流體力學求解回憶錄

NS方程能夠得到有用解析結果的例子本身就非常少。

我大概回憶了一下施力希庭邊界層理論這本可以稱之為最為詳細的流體力學教材上的例子

1各種無粘勢流解：

有環量的圓柱繞流升力計算，茹科夫斯基翼型升力計算等等。無法算阻力，升力計算還可以

水波和Stokes波

2各種有粘精確解：

平板庫特流，圓柱庫特流，泊肅葉流，Stokes第一問題，第二問題，卡門旋轉圓盤，駐點附近流動，擴張管道流動，三維駐點流等等吧

3Stokes流

我能想到的例子：空氣中塵埃，潤滑油，凝結換熱的努賽爾流

4層流邊界層相似解：

平板流動阻力（博拉休斯），楔形體流動阻力，對稱槽道流場等等

這是邊界層微分方程可以簡化成常微分方程，並且外部勢流可以寫成U(x)=u1x^m，得到很精確的數值解或者是級數解。（常微分的數值計算誤差非常小，可以認為是精確解了）

也可以採用積分方程，假設速度剖面為二次多項式，然後求解一個常微分方程。

5非相似的邊界層流動：

微分方程方法：假設外部勢流為博拉休斯級數：U(x)=u1x+u3*x^3+.......

積分方程方法：波爾豪森級數展開

6其他類似於邊界層方法：

射流，尾跡，剪切流

7軸對稱邊界層和三維邊界層：

Eckman層，圓形射流，旋轉成體邊界層，偏航體的三維邊界層

8其他兩相流（泰勒泡）的例子，以及可壓縮流動（如聲波，激波和膨脹波...）和熱邊界層（伯納德對流...）的例子

至於湍流那一堆假設已經無法叫做近似了，只能叫唯象模型

可見邊界層理論非常重要，數學功底非常重要