青龍U型薄拱壩極限承載能力及漸進破壞模式分析

青龍U型薄拱壩極限承載能力及漸進破壞模式分析

楊舒涵1，王均星1，楊 凡2，查龍青3，漆天奇1

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072； 2.河南省水利勘測設計研究有限公司， 鄭州 450016；3.水利部淮河水利委員會 安徽省水利科學研究院，合肥 230088)

摘 要：U型碾壓混凝土薄、高拱壩在國內外尚不多見，其中湖北省青龍拱壩因地形條件的獨特尤為特殊，應力分布規律較常規V型拱壩有根本性差異，即在距壩底1/4壩高的下游壩面拱冠處出現較大面積的拉應力區，因此對青龍U型薄拱壩破壞機制及安全度的探討非常必要。基於帶拉破壞Drucker-Prager準則，利用強度儲備係數法和超載法，分別對青龍拱壩的極限承載能力進行彈塑性有限元分析；運用位移突變法、塑性區貫通及收斂性等破壞判據，探討其破壞機制，評價其整體安全度。結果表明:選用分析承載能力的方法不同，則青龍U型薄拱壩在極限承載過程中上、下游壩面破壞形態不同，但壩體最終的破壞形態基本一致;總結了其漸進破壞模式特點，並指出其在極限承載過程中由於應力的自行調整，拉應力減小或消失，滿足穩定安全要求。

關鍵詞：U形薄拱壩；極限承載能力；彈塑性有限元；漸進破壞模式；安全度

1 研究背景

碾壓混凝土拱壩作為近幾十年國內拱壩建設的主流，按照河谷形狀的不同主要分為U型河谷拱壩和V型河谷拱壩。目前，國內外學者對常規V型拱壩的破壞機製做了大量的深入的研究[1-5]，認為 V型河谷高拱壩應力分布多以上游壩面承受拉應力，下游壩面承受壓應力為主；壩體極限承載破壞規律依據拱壩的具體情況而各具特點；且壩體漸進破壞過程與失穩模式隨模擬破壞的方法不同而改變。然而，U型碾壓混凝土薄、高拱壩在國內外尚不多見，此類拱壩的應力及安全度研究亦很少。此外，目前基於非線性有限元的拱壩安全度評價中，很多學者只是將極限承載的最終計算結果作為主要依據，對拱壩在整個極限承載過程中的漸進破壞模式缺乏考慮，對破壞過程的分析層次不夠明確[6]。

鑒於此，本文採用三維彈塑性有限元方法，分別利用強度儲備法和超載法，對青龍U型薄拱壩進行漸進破壞過程計算分析。運用相應判據，對比分析拱壩在極限承載過程中的漸進破壞模式，研究其破壞機理，總結其破壞特點，並結合塑性破壞區的具體形態，確定青龍拱壩的整體安全性。

2 工程概況及計算模型

2.1 工程概況

青龍水電站位於湖北省恩施市的清江一級支流馬尾溝。水電站主要擋水建築物為拋物線形碾壓混凝土雙曲拱壩，壩址處地形條件較為特殊，河床寬35 m左右，壩頂處河谷寬109 m，岸坡坡角在628～737 m高程處高達60°～87°；兩側山體陡峻，呈狹窄的深U型。青龍拱壩厚高比為0.18，是極為典型的U型薄拱壩。拱壩壩頂高程為737.7 m，壩底高程為607.0 m，最大壩高為130.7 m，最大倒懸度為0.125。壩頂設置3個表孔用於堰頂溢流泄洪，堰頂高程727.0 m。大壩正常蓄水位為735.0 m，相應下游水位為613.0 m，淤沙高程為677.7 m。

2.2 彈塑性有限元計算模型

青龍拱壩三維有限元模型如圖1所示，計算範圍：壩基向上、下游分別延伸200 m和250 m，壩基向下延伸150 m，壩肩兩側依地形均沿高程向上延伸200 m。有限元計算網格採用8個節點六面體單元。計算模型單元總數為105 632個，節點總數為 117 081個。

圖1 拱壩三維有限元網格模型Fig.1 Three-dimensional finite element models of the arch dam

岩體與混凝土材料採用Drucker-Prager本構模型。Drucker-Prager模型的屈服條件為

αI1+

-k=0。

(1)

式中α，k為材料參數。計算採用的Drucker-Prager模型的屈服面是Mohr-Coulomb的外接圓錐，α，k與參數c，φ換算關係為：

α=

；

(2)

k=

。

(3)

2.3 計算基本資料

根據青龍拱壩混凝土及岩石力學試驗結果確定材料參數的取值。壩體混凝土重度為24 kN/m3，彈性模量E為22.0 GPa，線性膨脹係數Tl為9.0×10-6 K-1，泊松比ν為0.167，摩擦係數f為1.4，黏聚力c為2.0 MPa；壩基重度為24 kN/m3，泊松比為0.33，各岩層彈性模量不同，自上而下分別為15.5，12.0，10.0，7.0 GPa。

溫度荷載中，溫降荷載是大壩產生裂縫的主要原因，且溫降使拱軸線縮短，從而在壩踵引起附加拉應力，對大壩運行安全不利[7]。故本文選取正常運行期溫降工況作為控制工況進行典型分析。計算荷載包括上游及下游壩面靜水壓力、結構自重、上游淤沙壓力和運行期溫降荷載[8](如表1所示)，運行期溫降荷載的計算依據我國《混凝土拱壩設計規範》(SL 282—2003)，其公式為:

Tm=Tm1-Tm2-Tm0 ；

(4)

Td=Td1+Td2-Td0。

(5)

式中： Tm0，Td0分別為由封拱溫度場決定的平均溫度和等效溫差；Tm1，Td1分別為由多年年平均溫度場決定的平均溫度和等效溫差；Tm2，Td2分別為由多年年平均變化溫度場決定的平均溫度和等效溫差；Tm，Td分別為截面平均溫度和等效線性溫差。

表1 青龍拱壩溫度參數及溫度荷載Table 1 Temperature parameters and temperature loads of Qinglong arch dam

高程/m溫度參數/℃溫度荷載/℃Tm1Td1Tm2Td2TmTd737.719.60.010.00.02.440.00710.016.75.73.63.51.132.24700.015.87.62.94.60.933.01680.014.210.72.25.50.005.21660.013.911.41.85.70.105.69645.013.911.41.65.70.285.70635.013.911.41.65.70.365.70607.013.410.31.03.90.336.35

註： 封拱溫度場中各高程的Tm0=12 ℃，Td0=0 ℃

3 成果及分析

運行期溫降工況下，青龍拱壩第一主應力、位移與塑性應變計算結果如圖2所示。上游壩面主要為壓應力，僅在左、右岸壩肩有呈線狀分布的拉應力。下游壩面在距壩底1/4壩高的拱冠處出現了大面積的拉應力區，其值雖滿足規範要求，但分布規律和常規V型拱壩有根本性差異。由於U型拱壩狹窄河谷的約束，上游壩面順河向位移最大值出現在1/3壩高處，並以環形向四周輻射且逐漸減小。塑性破壞區按等效塑性應變>10-5作為破壞標準，壩體沒有出現屈服區。

圖2 D-P準則下壩體的應力、位移、塑性應變成果Fig.2 Stress,displacement and plastic strain under the D-P criterion

4 極限承載能力分析

拱壩極限承載能力計算方法通常採用強度儲備法和超載法[9]。強度儲備法即通過逐步降低材料強度，使正常工作狀態的壩體達到結構破壞，材料強度儲備係數(Kf，亦稱降強係數)為材料設計強度與破壞強度的比值。超載法包括超水位法和超水重度法，即以抬高水位方式或增加水重度方式，直至壩體結構失去承載能力，超載係數(Kp)為破壞水壓荷載與設計水壓荷載比值，或破壞時水的重度與設計時水的重度之比值。

4.1 破壞判據

作為高次超靜定結構，拱壩局部點的材料屈服破壞並不意味著結構承載能力的喪失。本文研究採用的破壞判據為：①位移突變法，表現為拱壩特徵位置位移與超載係數關係曲線出現拐點；②塑性區貫通法，表現為屈服破壞區形成聯通破壞機構；③收斂性判據，表現為塑性區發展太大引起迭代計算不收斂[10-11]。

圖3 降強過程上、下游壩面典型等效塑性應變分布Fig.3 Typical equivalent plastic strain of dam body in the upstream and in the downstream in strength reduction process

4.2 強度儲備能力分析

圖4 拱冠梁處特徵位置順河向(y向)位移及其增幅與降強係數關係曲線Fig.4 Curves of displacement in y direction and displacement amplification vs.strength reduction coefficient at typical measuring points of arch crown beam

在正常運行期的溫降工況下，採用降低原結構材料黏聚力c和內摩擦力φ值的方法，折減係數取0.2逐步進行青龍拱壩壩體漸進破壞過程的模擬，相應的漸進破壞、順河向位移及增量演變過程如圖3、圖4所示。在降強過程中，各階段破壞區的演變規律如下所述。

(1) 初始階段：當Kf=1.7時，上游壩面右岸壩踵處開始出現小部位的塑性區，隨著強度儲備係數的增加，上游壩面兩岸壩肩的塑性區呈線狀由底部向頂部延伸；當Kf=2.0時，下游壩面壩趾處開始出現零星的破壞區，隨著Kf的增大，破壞區不斷擴大；在Kf=2.4時，塑性區沿下游壩面左、右岸壩肩及底部達到線狀貫通；Kf=2.8時，上、下游建基面的塑性破壞區發展到2/3壩高及1/2壩厚的範圍。

(2) 中間階段：塑性區的發展主要表現為由壩底到壩頂、由壩面到壩內逐步擴展。壩體大面積屈服開裂以Kf=3.4為起點，此時，上、下游壩面溢洪道底部開始塑性屈服，壩底及左岸壩肩1/3壩高處塑性區由上游面至下游面貫通，此後，隨著Kf的增大，上、下游壩面溢洪道底部的塑性區不斷向四周蔓延；當Kf=4.0時，破壞區在上游壩面1/3～1/2壩高範圍發生橫向貫通，右岸建基面也形成上、下游面的貫通。

(3) 最終階段： Kf=4.2時，下游壩面溢洪道底部出現橫向貫通，形成聯通的「θ」形塑性破壞區，建基面和上游壩面的絕大部分區域亦均處於塑性屈服狀態，此時，壩體瀕臨破壞邊緣；在Kf=4.4時，上、下游壩面完全破壞，壩體內部的上、下游貫通破壞區大範圍出現，壩體與壩基接觸部位「被掏空」，形成整體破壞貫通機構。從結構意義上講，此時的拱壩高次超靜定結構遭到破壞，其結構失穩，不具有承載能力。

(4) 從拱冠梁特徵位置順河向位移與降強係數關係曲線可以看出：在Kf<>Kf=3.4處拱冠梁剖面特徵點順河向位移演變曲線出現明顯拐點，於Kf=4.4處逐漸趨於一致。從拱冠梁特徵位置順河向位移增幅與降強係數關係曲線中可以看出：當Kf<>Kf的增大，增量逐漸增大。

此外，當 Kf>4.4時,拉格朗日迭代計算不收斂。綜上，強度儲備係數Kf=4.4可作為D-P準則下青龍拱壩的潰壩特徵點。

圖5 超載過程上、下游壩面典型等效塑性應變分布Fig.5 Typical equivalent plastic strain of dam body in the upstream and in the downstream in loading process

4.3 超載能力分析

圖6 拱冠梁處特徵位置順河向(y向)位移及其增幅與超載係數關係曲線Fig.6 Curves of displacement in y direction and displacement amplification vs.overload coefficient at typical measuring points of arch crown beam

本文採用超水重度係數法，基於正常運行期的溫降工況，以0.2倍水重度逐步增加上游水壓力進行拱壩壩體漸進破壞過程的模擬。拱壩在D-P準則下，超載漸進破壞、順河向位移及其增量演化過程如圖5、圖6所示。在超載過程中，各階段破壞區的演變規律如下所述。

(1) 超載初期：當Kp較小時，壩體材料處於彈性階段，隨著Kp的增大，上游壩面壩踵附近開始出現塑性破壞區，並沿建基面向壩頂緩慢發展；超載係數Kp=2.8時，上游壩麵塑性區沿左、右岸壩肩及底部連通成線狀；在Kp=3.4時，下游面中部壩趾處開始出現小部位破壞區域並不斷向四周輻射擴展，左右岸建基面上游處的破壞區範圍擴展到2/3壩高及1/2壩厚處。

(2) 超載中期：隨著超載係數的增加，下游壩麵塑性區由底部向頂部呈蔓延狀擴展至1/3壩高處；此後，塑性區在壩面中部停滯發展，轉而沿左右岸壩肩向壩頂蔓延。 Kp=8.2時，上游壩面溢洪道底部開始出現破壞區，下游壩面左岸塑性區沿建基面發生由壩頂到壩底的豎向貫通；當Kp=8.6時，下游壩面破壞區沿右岸壩肩出現豎向貫通，之後，破壞區在下游面壩頂處由兩岸向中部逐步擴展。

(3) 超載後期：Kp=11.4時，下游壩面沿頂部出現橫向貫通，壩面四周的屈服破壞區相互聯通形成「O」形破壞機構(表現為壩體未破壞區形成一個「空洞」並逐步向內部縮小)，上游壩面頂部出現橫向貫通，隨著Kp的增大，上游壩面頂部破壞區向底部迅速擴大；在Kp=11.8時，上游壩面全部塑性屈服，下游壩面僅在3/5壩高處存在孤立的未破壞區，建基面沿左右岸壩肩及底部屈服區形成上、下游貫通，壩體未破壞區可看成一個孤立的懸臂樑，於整個壩體而言，拱的支撐作用不復存在，壩體失穩。

(4) 從拱冠梁特徵位置順河向位移與超載係數關係曲線可以看出：Kp<>Kp超過8.6後，特徵點位移開始呈曲線變化；在Kp接近11.8時，特徵點位移曲線隨超載係數的增加逐漸趨於水平。從拱冠梁特徵位置順河向位移增幅與超載係數關係曲線可知：當Kp<8.6時,特徵點位移增量大部分在8>Kp的增大，特徵點位移增量逐漸變大，並在Kp接近11.8時大幅突增。

此外，當Kp>11.8時,拉格朗日迭代計算不收斂。綜上所述，超載係數Kp=11.8可作為D-P準則下青龍拱壩的潰壩特徵點。

為更清晰明了地展示青龍拱壩的漸進破壞形態，依據本文採用的破壞判據，拱壩極限承載過程中各主要特徵強度儲備係數和超載係數如表2所示。

表2 拱壩主要特徵強度儲備係數和超載係數Table 2 Values of overload coefficient and strength reserve coefficient of main failure stages of arch dam

破壞狀態KfKp上游壩麵塑性區沿建基麵線狀貫通2.02.8下游壩面屈服區豎向貫通4.08.6壩體特徵點位移結束線性變化3.48.6下游壩面屈服區橫向貫通4.211.4上游壩面屈服區橫向貫通4.211.4潰壩4.411.8

4.4 漸進破壞模式特點分析

選用分析拱壩承載能力的方法不同，常規V型拱壩的漸進破壞過程和失穩模式各不相同。而青龍U型薄拱壩在漸進破壞過程中壩面破壞形態不同，但壩體最終的極限承載破壞形態基本相同。降強時，壩體上、下游壩面均表現為破壞區沿兩岸建基面由壩底向壩頂擴展，形成「θ」形塑性貫通區；超載時，壩體下游壩面表現為塑性區由壩踵向壩頂呈片狀蔓延至1/3壩高後停滯，繼而沿兩岸建基面向壩頂擴大，形成聯通的「O」形貫通區。壩體最終的極限承載破壞形態均表現為壩體與壩基接觸部位被「掏空」，拱結構變成懸臂曲梁形成失穩破壞。

在漸進破壞過程中，常規V型拱壩多表現為拱壩屈服區同時由頂部、底部向中部擴展的模式。而青龍U型薄拱壩表現為屈服區先由底部沿兩岸壩肩向頂部擴展達到豎向貫通後，再在頂部達到橫向貫通，繼而向中部擴展形成壩體與壩基系統的整體貫通通道，最終失穩破壞。

5 結 論

基於三維彈塑性有限元方法，利用強度儲備係數法和超水重度係數法對青龍拱壩進行極限承載能力及漸進破壞過程計算分析,得到如下結論。

(1) 青龍拱壩在D-P準則下的強度儲備係數Kf=4.4，超水容重係數Kp=11.8。

(2) 青龍拱壩作為U型薄、高拱壩，由於狹窄河谷的約束，其應力分布規律不同於常規V型拱壩。距壩底1/4壩高的下游壩面拱冠處有較大面積的拉應力區，但在極限承載過程中由於壩體應力的自行調整，拉應力減小或消失，其穩定安全滿足要求。

(3) 對於青龍U型薄拱壩而言，選用分析承載能力的方法不同，則對應的壩體漸進破壞過程中上、下游壩面破壞形態不同，但壩體最終的破壞形態基本相同。

(4) 青龍U型薄拱壩壩體的極限承載漸進破壞形態具有自身特點,主要表現為屈服區先由底部沿兩岸壩肩向頂部擴展達到豎向貫通，繼而在頂部形成橫向貫通，再由四周向中部擴展，最終壩體與壩基系統形成整體貫通通道，導致失穩破壞。

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(編輯：姜小蘭)

Ultimate Bearing Capacity and Progressive Destruction Mode ofQinglong U-shaped Thin Arch Dam

YANG Shu-han1,WANG Jun-xing1,YANG Fan2,ZHA Long-qing3,QI Tian-qi1

(1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University,Wuhan 430072,China; 2.Henan Water & Power Engineering Consulting Co.,Ltd.,Zhengzhou 450016,China; 3.Anhui & Huaihe River Institute of Hydraulic Research,Hefei 230088,China)

Abstract:U-shaped thin and high arch dam is rarely seen all over the world.Qinglong arch dam in Hubei province is especially significant on account of its special terrain conditions.It is an RCC thin arch dam constructed in particular U-shaped river valley.The stress distribution of Qinglong arch dam is significantly different from that of conventional V-shaped dam.A large tensile stress area was found in the downstream arch crown which is 1/4 dam height from the bottom of dam.In view of this,discussions on the failure mechanism and safety of the dam are imperative.On the basis of the Drucker-Prager criterion,the ultimate bearing process of Qinglong arch dam is calculated and analyzed by using strength accumulation coefficient and overloading coefficient.Furthermore,by recording the abrupt change of dam displacement and observing the connected plastic zones and the convergence in the evolutionary process,the failure mechanisms of Qinglong arch dam is discussed and the safety degree is evaluated.Results suggest that different simulation methods lead to different destruction modes of dam in the upstream and downstream.But the final destruction patterns are consistent in general.As the stress of Qinglong arch dam in the ultimate bearing process adjusts itself,the tension stress decreases or disappears,and the safety of dam meets stability requirements.In addition,the characteristics of progressive failure mode of the dam are summarized.The research results offer important reference for similar projects.

Key words: U-shaped thin arch dam; ultimate bearing capacity; elasto-plastic finite element method; progressive failure mode; safety degree

中圖分類號：TV642.43

文獻標誌碼：A

文章編號：1001-5485(2017)10-0139-06

收稿日期：2016-06-03；

修回日期：2016-09-25

作者簡介：楊舒涵(1993-)，女，河南新鄉人，碩士研究生，從事高壩結構設計理論與數值模擬研究，(電話)15237319668(電子信箱)Yang-SH@whu.edu.cn。

通信作者：王均星(1963-)，男，湖北武漢人，教授，博士生導師，主要從事高壩設計理論(塑性極限分析)研究，(電話)13707182138(電子信箱)jxwang@whu.edu.cn。

doi:10.11988/ckyyb.20160558 2017,34(10):139-144

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