能被特殊數整除的數的特徵

能被特殊數整除的特徵，不妨記一下，很有用的，也可嘗試推導一下哦。

1、

能被2整除的數的特徵：

如果一個數能被2整除，那麼這個數末尾上的數為偶數，「0」、「2」、「4」、「6」、「8」。

2、

能被3整除的數的特徵：

如果一個數能被3整除，那麼這個數所有數位上數字的和是3的倍數。例如：225能被3整除，因為2 2 5=9,9是3的倍數，所以225能被3整除。

3、

能被4整除的數的特徵：

如果一個數的末尾兩位能被4整除，這個數就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因為15692512的末尾兩位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。

4、

能被5整除的數的特徵：

若一個數的末尾是0或5則這個數能被5整除。

5、

能被7整除的數的特徵：

方法一：若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否是7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，以此類推。

方法二：如果一個多位數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數的差，是7的倍數，那麼這個數就能被7整除。例如：280678末三位數是678，末三位以前數字所組成的數是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。

方法三：首位縮小法，減少7的倍數。

例如，判斷452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可對32669繼續，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49當然被7整除所以452669能被7整除。

6、

能被8整除的數的特徵：

若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。

7、

能被9整除的數的特徵：

若一個數的數位上的數字的和能被9整除，則這個整數能被9整除。例如：111111111能不能被9整除呢？因為1 1 1 1 1 1 1 1 1=9,9是9的倍數，所以111111111能被9整除。

8、

能被11整除的數的特徵：

方法一：若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和（從右往左數）的差能被11整除，則這個數能被11整除。例如，判斷491678能不能被11整除。奇位數字之和8 6 9=23；偶2 位數字之和7 1 4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。這種方法叫作「奇偶位差法」。

方法二：11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！例如：判斷491678能不能被11整除，49167-8=49159,4915-9=4906， 490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。

方法三：還可以根據7的方法二判斷。例如：283679的末三位數是679，末三位以前數所組成的數是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。

9、

能被13整除的數的特徵：

方法一：若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗和」的過程，直到能清楚判斷為止。 例如，判斷1284322能不能被13整除。128432 2×4=128440,12844 0×4=12844， 1284×4=1300,1300÷13=100。所以1284322能被13整除。

方法二：前面7的方法二，也適用判定13。

例如：判定1284322能不能被13整除，128432的末尾三位數是322，末尾以前的數字所組成的數是1284,322-1284=-962。962÷13=74。所以1284322能被13整除。

10、

能被17整除的數的特徵。

方法一：若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷1675282能不能被17整除，167528-2×5=167518,16751-8×5=16711,1671-1×5=1666,166-6×5=136, 136÷17=8，所以1675282能被17整除。

方法二：若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。例如，判斷1675282能不能被17整除，1675282的末三位是282，前面的數是1675， 282-1675×3=-4743,4743÷17=279，所以1675282能被17整除。

11、

能被19整除的數的特徵：

方法一：若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。例如，判斷234555能不能被19整除，234555末尾三位數是555，前面三位是234， 555-234×7=-1083,1083÷19=57，所以234555能被19整除。

方法二：若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果和是19的倍數，則原數能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗和」的過程，直到能清楚判斷為止。

12、

能被23整除的數的特徵：

若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除。

13、

能被25整除的數的特徵：

如果一個數的末尾兩位能被25整除，則這個數能被25整除。

14、

能被125整除的數的特徵：

如果一個數的末尾三位能被125整除，則這個數能被125整除。

PS：

以上的都是可以用高中數學知識或者簡單數論知識加以證明

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