王老師講物理學史之二：畢達哥拉斯和他的「神秘社團」

畢達哥拉斯

泰勒斯在哲學上有個對立面，這個人就是首先提出物質運動應該符合數學規律的古希臘哲學家、數學家、天文學家和音樂理論家——畢達哥拉斯（前580—前500）。

畢達哥拉斯的父親是一個富商，9歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學者那裡學習，在這裡他接觸了東方的宗教和文化。以後他又多次隨父親作商務旅行到小亞細亞。

公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯和阿那克西曼德，並成為了他們的學生。

畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉薩摩斯，開始講學並開辦學校，但是沒有達到他預期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，後來定居在克羅托內。在那裡他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學術合一的團體。

他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他後來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經失傳了。挺勵志的吧，學好數理化，就有美女喜歡哦。

畢達哥拉斯在義大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密社團，這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產都歸公有。社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學員都要在學術上達到一定的水平，加入組織還要經歷一系列神秘的儀式，以求達到「心靈的凈化」。

他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規範和戒律，並且宣誓永不泄露學派的秘密和學說。他們相信依靠數學可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數，甚至萬物都是數，上帝通過數來統治宇宙。這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區別。這個團體後來在政治鬥爭中遭到破壞，畢達哥拉斯逃亡到塔蘭托，後被殺害。享年80歲。

對畢達哥拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。這種哲學觀使他對無理數的存在視而不見，甚至導致他一個學生——希帕索斯被處死。希帕索斯出於無聊，試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，也就是說根號2是無理數。而畢達哥拉斯認為自己已用有理數解釋了天地萬物，無理數的存在會引起對他的信念的懷疑。後來畢達哥拉斯竟然判決將希帕索斯淹死。聽起來有點嚇人啊，有點邪教的味道。這是希臘數學的最大悲劇，只有在畢達哥拉斯死後無理數才得以安全地被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數。

畢達哥拉斯本人以發現勾股定理 (西方稱畢達哥拉斯定理) 著稱於世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理 (勾股定理) 。

畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從「數的和諧」，即服從數的關係。

畢達哥拉斯還通過說明數和物理現象間的聯繫，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為 6:4:3 。他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星做勻速圓周運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。

在天文學方面，畢達哥拉斯曾發現了啟明星和長庚星是同一顆星。他指出了月球的光是從太陽那裡取來的。他認為地球是位於宇宙中心的一個球體，這種「地心說」後來被托勒密完善，一直延續了1000多年。

米利都學派的哲學家都從事城邦中的各種實際事務，他們都對人生問題漠不關心。關注人生和價值問題的倫理學，可以說起源於畢達哥拉斯學派。原來畢達哥拉斯學派專註於數學和哲學的研究並非單純為了學術，而更出於道德實踐的需要，他的「數」的哲學服務於他的人生哲學。

畢達哥拉斯是歷史上最有趣味而又最難理解的人物之一。他把和諧與秩序作為自然以及人文領域真理和價值的判斷標準，認為對數學與音樂的學習研究是獲得靈魂和諧的最好方式。正是通過和諧這個觀念，畢達哥拉斯把科學與宗教成功地整合在一個統一體中。

畢達哥拉斯死後，學派一分為二。一派執著人生哲學，組成了繼續遵循畢達哥拉斯學派的神秘宗教教義和戒律的宗教派，另一派轉向了數學、天文學、音樂和醫學等方面研究的科學派。繼承畢達哥拉斯學派的數神秘主義的是柏拉圖。柏拉圖把天文學和幾何學結合起來，提出了一種在數學上和諧的宇宙觀。柏拉圖認為，宇宙是按照造物主制定的一個理性方案而由混沌中變得秩序井然的，並按照這個理性方案而變化。但是柏拉圖不贊成人們通過觀察和實驗去進行科學研究，而認為天文學和幾何學一樣，可以靠提出問題和解決問題來研究，而不必去管天上的星星究竟是不是同意。

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