齊次坐標

　　所謂齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示。例如，二維點(x,y)的齊次坐標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。 那麼引進齊次坐標有什麼必要，它有什麼優點呢？ 許多圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表達式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘，綜合起來可以表示為p" = p *m1+ m2(m1旋轉縮放矩陣， m2為平移矩陣， p為原向量 ，p"為變換後的向量)。引入齊次坐標的目的主要是合併矩陣運算中的乘法和加法，表示為p" = p*M的形式。即它提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間中的一個點集從一個坐標系變換到另一個坐標系的有效方法。 其次，它可以表示無窮遠的點。n+1維的齊次坐標中如果h=0，實際上就表示了n維空間的一個無窮遠點。對於齊次坐標(a,b,h)，保持a,b不變，|V|=（x1*x1，y1*y1,z1*z1)^1/2的過程就表示了標準坐標系中的一個點沿直線 ax+by=0 逐漸走向無窮遠處的過程。
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