他經常說「如果把打遊戲的勁頭用一半到學習上，成績該多好」。事實上，我看到的情況往往是（尤其是男生），成績好的孩子遊戲打的也不錯，但是喜歡打的遊戲沒那麼多，但是在他喜歡的那個領域，一定是領先的；而成績不好的孩子往往「興趣廣博」，談到很多遊戲都會玩，但是打的不好。我一個很好的朋友，被稱為「數學王子」，和我在一個小學、一個初中、一個高中、一個大學……我就知道，凡是他喜歡玩的遊戲，永遠是我們之中玩的最好的……當然他數學也是極好的，如果全年級只有一個滿分，一定是他。我們很少看到那種遊戲打的特別好，但是成績很差的。其實還有很多例子也可以說明我的觀點——在我認識的鋼琴彈的好，畫畫好，或者是書法、下棋好，我說的是「真好」而不是「喜歡」，在這些孩子中，很少有那種木訥的。不一定他們的成績都領先，但是在和他們交流的過程中，他們成績沒有達到最好是因為他們沒有在學習上激發出熱情或者是沒有找到合適的方法，一旦找到了，他們的成績進步會非常快。相反，那些每天嚷嚷著自己對遊戲多麼多麼熱愛，甚至叫囂要走職業道路的人，往往成績都不好。這裡面的根本問題，是當我們區分了「專業」和「興趣」之後，我們的判斷標準就不同了。我以前班上有喜歡打魔獸爭霸的孩子，這個遊戲大部分家長都不懂，所以不知道孩子玩的「好不好」。我在大學的時候曾經是學校戰隊的二線隊員，所以簡單聊兩句，發現這些每天談到遊戲就來勁的孩子根本不入門。於是我就利用課間給他們講各種戰術、操作以及思維——在我看來，這些思維和做數學題是同源的。我發現我一講，他們就表現出不耐煩——這就是我想說的。但是我發現有幾個女生，他們學習不錯，聽我講這些遊戲中的道理，雖然不明白具體的情境，卻也津津有味。這就是問題所在——一個孩子說「我喜歡xxx」，並不是真的喜歡，而是這個東西沒有成為他的專業。如果成為了專業，他就不喜歡了。同樣，看小說，看漫畫，打遊戲，為什麼這些東西孩子喜歡？不是因為這些東西好玩，而是因為沒有要求。我在打一些競技類遊戲的時候，真的感覺很累，因為我每次會給自己制定一個目標：在多久時間內打到何種級別——可以說，這和學高等數學沒什麼區別。一旦有了這種要求，相當於把興趣變成專業，立即感覺到壓力，於是「遊戲」變成了一件痛苦的事情。同樣，我也有一些興趣愛好，我也很清楚，我喜歡這些東西，就是因為他們不是我的專業，所以我會很有動力去做一些事情。這也是為什麼很多人說，如果你的工作是你真正的興趣，而且也是你擅長的，那麼你會做的非常舒服。因此，我們在關注孩子的成長的時候，在關注孩子的注意力的時候，在思考孩子為什麼成績和別人有差別的時候，完全可以多從生活中的角度觀察。那些喜歡打遊戲的孩子，我會和他們聊聊遊戲；喜歡打牌的孩子，我會和他們聊聊打牌；喜歡音樂、美術的孩子，雖然我也不是很懂，但是我都很願意和他們聊聊他們喜歡的東西。你可以發現，有的孩子是真喜歡，去研究，這樣的孩子，我們應該鼓勵，哪怕是遊戲；有的孩子不是真的喜歡，只是消磨時間，這種情況，要培養孩子「認真做任何事情」的習慣，哪怕是看小說，也要有點收穫。這些細節習慣的培養，都是對學習有正面作用的。同樣，那幾個打遊戲的同學，和我聊完之後，覺得太無聊了，打遊戲都打不過。我就告訴他們，別打遊戲了，如果你們不改變這種習慣，這輩子也打不過我，就是耽誤時間，不足道也。年輕人總是有點心氣的，雖然不一定有明顯的效果，但是他們會有所思的。2009年我曾經作為北京隊的隨隊記者和他們去了海南參加CMO總決賽（中國數學奧林匹克），閑暇之餘，這些孩子會在一起打牌，玩實況足球。實況足球我也玩過，和一個孩子對戰，最終戰成2:2，結束之後，他們幾個孩子聚在一起，討論剛才那場比賽哪裡踢的好，哪裡踢的不好……這些孩子都是一群被保送到北大數學系的孩子。他們並不是因為玩遊戲所以聰明，而是因為他們沒有刻意突出「興趣」和「專業」。對他們來說，任何一個能夠刺激他們思考的地方都會讓他們興奮。我相信這不是天生的，而是他們的成長環境決定的。如果我們只是因為不用負責任，不用努力花精力，不用痛苦獲得回報，這或許只是一種耽誤時間；而「專業」和「興趣」的差別越小，就越容易融會貫通。真的要求做任何事情都做到最好，很快就會發現自己的精力不夠，在這個時候，選擇一些更有意義和價值的事情，就不會出現「不愛學習愛遊戲」。真愛遊戲，就去做職業，每天訓練14個小時，還要訓練敏捷度、體能等等，我想，那些在學習上覺得厭煩的，應該是也打不好遊戲的。（十）好奇心：學習動力的本源在平時和家長的交流中，許多家長都說孩子缺乏學習動力，不推動就不學習，對於未來似乎沒有任何打算，孩子有的聽話有的不聽話，雖然說也在學習，也不能說完全不學，但是總是感覺不夠意思。其實啊，我們不妨想想我們自己小時候，對於一個孩子來說，你讓他們理解中國夢是件很不靠譜的事情，而且現在生活水平普遍提高，市場經濟也有了長足的發展，「不學習就沒飯吃」的理論越來越站不住腳；再加上現在的信息爆炸，我們小時候家長講的那一套理論已然對現在的孩子不太起作用了。「隊伍不好帶啊」，不僅是家長，學校的老師也會有如是的困惑。學習動力的問題，不是一個簡單的可以通過說教解決的。對於孩子來說，其實學習的動力最根本的來源就是好奇心。當我們感覺孩子學習動力不足的時候，不要盲目去指責孩子為什麼不努力學習，我們應該反過來想：他為什麼要學習？如果孩子天性是不愛學習和探索的，那麼人類社會是怎麼發展起來的？靠一群變態和天才？顯然不是。對於孩子來說，好奇心是天生的。從小時候他們看到任何東西都要吃一下，到後來經常問各種為什麼，再到拿著螺絲刀把家裡能拆的東西都拆掉——在他們沒有形成世界觀的情況下，只有好奇心才是驅使他們學習的動力。在教學中也是一樣的。我曾經和獲得IMO金牌的一位同學的媽媽聊天，她說孩子三歲的時候到處找人問數學中的運算怎麼算。我很難想像一個三歲多的孩子學數學是出於遠大理想活著天賦異稟，唯一的解釋，就是他對這件事情「好奇」——就好像現在的孩子不用教就會用ipad一樣，這也是一種好奇。對孩子來說，數學和遊戲是沒有本質區別的，只要是他們好奇的東西，就都會全力以赴的學習，去探索。在初中和高中數學上有很多新名詞，比如說「有理數」，我就發現有的孩子在沒學有理數之前，就會問一個問題：有理數這個詞是什麼意思？因為這個詞讓他們很奇怪，所以他們會天然的有興趣。因為如此，我們一定要保護孩子在任何方面的好奇心，永遠不要覺得孩子「多管閑事」。現在是一個信息爆炸的時代，孩子問的任何問題，網上都可以找到答案。我們應該非常大力的鼓勵孩子自己在網上找答案。很多時候孩子問的問題是非常深奧的，不是一兩句話就能說清楚，越是這個時候，越要鼓勵孩子。孩子問這個問題並不是為了獲得一個標準答案，而是對他自己好奇心的釋放。當他們的好奇心得到滿足的時候，他們會有成就感，會更加喜歡問問題。而如果他們的好奇心被壓制，那麼他們就會逐步喪失自信——他們會覺得自己是不正常的。在互聯網時代，我們應該鼓勵孩子在網上尋找自己想知道問題的答案。網上的答案不一定對，我們要繼續鼓勵孩子去甄別。即使孩子得到了一個我們認為錯誤的答案，這種探索也是極其有價值的。有的時候孩子的好奇心沒有用在學習上，而是用在了我們認為的「不務正業」上，正如上篇文章所提到的那樣，興趣和專業本不是對立的，任何興趣如果深入研究變成專業，這種研究和探索的精神會成為一種通用能力。所以，無論孩子的好奇心用在哪裡，都要鼓勵孩子去思考，去探索，去總結歸納。天天看路牌，能不能歸納出路牌設立的一般規律，進而能發現一些設置不夠合理的路牌；天天看堵車，為什麼這段路堵車？可能提出集中假設，能否進行驗證？這一點孫鵬老師有非常深刻的理解，他在看了《地心引力》之後寫出了其中違反物理常識的若干錯誤——我覺得這就是好奇心，就是思考和探索。你說這對考試有用么？這對學習有用么？另一方面，即使在學習中，我們也鼓勵順應好奇心的學習。在上課的時候我經常問學生，你知道我們為什麼要學函數么？學生的答案異口同聲：考試要考。如果我們的學習都是這樣的動力驅使，我覺得學不好也很正常。我們現在的很多知識的設計師違背好奇心的。比如初中課本上對「負數」的描述，「小於０的數是負數」——在一個孩子的世界觀里，０就是最小了，如果他的好奇心沒有達到一定的程度，他是不會問：有沒有數比０小的。但是如果我們換個角度，用繩子上打結的例子問孩子：今天我給你一隻兔子（又是兔子……體驗過大海的都懂的……），明天你給我一隻兔子，怎麼打結？如果一直打結，合不合理？這時候孩子就會說：你給我打個結，我給你解一個結——看，這就已經是負數的精髓了，相反意義。教材上不順應好奇心的知識講解太多了，不順應好奇心，真正學懂的概率更低，遺忘的概率也越大。再比如說，講直角坐標系，學生會問：兩個坐標軸必須垂直么？老師回答：必須垂直，記住。這樣的回答完全沒有保護學生的好奇心，那怎麼回答？可以反問孩子：如果兩個坐標軸不垂直，那麼那些我們學過的結論還能用，哪些結論不能用？為什麼？然後帶著學生一個一個分析，這個分析會涉及到很多知識點，其中隱含了坐標軸旋轉的知識。滿足好奇心的探索，不一定以得到老一輩人的標準答案為目的，思考的本身，就是學習的價值所在。保護好孩子的好奇心，因為這是學習動力的本源。（十一）我們的應試水平，不是太高，而是太低我們經常把「應試」和「素質」對立起來，可能是因為我們看到的新聞比較多，諸如高考高分考生跳樓或者畢業之後混的很慘，再比如說有成功人士學歷不高但是混的相當好，於是讓我們得到了「應試教育害死人」的結論。其實仔細想想，任何事情能成為新聞，本身就是因為其出現概率低。如果我們站在概率統計的角度分析，高考成績和成就之間一定存在某種正相關的關係，一流大學畢業生的整體狀況一定好於二三流大學。那麼我們是拼一個大概率事件去考一個好大學，還是自我安慰式的說其實沒事的。同樣的道理還會出現在其他方面，我們自己的想法和行為會影響孩子。我們要不要努力工作？確實，付出和回報似乎從來都不成正比，但是同樣我們站在概率的角度上看，這個世界上通過努力、通過付出獲得回報的概率一定要比中彩票的概率大。我們的生活不是一個通過函數定義的世界，總有人中500萬，也總有人誠實勞動合法經營最後破產。那我們靠什麼指導我們的價值觀？因為「付出不一定有回報」，因為概率較低的事情放棄概率較高的事情，其實是不明智的。同樣，應試和素質一定是對立的嗎？在高考中獲得好成績必須以犧牲「素質」為代價嗎？我覺得不一定。很多人說應試教育摧殘了一代人，韓國的應試教育程度比大陸更甚，不信你可以圖片搜索「韓國高考」，非常震撼，像三星這樣的企業，就是靠一群在應試教育下產出的人才發展並壯大起來的。我認為，「應試」本身是沒有錯的，從某種意義上說，「應試」就是一個目標管理而已，相當於制定了一個標準——只是逃離這個標準相對比較困難罷了——但是逃離困難的反面，卻讓高考成為了中國改革開放三十餘年來，最公平的一個社會選拔機制，沒有之一。考研、考博、公務員，沒有任何一個考試要比高考來的更公平。所以高考只是設置了一個一視同仁的標準，談不上好與不好。大家都是為了這個目標，但是完成的策略有差別。有人說高考扭曲了很多東西，其實不盡然如此。我們所看到的目前的現狀，不是因為高考，而是因為我們的應試教育水平太低。我舉個管理的例子，軍事化管理是最無腦的，只要有強制力保障，就可以實施。所以一個企業如果實行「軍事化管理」，說明這個企業管理水平低，這個企業一定是處於價值鏈的底端——比如富士康。同樣，一個高中如果採用軍事化管理，說明管理水平低。教學也是一樣的，如果一個學校只會給學生布置大量的作業，除了說明這個學校水平低之外，什麼也說明不了。或許你會質疑，現在考的好的學校都是這樣管理的啊！這其實是劣幣驅逐良幣的一個特殊的歷史階段罷了。我們有志於提高應試教育的水平，但是這種提高需要時間，在這段時間內，任何教學改革都會遭到保守派（以軍事化管理和高壓題海為代表）的嘲笑——但是我想信，歷史的車輪滾滾向前，一旦有新的教學方法被研究出來，保守落後的教學方法就會被革命。新的教學方法，仍然是應試，不是素質，新的教學方法，一定是用更短的時間讓學生考出更好的成績，而不是鼓吹「素質教育」。很多我的朋友問我，你們這樣做輔導班，會不會增加學生負擔？我告訴他們，同樣3個小時，學生在我的課上可以獲得更多的收穫，絕對超過他在家自己做3小時題目或者是到學校去上半天課。讓學生在同樣的時間內獲得比填鴨更高的效率，獲得比題海更大的收穫，這就是價值。亂花漸欲迷人眼，一方面是保守派的既得利益——我這樣教，80分保底；另一方面是一些偽改革派在鼓吹「素質教育」，想顛覆整個選拔體系。我所期待的，並非高考取消全體拼爹，而是不斷有更先進的教學方法，不斷讓那些有好奇心、願意研究、對於論證邏輯要求更嚴格的孩子在這個體系中取得更好的成績。
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