黑洞信息悖論：兩大物理基石在視界上的交鋒 | 天問專欄
來自專欄知識分子
?圖1：黑洞示意圖，圖片來源：pixabay
編者按：
在傳統的廣義相對論中，任何事物都逃不出黑洞的「魔爪」，甚至包括光，黑洞也成了宇宙中「只吞不吐」的怪獸。然而隨著研究的不斷深入，人們開始逐步顛覆之前對於黑洞的認識，甚至有了「黑洞不黑」的說法。黑洞也成了廣義相對論和量子理論——這兩大現代物理學基石的「撞車現場」。然而，這兩大基石的結合卻一直是物理學家夢寐以求的終極目標。
「假設我們向黑洞投擲一本書，書肯定會消失在黑洞中。然而，書上所承載的信息也會隨之消失於世間嗎？」這個看似無厘頭的問題，其實就是廣義相對論與量子理論之間的矛盾具象。
《天問》專欄第二十三期，讓我們以「只吞不吐」的黑洞為基礎，去搜索這個宇宙「撞車現場」的信息痕迹。
撰文 | 鄢盛豐，王元君，蔡一夫
責編 | 呂浩然
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1915年，愛因斯坦（A. Einstein）提出了刻畫引力物理的廣義相對論，這一理論徹底顛覆了人們對時空的傳統認知，並與量子理論一起成為奠定了現代物理學主體框架的兩大基石。
隨後，物理學家們在這一理論中得出了一系列有趣的時空解，其中一個就是黑洞（見圖1）。這種奇特的時空結構長期以來僅僅被視為大多數恆星的最終歸宿，但偶然的發現使它成為了理論發展強有力的推進劑。
黑洞到底有多黑？
20世紀六十年代，物理學家們開始注意到，黑洞不僅僅是天體中恆星燃燒殆盡後的退休狀態，在形成黑洞的過程中，有關原來星體的各種性質信息似乎都被黑洞吞噬了。這就是黑洞的「無毛定理」。不過，每個黑洞還是留下了三根「毛」用以與其它黑洞區分，它們分別是質量、角動量和電荷（圖2，[1]）。這也說明了黑洞是宇宙中何其純粹的一種存在，散發著強烈的簡潔之美，但這些顯然不足以告訴我們黑洞的前世如何。然而，隨著物理學家們堅持不懈地抽絲剝繭，這簡潔之下隱藏著的眾多謎團逐漸浮現，並直擊基礎物理學的最深處。
?圖2：黑洞的奧卡姆剃刀，所有的信息落入黑洞後就只剩下電荷、質量、角動量三種了。圖源：http://thewire.in
1971年，霍金（S. Hawking）給出了黑洞面積不減定理[2]，即當物質落入黑洞時，黑洞視界面積會增加，而當兩個黑洞併合後，新產生的黑洞視界面積則大於原來兩個黑洞的視界面積之和（註：簡單來說，視界就是黑洞的邊界，物體一旦落入視界，便無法再逃脫）。熟悉物理學的讀者不難發現，這與熱力學第二定律很相似。
隨後霍金與巴丁（Bardeen）、卡特（Carter）一起擴展了黑洞性質與熱力學定律之間的類比[3]。雖然黑洞性質的確可以和熱力學類比，但它們畢竟是兩個不同的領域。這是因為，廣義相對論所預言的黑洞能吃掉所有靠近它的物質，而不會有任何漏網之魚，就連光線也無法倖免。因此，霍金等人在當時的文中強調了黑洞溫度為零，黑洞「熱力學」只是數學形式上與傳統熱力學有一一對應的巧合。
1972年，普林斯頓大學年輕的研究生貝肯斯坦（Bekenstein）卻開了一個大大的腦洞。他猜想，如果考慮量子效應就可以給黑洞定義一個有限的熵（一個表徵體系混亂程度的物理量），這樣黑洞視界附近就可以定義溫度[4]。這顯然與經典理論相違背，因為熱力學定律主張非零溫度的物體都會有輻射，但在當時，所有人都確信黑洞是一類「只吞不吐」的天體。
事實上，貝肯斯坦當時也強調這個所謂的「溫度」不應被視為黑洞的溫度，否則會導致悖論。雖然貝肯斯坦當時沒有詮釋黑洞熱力學的本質，但是他對黑洞溫度會導致悖論的看法是非常有遠見的。
早在1971年，前蘇聯物理學家澤爾多維奇（Zel』dovich）和他的研究生斯塔羅賓斯基（Starobinsky）就提出了旋轉黑洞可以產生輻射的論斷[14]，並向受邀來訪的索恩（Kip Thorne）進行了討論，但是索恩當時並不同意這個觀點。
兩年後，索恩帶著霍金一起來到莫斯科訪問，斯塔羅賓斯基向他們講解了上述想法後，激起了霍金的興趣。後來霍金回到劍橋做了進一步的計算，他發現隨著這種輻射的進行，旋轉黑洞會越轉越慢直至停下來，但這並沒有結束。1974年，他得到了一個乍一看更加荒唐的結果：就算停止轉動的黑洞似乎還是可以輻射出各種物質粒子。儘管他曾想盡手段來消除這一「謬論」，但在發現這的確是一個理論上存在的效應後，霍金決定接受它。這就是舉世聞名的「霍金輻射」。
霍金輻射為貝肯斯坦提出的「黑洞溫度」賦予了真實的物理意義，從此黑洞熱力學不再是一個類比，而確確實實就是熱力學！廣義相對論的時空幾何中竟然蘊含著熱力學，這是令人震撼的世紀發現。
霍金輻射究竟是怎麼回事呢？根據量子場論，所謂的「真空」並不是空無一物，而是到處都充斥著「各種虛粒子對突然冒出又迅速湮滅」的過程。霍金指出，對於黑洞視界附近產生的這種虛粒子對，如果其中帶負能量的粒子被黑洞吸收了，那麼它將會中和掉一部分黑洞的質量，而原本與之相伴的正能量粒子就會遠走高飛，逃逸到宇宙空間中。還有一種過程就是正反粒子對從真空中產生，其中的正粒子通過隧穿效應從黑洞視界逃了出來，也能形成霍金輻射。
?霍金輻射示意圖，圖片來源：菜青蟲
這就好似黑洞在不斷損失質量來蒸發出輻射粒子。如此一來，物理學家們就能像貝肯斯坦所建議的那樣來定義一個黑洞熵，並給出了一個「霍金溫度」。由於二人的突出貢獻，黑洞熵也被命名為貝肯斯坦-霍金熵。霍金甚至希望自己的墓碑能刻上黑洞熵的公式[5]：
正是這些微妙的物理量聚合在一起，彷彿在暗示它們之間藏著更深層次的聯繫。霍金輻射直接將相對論、熱力學和量子理論糅合在了一起，點炸了一個理論物理學界的火藥桶，使得黑洞成為了現代物理學兩大支柱的撞車現場，也成為了各種量子引力理論的絕佳實驗室。
?圖3：霍金的墓碑和霍金輻射溫度公式。公式中除了上面提到的那些常數外，M代表黑洞的質量。從此可以看出，霍金輻射的溫度與質量成反比，質量越小溫度越高輻射越劇烈，所以很微小的黑洞在瞬間就會蒸發掉。圖片來源：Cambridge News
信息去哪兒了？
黑洞能夠吸收任何落入其視界的物質，也就是說：一旦落入黑洞，這些物質在視界之外攜帶的各種信息就消失了。但霍金輻射卻說，黑洞在吸收物質的同時也會向外發射粒子，那麼是不是這些被黑洞吃掉的信息又被吐出來了呢？
來看一個例子，量子力學可以描述將一本物理書燒掉的過程，產生的青煙可以用原來書上各種粒子信息的波函數來表示。理論上來說，我們完全可以通過這些波函數重構出原來那本物理書里所有的信息，雖然實際上這會因為技術限制而無法辦到。
不過，霍金在1976年表示，把物理書扔進黑洞可不會像把它燒掉這麼樂觀，他的計算表明落入黑洞的物質的信息，不會對黑洞輻射的信息有任何影響！也就是說，物理書在進入黑洞視界後，它的信息就丟失了。但信息丟失在量子力學中是被禁止的，所以霍金認為量子理論必須得到修正。
彼時，很多科學家卻表示並不贊同這種觀點，他們認為霍金錯把黑洞輻射信息的不確定當成了信息的丟失。在諾貝爾物理學獎得主、荷蘭烏特勒支大學的特霍夫特（Gerardus t Hooft）[7]工作的基礎上，斯坦福大學的薩斯坎德（Susskind）、索爾拉休斯（Thorlacius）和格盧姆（Uglum）[6]提出了一種新的相對性原理作為解決方案。該原理又被稱為黑洞互補性原理。
繼續上面那個例子，物理書在落向黑洞視界的時候，下落速度會越來越快直至逼近光速。根據相對論的鐘慢尺縮現象，在黑洞外扔書的人會發現，那本書幾乎在黑洞視界處停了下來，並且被壓得很扁。由於霍金輻射效應，這本書中的信息最終會以粒子輻射的形式再次被我們接收到，所以信息一直都在黑洞外面。但廣義相對論也預言了，隨著物理書一起落向黑洞的蛀書蟲（圖4），在越過黑洞視界的時候並不會感受到任何異常，直至落到奇點上，它會發現信息全都在黑洞視界內部。這並不矛盾，因為視界內的觀測者無法和外界傳遞信息。換句話說，信息在視界內外是分別守恆的。
另一種解決方案來自普林斯頓高等研究所的胡安·馬爾達西那（Juan Maldacena）教授。他在1997年研究黑洞熵和信息丟失等問題時，提出了一種AdS/CFT對偶性，又叫全息對偶。這種對偶性表明，一個以弦論為基礎的量子引力理論，在特定的條件下等價於普通的量子理論。量子論有一大前提是量子態隨時間的演化必須滿足幺正性，即所有可能的態出現的概率之和應始終為1，由此給出的推論就是任何量子態攜帶的信息都不可能被抹殺。
在AdS/CFT對偶下，黑洞的量子理論等價於反德西特空間（曲率為負值的空間）邊界上粒子的量子理論，因而必然滿足幺正性，從一定程度上解決了信息丟失問題。AdS/CFT也被認為是目前最接近統一廣義相對論和量子場論的理論，而馬爾達西那最初發表的那篇文章[8]截至目前已經被引用了16000餘次。
?圖4：落向黑洞的書和蛀書蟲，圖片來源：菜青蟲
三個玩具模型
AdS/CFT對偶和黑洞互補性原理看起來已經解決了黑洞信息悖論，但在一些細節中還是會出現問題。進入二十一世紀後，物理學家們依舊在持續關注這一領域，並陸陸續續提出了一些理論模型來予以解釋，其中比較著名的就是毛球（Fuzzball）模型[9]，火牆（Firewall）模型[10]和軟毛（Soft hair）模型[11，13]。
1 毛球模型
2002年，俄亥俄州立大學的馬圖爾（Mathur）提出，黑洞可能是一個由一坨超弦纏繞出來的毛球，黑洞視界是外部經典幾何和內部量子世界的過渡區（圖5）。經典黑洞的黑洞視界是有明確界限的，而這種模型中的黑洞在對應的邊界上是模糊不清的，就像網球表面毛絨絨的一樣，因此被稱為毛球模型。
在這種奇異的模型中，黑洞的各種半經典屬性，比如黑洞視界、黑洞熵、霍金溫度等，都應該等於黑洞內部所有可能的弦量子態的統計平均。由於所有落入黑洞的弦都成了毛球的組分，其攜帶的信息也就被保留了下來，所以毛球模型就不存在信息丟失的問題。
?圖5：有奇點的經典黑洞和毛球模型，圖片來源：菜青蟲
2 火牆模型
約瑟夫·波爾欽斯基（Joseph Polchinski）與其合作者於2012年提出了黑洞視界是一堵「火牆」的觀點（圖6右）。他們發現，在考慮量子糾纏的情況下，會出現AdS/CFT和黑洞互補性原理都解決不了的疑難。假設一對霍金輻射粒子A和B，它們攜帶信息相互糾纏，A在視界內，B被輻射到宇宙空間中。若信息沒有丟失，B會進入一個確定的量子態，那麼B就必須和之前逃逸出來的所有粒子組成的系統C糾纏，否則無法攜帶信息。
然而，量子力學要求一個粒子只能與一個系統糾纏，這時為了保持B和C的糾纏就需要解除A和B的糾纏。解決辦法就像用能量打破化學鍵一樣簡單粗暴：將黑洞視界視為一堵高能「火牆」。
?圖6：左邊為互補性原理下的黑洞，人在經過黑洞視界的時候並不會感到有什麼異常。右邊為火牆模型，人在接觸到黑洞視界的時候就會被燒掉。圖片來源：https://www.sciencenews.org/article/mysterious-boundary ? James Provost
那本物理書和上面可憐的蛀書蟲會在碰到視界的時候付之一炬，而它們的信息將會留在視界上。相反，廣義相對論說這本書會毫無阻攔地越過視界，這就表明該模型中廣義相對論在視界上失效了。為了保留廣義相對論，避免黑洞火牆，馬爾達西那和薩斯坎德提出ER（蟲洞）=EPR（量子糾纏）[12]，認為兩個糾纏的粒子都是由微小蟲洞聯繫的，所以黑洞內部的大塊時空區域可由大量糾纏蟲洞構成。
但是對這個猜想，我們目前所能做的計算不多。比如廣義相對論里蟲洞結構是極度扭曲的時空造成的，要使時空這麼彎曲需要足夠的能量或物質，所以是不是任意的粒子糾纏之間就會有蟲洞，還是需要足夠多的粒子組成的系統才有蟲洞產生？其中所需的條件還有待進一步研究。
3 軟毛模型
2016年，霍金、佩里（Perry）和施特羅明格（Strominger）提出了黑洞軟毛模型。霍金最初提出黑洞輻射時，假設黑洞還是遵循無毛定律，即決定黑洞的全部性質只有質量、電荷、角動量三個參量，同時假定真空選取是唯一的。
然而，他們最近發現，當新的電荷落入黑洞視界時，會激發出能量極低的軟光子，也就是他們所說的「軟毛」。計算表明，每發生一次霍金輻射過程，黑洞視界上就會增加一根軟毛，而這些軟毛記錄了落入黑洞的粒子信息，軟毛上的信息又會隨著黑洞蒸發而被重新輻射出來。這一理論有希望解決信息丟失問題，但是他們最初提出來的模型只考慮了電磁場情況，並沒有涉及引力場，而且軟毛不一定能存儲所有落進視界的物質信息，因此該模型還需要進一步的研究和推廣。
?圖7：黑洞表面的光子軟毛，圖片來源：http://aps.org
這三個模型各有特點，但儘管如此，黑洞信息丟失問題及其衍生出來的火牆悖論到現在還是沒有一個被大家接受的、完善的解釋。
通往偉大設計的希望之門
霍金在他的科普名著《時間簡史》中寫道：「如果我們發現了一套完整的理論，這將會是人類理性的終極勝利——因為我們將了解上帝的思想。」
霍金是無神論者，他所謂的「上帝的思想」是擬人化的自然法則：這個宇宙是遵循物理定律的，但是如果沒有辦法把量子力學和引力結合起來，就說明我們對這些定律的了解還不夠透徹。而黑洞物理恰好就是連接量子力學和引力的橋樑。
雖然我們還無法觸及到現實的黑洞，但黑洞視界無疑是引領我們通往大自然偉大設計的一道希望之門。從1916年史瓦西（Schwarzschild）在一戰戰壕里首次解出愛因斯坦場方程的黑洞解，到1974年霍金輻射的發現，這一領域經歷了漫長的沉寂和等待。接下來便是激烈的爭論和眾多的發現，一直持續到現在。
廣義相對論的提出距今已過百年，它所預言的引力波也在2016年被人類捕獲。然而近幾年來，本文中所提及的多位科學巨匠——雅各布·貝肯斯坦（2015.8.16）、約瑟夫·波爾欽斯基（2018.2.2）和斯蒂芬·霍金（2018.3.14）相繼隕落，這不僅是物理學界的重大損失，也在全人類的心頭蒙上了陰影。
但先賢們的成就和思想終將為後世照亮通往真理的大道。黑洞是宇宙中吞噬一切的狂暴巨獸，也是量子理論和廣義相對論的撞車現場。正因為黑洞視界之下涌動著新物理的暗流，全世界的物理學家們都為此感到興奮不已。隨著天文觀測技術的日新月異、數據分析能力的突飛猛進，以及聆聽宇宙脈動的引力波實驗異軍突起，終有一天，人們將叩開黑洞視界的大門，一探究竟。
作者簡介
· 鄢盛豐（右上）：中國科學技術大學碩博連讀研究生，研究方向為暴脹理論及其現象學。
· 王元君（左）：馬來西亞籍，揚州大學物理科學與技術學院、引力與宇宙學研究中心特聘教授。2014年博士畢業於台灣大學天文物理研究所，曾任北歐理論物理研究所博士後研究員（NORDITA Fellow ）、德國漢諾威大學黎曼訪問學者和上海交通大學博士後。主要研究方向為黑洞的性質與演化、全息對偶中的引力現象、修改引力理論的數學結構和宇宙學。
· 蔡一夫（右下）：中國科學技術大學天文學系教授。2005年本科畢業於中科大，2010年博士畢業於中科院高能物理所。2015年入選中組部青年千人計劃，2017年獲得國家自然科學基金委優秀青年科學基金資助。研究領域為粒子宇宙學，集中在暴脹宇宙、反彈宇宙、宇宙起源問題、大尺度結構的早期形成、以及當前宇宙加速膨脹等課題。
參考文獻：
[1] Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. ISBN 0716703343. Retrieved 24 January 2013.
[2] Hawking, S. W. (1971). "Gravitational Radiation from Colliding Black Holes". doi:10.1103/ Phys Rev Lett.26.1344.
[3] Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973). "The four laws of black hole mechanics". doi:10.1007/BF01645742.
[4] J. D. Bekenstein(1972), Black holes and the second law, doi: 10.1007/BF02757029. J. D. Bekenstein(1973), Black holes and entropy, Phys. Rev. D 7:2333–2346.
[5] Hawking, Stephen W. (1975). "Particle creation by black holes". doi:10.1007/BF02345020. News from Independent: "Stephen Hawking death: The equation the professor asked to be put on his tombstone"
[6] Susskind; Thorlacius; Uglum (1993). "The Stretched Horizon and Black Hole Complementarity". arXiv:hep-th/9306069.
[7] t Hooft, G. (1985). "On the quantum structure of a black hole". doi:10.1016/0550-3213(85)90418-3. t Hooft, G. (1990). "The black hole interpretation of string theory". doi:10.1016/0550-3213(90)90174-C.
[8] Juan Martin Maldacena (1998). "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity". arXiv:hep-th/9711200.
[9] Samir D. Mathur (2005). "The Fuzzball proposal for black holes: An Elementary review". arXiv:hep-th/0502050.
[10] Almheiri, Ahmed; Marolf, Donald; Polchinski, Joseph; Sully, James (2012). "Black holes: complementarity or firewalls? ". arXiv:1207.3123.
[11] S. W. Hawking, M. J. Perry, A. Strominger (2016). "Soft Hair on Black Holes". arXiv:1601.00921.
[12] Maldacena, Juan; Susskind, Leonard (2013). "Cool horizons for entangled black holes". arXiv:1306.0533.
[13] 《環球科學（黑洞專輯）》中「黑星：夭折的黑洞」，「黑洞火牆：量子力學與相對論的衝突現場」和「薩斯坎德：落入黑洞的信息去哪了」。
[14] Ya.B. Zeldovich, A.A. Starobinsky(1972). "Particle Production and Vacuum Polarization in an Anisotropic Gravitational Field ". Sov. Phys. JETP, 34(6), 1159-1166.
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