Signed Distance Field Shadow in Unity

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這裡是相關文檔。

其中作為我們需要的4個outCorners也是作為參數傳入這個方法的。不過需要注意的是該方法獲取的平截頭體的4條邊是在local space的，所以我們需要將它們轉移到world space，以供Fragment Shader中使用。

這樣我們就得到了4個向量，但是這4個向量要怎麼向Shader中傳遞效率才高呢？如果每一個向量傳遞一次，則效率並不高。所以這裡我們使用一個矩陣來保存這4個向量，而向shader中傳送數據就只需要傳送一個矩陣。

射線的數據準備好了，向shader中傳送數據在Unity中也十分簡單，只需要調用SetMatrix就好。

但是這裡又出現了一個新的問題，那就是shader如何正確的確定它所處理的是哪根射線呢？如果不能確定頂點所對應的射線，那麼之後的插值結果就不會正確。所以在Vertex Shader中我們需要一個Index來從傳入的矩陣中正確的取出射線方向。

那麼Index要如何確定呢？

聰明的你一定想到了，對一個四邊形來說，它的UV數據是很有規律的。所以我們就可以在Vertex Shader中利用UV數據來確定正確的射線：

OK，之後只要在Fragment Shader中使用經過插值的ray數據，就能獲取當前Fragment所對應的射線方向了。到此，我們已經將射線引入了Shader中。

接下來我們來定義一個SDF，使用SDF來定義我們將要渲染的內容。我們可以在Inigo Quilez的博客上獲取很多常見物體的SDF定義。

下面我們就在Unity中利用SDF渲染一個六稜體:

針對不同的物體定義都需要一個SDF來描述該物體，但是如果在我們的RayMarching演算法中每次想要渲染不同的形狀時都要修改一下SDF的話似乎十分不方便，所以通常我們還會定義一個更高層的抽象——也可以叫做SDF函數——這個函數常常被稱作map，它的輸入是一個點坐標，輸出則是該點距離SDF所定義的物體表面的最近距離。

而有了map這個高層的抽象，我們可以很方便的在map的內部實現中按照自己的需求修改SDF，例如將一些基礎的物體進行合併、拆分等等。從這個角度講，map其實定義了我們要渲染的整改場景，因此整個場景的信息我們是已知的，這一點在之後渲染陰影的時候會用到。

不過，我們還是先來看一個簡單的例子，下面就是我們畫六稜體的例子中所使用的map的定義：

之後我們在Fragment Shader中實現該Fragment上的RayMarching邏輯，在引入SDF之後，RayMarching的每一次Marching的距離就可以根據SDF的結果來設定了，我想大家應該都見過類似這樣的圖解：

可以看到，每一次marching的距離就是當前採樣點到SDF定義的表面的最近距離，直到採樣點和表面重合，即光線和表面相交了。

所以我們只需要在Fragment Shader中跑一個for循環，每一次迭代都調用一次map來確認當前採樣點距離SDF的最近距離surfaceDistance，如果surfaceDistance不為0，則下一次marching的距離就是surfaceDistance；如果為0，則證明光線和表面相交，我們只需要確定這點的顏色就好了。

除此之外，我們需要相機的位置rayOrigin做為射線的起點，這個值我們可以通過在腳本中調用SetVector將相機的位置傳給GPU。此外我們還需要該Fragment上的射線方向rayDirection，我們可以直接獲取，因為它就是頂點屬性中的ray經過插值之後的結果。

所以這是一個很簡單的邏輯：

OK，光線和表面相交之後，輸出一個紅色。

我們來看一下實際的結果：

0x02 梯度、法線和光照

當然，這個效果並不吸引人，因此我們顯然要加入一些光照效果來提升表現力。那麼求表面的法線就是必須要做的一件事情了。

milo的《用 C 語言畫光（四）：反射 》這篇文章中也有相關的內容，即距離場變化最大的方向便是法線方向。根據矢量微積分（vector calculus），一個純量場（scalar field）的最大變化方向就是其梯度（gradient），所以這個問題就轉化為求形狀邊界位置的 SDF 梯度——即求各個方向的變化率，也就是要求導了。

不過我們顯然沒有必要真正的計算求導，只需要找一個能夠得到近似效果的方式就好了。我們常常使用這個下面這個算式來近似SDF梯度，即在這一點的表面法線：

代碼也就十分簡單了：

我們可以把法線信息輸出成顏色，就得到了下圖中的結果。

而實現一個簡單的漫反射也是一件十分簡單的事情：

這樣我們就獲得一個有簡單光照效果的六稜體了。

0x03 陰影

六稜體上有了簡單的漫反射效果，接下來就要在此基礎上實現基於SDF的陰影效果了。SDF的一個優勢就在於場景內的距離信息全都是可知的，因此可以很方便地用來實現類似陰影這樣的效果，並且可以根據距離來更自然地實現陰影的衰減，從而生成一個更加真實的陰影。

不過在此之前，我會將場景修改的稍微複雜一點，當然，這裡我只是增加了3個物體的SDF的定義——Sphere、Plane和Cube，並且簡單的修改下map函數，重新組織了一下整個場景。

這樣，整個場景就變成了這個樣子，由2個球體和1個正方體以及一個平面組成。

接下來我們來實現陰影，其實陰影的形成本身也很簡單。沿著光線的方向，如果光線被某個表面遮擋則會在後面的表面上生成陰影。

那麼在代碼中，一個簡單的基於SDF的陰影實現就很簡單了：針對到達物體表面的採樣點，以該點為起點，沿著光線來的方向，發射另一根射向光源的射線。如果這根射線也擊中了某個物體的表面，則證明該採樣點處於陰影之中——其實還是raymarching。

下面我們來完成一個最簡單的陰影實現，即陰影中是統一的黑色。

當然這裡需要注意的是，第一次迭代時不要直接把採樣點傳入到map中，否則的話會直接return。

ok，這樣一個很硬的陰影就創建好了，沒有多餘的pass，沒有多餘的貼圖，使用SDF創建陰影就是這麼簡單。

大家都知道，陰影通常是由所謂的本影和半影組成的，其中本影主要指的是物體表面上那些沒有被光源直接照射的區域，呈現全黑的狀態，而所謂的半影則是那些半明半暗的過渡部分。可以看到我們實現的這種陰影其實只包括本影，而沒有半影的效果。

所以在這個純黑的本影的基礎上，再增加一些不是純黑的半影效果，那麼最後的陰影會更加真實。所以接下來我們就要考慮，黑色本影之外的表面上的那些點的顏色了。

這時我們把距離的因素考慮進去：

可以看到，這樣一來在之前純黑的本影之外，不再是像最初的實現中將影子直接截斷，而是多了一圈模糊的半影來過渡。

不過，我相信眼尖的你一定發現了一些問題。那就是Cube的半影部分出現了條帶狀的artifact。

這主要是由於在計算陰影的RayMarching的過程中，採樣出現了問題。

在今年的GDC上，Sebastian Aaltonen分享了一個新的方案來解決這個問題：

即採樣兩次，根據上一次的採樣D-1和這一次的採樣D的數據，來計算或者是估算一個這條射線上距離SDF表面最近的點E，並用E來計算半影。

在分享中Sebastian也給出了他修改後的半影計算公式：

事實上Inigo也已經根據Sebastian的分享，改進了他的SDF陰影的效果。下面我們就根據Inigo和Sebastian的實現，在Unity中解決掉這個半影部分的條帶狀的artifact吧。

其中ph是上一次採樣時的圓形的半徑，h是當前這次的採樣的圓形半徑。

0x04 後記

這樣，我們就在Unity中實現了SDF渲染以及基於SDF的陰影渲染，並且解決了討厭的條帶狀的artifact。

本文的項目可以在這裡獲取：