量子物理中幾個熱門問題的科普講解

引言：量子力學本來是一個有精確數學公式（薛定諤方程）定義的理論。至今所有的實驗結果也都和理論預言或者方程計算的結果一致。從這一點說量子理論是沒有爭議或者漏洞的。但是我們也經常會聽到一些量子物理中的爭論：比如波粒二相性，薛定諤貓是什麼？比如量子測量問題：波函數的坍塌是怎麼造成的？比如波函數的真實性和完備性的問題：量子糾纏真的能發生？確實，量子物理中得到的一些結論和我們日常生活的經驗法則，物理直觀不一致或者相反。有些結論就是參與建立量子理論的大牛物理學們有人也不能接受。最著名的就是愛因斯坦和薛定諤。薛定諤方程是微觀粒子波函數滿足的運動方程，量子糾纏這個詞就是他最早提出的，可薛定諤自己也不相信他提出的波函數有真實的物理對應，也不相信量子糾纏會在遠距離發生。

從物理學的角度看，真正有爭議的實際上有兩個問題： 1）波函數是什麼？它只是對微觀世界中粒子狀態的一種數學描述，還是具有真實的物理意義？這種描述是不是真實和完備的? 在我們生活的宏觀世界，我們實驗能觀測和測量的都是用波函數經過很多微積分計算後的東西。也就是說實驗是無法直接觀測波函數的，因此對波函數意義的爭論就一直沒有停止過。2）量子測量問題：一個系統的波函數被觀測時就會發生改變（坍塌），坍塌的機制是什麼？測量是一個客觀的物理過程還是有觀察者的主觀意識在裡面？

微觀體系中粒子的運動經常會和我們的經驗直觀不一致或者相反。對這些問題和現象的討論又涉及了很多哲學問題：比如微觀世界中還有真實性，因果性嗎？世界是唯物，可認知的？還是唯心的，和我們的意識有關？時間概念（過去，現在，將來）在微觀體系里存在嗎？ 本文試圖不用數學公式，而是用實驗，對這幾個有爭論的物理問題做些介紹和討論。

第一章：波粒二相性：電子是粒子還是波？

在我們生活的宏觀世界裡，粒子（Particle）和波（Wave）是不同的東西。粒子比如一個乒乓球是可以觸摸的客觀存在。所謂的觸摸意味著它有確定的位置，在這個位置上它的存在是確定的（100%）。而波(比如水波）就不一樣了，學過物理的人都知道波可以反射（reflection）和衍射（diffraction）。遇到障礙物可以一部分被反射回來，一部分可以衍射過去。兩列波可以干涉（interference），相位一致的兩列波可以產生干涉相加（圖1-1上），相位相反的兩列波可以造成干涉相消（圖1-1下）。而在宏觀世界裡，粒子是不可能相互干涉的。據此，我們可以利用波的干涉特性來區分波和粒子。這就是著名的雙縫實驗。

圖1-1：相加干涉，相消干涉

1.1. 怎樣檢測是粒子還是波？用著名的雙縫實驗1.1.1. 如果是粒子, 結果是這樣的: 通過雙縫後不會出現干涉疊加

圖1-2： 粒子沒有干涉

1.1.2. 如果是波，結果是這樣的：通過雙縫後會產生干涉條紋

圖1-3： 波產生干涉條紋

1.2. 在宏觀世界裡粒子和波是不相容的：一個東西要麼是波，要麼是粒子。 但在微觀世界裡我們的這個常識就不再正確，需要換腦筋了。 我們接著用雙縫實驗來說明。比如電子是粒子還是波呢？ 我們可以用電子做雙縫實驗，結果會怎麼樣？

圖1-4： 直覺可能是A， 實際結果是B： 電子是波！

2. 實驗結果並不好理解:2.1. 如果電子是波，電子槍里打出來的不是一個一個的粒子嗎？ 測量屏上測量到的不是一個一個電子嗎？2.2. 如果電子是粒子，為什麼會出現干涉條紋？3. 量子力學認為，微觀粒子有波粒二相性：3.1. 電子既可以是粒子，也可以是波！ 這在宏觀世界裡確實不好理解。但在微觀世界裡這個波粒二相性卻是微觀粒子的本質特徵。3.2. 電子是波還是粒子取決於外界的觀測。在有些實驗中電子可以顯示出波動，而在另外的不同條件下的實驗中，電子又可以顯示它的粒子性。我們宏觀世界裡的現象真實(Phenomenal Reality) 並不是事物的本來面目（deep reality），而是我們對事物進行觀測處理後才出現的特性。3.3. 作為簡單的理解，雙縫實驗中之所以會出現干涉條紋是因為我們無法確定電子是從哪個縫過去的，電子從兩個縫都可以通過。這樣兩個縫中通過的電子波就產生了干涉現象。4. 雙縫實驗的講解視頻：4.1. Youtube：https://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc4.2. 優酷//v.youku.com/v_show/id_XNjI5ODU2NTY0.html

第二章：觀測產生現實

微觀粒子具有波粒二相性，可能和我們的直觀經驗有矛盾，假如我們接受這個原理，我們就要面對一些挑戰：電子啥時候是粒子？啥時候是波？難道可以又是粒子又是波嗎？到底哪個是電子的真實存在呢?討論這些問題之前我們首先定義一下什麼是事物的本體真實（deep reality）,它和我們感到到的現象真實(Phenomenal Reality)是不是一回事。本體真實應該具有完備性，可以描述事物的所有特徵或者演化過程。而現象真實不過是本體真實在某一個具體時空中的特徵或者特性。從理論上講如果我們認識了本體我們就可以說我們認識了事物本身。反之，無論我們認識了事物的多少現象真實，我們也無法說我們認識了事物本身，因為時空是無限的。對於電子來說，到底本體真實是波呢，還是粒子呢？ 讓我們繼續通過實驗討論。上一章我們說干涉條紋的出現是因為電子從兩個縫都可以通過，我們無法確定到底是從哪個縫中通過的。那我們就想想辦法看電子到底是從哪個縫中通過的。1. 實驗A：同樣的電子雙縫實驗。不過這次我們在雙縫上安放電子計數器，讓他們來探測一下電子是從哪個縫中過去的。如果電子從上面縫中通過，上面縫上的計數器就會顯示出來。同樣如果電子從下面的縫中通過，下面的計數器也會顯示，這樣我們不就知道電子從哪個縫通過了? 非常不錯的實驗設計。我們看看實驗結果如何。

圖 2-1： 觀測電子從哪個縫過去，干涉條紋消失了

1.1. 實驗結果1.1.1. 電子計數器記錄下來一半電子從上邊，一半電子從下邊通過（符合我們的經驗）。1.1.2. 電子要麼從上邊，要麼從下邊通過，不可能同時從兩邊通過（也符合我們的經驗）。1.1.3. 可這時觀測屏幕上的干涉條紋消失了！電子是粒子了，不再是波了！1.2. 實驗結果表明: 當我們對電子做觀測時，它就不再是波，而是顯示出粒子特性。電子是粒子還是波取決於我們是不是對它做觀測。我們以為電子是存在的也是因為我們對電子做了測量。1.3. 總結一下至今我們的實驗： 如果沒有電子計數器，電子顯示是波，觀測屏幕出現干涉條紋。 如果我們在雙縫上用計數器對電子做觀測，干涉條紋消失，電子呈現粒子性。 我們可能會對計數器的功能感到好奇，它為啥能改變電子的狀態呢？這時候有聰明人會想到一個辦法: 把探測器放在雙縫裡但不打開啟用，看看結果怎麼樣？2. 實驗B：把實驗A中的電子計數器留在雙縫中，但不打開它，不讓它工作，實驗結果會有變化嗎？結果是2.1. 干涉條紋又回來了！這時候電子又是波了！2.2. 實驗結果再一次證實一個結論：電子是粒子還是波取決於我們是不是對電子做觀測。

圖2-2： 電子計數器不啟動，又出現干涉條紋

3. 總結：3.1. 電子可以是粒子，也可以是波，但不可以同時又是粒子又是波（量子互補原理）。3.2. 電子是波還是粒子取決於我們是不是對電子做觀測。觀測產生了現象真實（粒子性，比如電子的位置，質量，電荷， 。。。）。在沒有對電子做觀測之前這些現象性質是不存在的。後面我們會看到包括電子的空間位置和時間前後在對電子觀測之前都是沒有意義的。3.3. 量子測量原理：3.3.1. 電子本性真實是波，要用電子的波函數描述，而時間和空間是波函數的變數。波函數的值代表電子在某個時空出現的概率。也就是說電子在空間上有個分布，而這個分布是隨時間變化的（這就是所謂的粒子非定域性）。但所有這一切在我們觀測電子時發生了突變: 觀測造成電子被定域在某個空間，成為了可觀測的粒子，失去了非定域波動性（相干性）。3.3.2. 具體到雙縫實驗，不觀測時，電子波可以有一定的概率同時從兩個縫通過（幾率波），形成干涉條紋。而觀測會造成幾率波的坍塌（所謂的波函數坍塌），電子失去了相干性。3.3.3. 薛定諤貓問題也是一樣。貓在盒子里可能是活的，也可能是死的，都有可能（幾率波）。 可一旦打開盒子看，觀測會造成幾率坍塌，就只能看到死貓或者活貓，而看不到又死又活的貓。4. 討論：人也是由微觀粒子（原子，分子）組成的。人體的這些微觀粒子整體的系統波函數應該是存在的。人的波函數有什麼特徵呢？波函數又是由本徵態疊加而成的，人的本徵態是什麼？不同的本徵態又代表什麼含義？另外波函數是時間的連續函數，無法完全消失，這又意味著什麼？4.1. 佛教觀點【1】：有人認為波函數就是佛教裡面的「空」性。一是因為波函數描述了事物的本性真實，符合佛教里空就是事物本性的說法。另外波函數是無法觀測的，所以確實可以看成是空。而觀測到的宏觀世界中的粒子性就是「色」。從波粒二象性可以說明，」色不異空，空不宜色，色既是空,空既是色」。人死時波函數也還會存在，通過轉世繼續輪迴。4.2. 多世界理論(MWI): 後面要講到的多世界理論（MWI）認為宇宙也遵從量子理論，可以用一個宇宙波函數表述。人是宇宙中的一個子系統，每個子系統的狀態構成一個獨特的世界。宇宙中有多個平行的世界，一個人可以在多個世界存在。由於宇宙是個孤立體系，它的波函數會永遠按照波動方程演變下去。這可能就是心經里說的「不生不滅，不垢不凈，不增不減」。5. 量子測量原理測試：如果到此你覺得已經懂了量子測量原理，恭喜你！你可以考慮成為量子物理學家了。我們來測試一下看看我們到底是不是真的明白了。5.1. 測試一： 如果電子不是一堆一堆的通過雙縫，而是一個一個的讓它們通過。一個電子到了最後的觀測屏後再讓另外一個出來， 最後後會出現干涉條紋嗎？5.1.1. 答案是：YES! 因為只要沒有觀測， 電子還是幾率波， 既是一個電子也有一定的幾率通過兩個縫，從而干涉(自己和自己干涉，或者說幾率波之間的干涉)。也就是說干涉不是電子之間的干涉，而是電子自己出現在兩個縫上的幾率波的干涉。5.2. 測試二：既然觀測會讓電子只從一邊通過，而要得到干涉條紋需要電子從兩個縫都通過，我們把觀測裝置放到縫的後面（縫和觀測屏之間）。 這時候打開觀測儀時，電子應該已經通過雙縫了，這樣我們還能看到干涉條紋嗎？5.2.1. 答案是：NO! 為什麼呢？ 不是說電子可以同時通過兩個縫就有干涉嗎？ 到底觀測是怎樣影響實驗結果的呢？這種觀測是一種客觀過程，還是我們人類的主觀意識呢？ 我們這在下一章專門討論。參考書：【1】物理與佛學（第二版）--- 王守宜 (慧炬出版社)

第三章：量子測量理論

首先需要澄清的是，儘管大家感覺好像量子理論存在跟多爭論，但這些這些爭論都不涉及量子理論的基本數學表述和計算結論。包括我們說的波函數理論和方程是沒人挑戰，沒人質疑的。 對按照波函數理論計算出來的結果，包括波函數用本徵態做疊加展開，成為本徵態的疊加（性乾性的來源），而實驗觀測只能測量到某個特定本徵態。這些基本量子理論和概念大家都沒有爭議。 爭議出現在波函數是怎麼從相干的疊加態在觀測時變(坍塌)成一個特定的本徵態的。這就是所謂的量子測量問題。量子測量問題是量子理論產生後一直有爭議的物理哲學問題，也是為什麼人連費曼（費曼因在量子電動力學方面的貢獻1965年獲得諾貝爾物理學獎）都說自己不懂量子理論。我們可以看看物理學家是怎麼討厭這個問題的。 費曼的觀點是：shut up and calculate，閉嘴，乖乖計算。至今所有實驗結果都和量子力學計算一致。這就足夠了，不用去操心什麼是測量。 玻爾（量子理論的創始人）曾說：「誰要是第一次聽到量子理論時沒有感到困惑，那他一定沒聽懂。」 Jim Al-Khalili： 你要想在量子物理學家的眼裡看到恐懼，就問他測量問題好了。測量問題的爭論涉及到了 一些哲學概念，比如微觀世界在空間、時間乃至實在本體等方面與宏觀世界的直覺不一致；比如測量是客觀過程還是有主觀意識。從物理學的角度看，測量是用經典（宏觀）儀器觀測量子（微觀）體系，涉及到了經典和量子的邊界以及相互作用。這裡介紹幾個不同的測量理論解釋。再次提醒大家注意，這裡介紹的測量理論不同點只是在對試驗結果的解釋上:測量怎樣造成了電子從波變成了粒子。首先介紹一下所有這些爭論都能接受的基本量子理論概念，再討論不同測量理論。 一個微觀體系的狀態可以用波函數來完備地表述，波函數包含有量子系統的全部信息（想像類比：二維空間一個物體的位置可以用一個矢量表示）.

圖3-1： 二維空間矢量可以用一維空間（X，Y）的基矢量表示

系統波函數可以用某個觀測量的本徵態展開（類比：二維空間矢量可以用一維空間（X，Y）的基矢量表示），而對應每個本徵態存在一個這個觀測量的本徵值。

對這個觀測量進行測量時只能觀測到很多本徵值中的一個，這時系統波函數也就變成相應的本徵值對應的本徵態上。（類比：測量尺子是一維的，無法進行二維矢量的測量，只能測一維長度：把尺子放在X坐標就得到a1：矢量在X軸的投影；放在Y坐標得到 a2：矢量在Y軸的投影。）儘管對以上的量子理論沒有爭議，可測量時波函數怎麼變成某個特定本徵態的，至今還是一個有爭議的問題。主流觀點是以波爾為代表的哥本哈根解釋。這個解釋說測量會造成波函數坍塌。可這個解釋並不是建立在令人信服的數學或者物理基礎之上，使得很多人不能接受。爭論集中在兩點：一:真的有波函數坍塌嗎？二：如果有，坍塌的機制是什麼？下面我們除了介紹哥本哈根派的測量解釋以外，也介紹幾個有意思的其他理論解釋。1. 哥本哈根解釋：波函數坍塌理論。以波爾為代表的哥本哈根學派認為，觀測造成了波函數坍塌，從本徵態的疊加坍塌成某一個特定的本徵態。至於坍塌的機制是什麼，我們無從得知也不需要知道。這個解釋也是寫在量子理論教科書中的主流理論。哥本哈根學派對雙縫實驗的解釋: 只有當電子抵達偵測屏的時候，對電子做了測量，電子才是存在的。在中間任何其它時間，我們不能夠確定電子的位置。為了要確定電子在某個其它時間的位置，必須要能偵測到它。可是，一當偵測到電子在某個時間的位置，也就改變了電子的量子態造成坍塌，干涉圖樣也因此受到影響。在雙縫實驗里，中間到底發生了什麼狀況，無從得知。所以無論探測器放到縫的前面，中間，還是後面，結果都一樣。2. 馮·諾依曼解釋 這個理論接受波函數坍塌的解釋，但試圖解釋坍塌是怎麼發生的。它把觀測儀器考慮進去，把待測系統(S)和觀測儀器（I）看成一個複合系統來考慮，試圖用系統的波函數變化來解決待測子系統（S）的波函數是怎麼坍塌的。但最後還是需要引進主觀意識來解決。後來有人認為量子理論中需要主觀意識，來源就是這個理論解釋。2.1. 在測 量過程中，測量儀器的加入等價於我們要考慮的是待 測系統（S）和觀測儀器（I）構成的複合系統 (S I).2.2. 儀器(I)也是由服從量子力學的微觀粒子組成，也應當用量子力學加以 描述。儀 器 I 和待測系統 S 之間的相互作用會導致了系統（S I ）的共同態的演變。2.3. 測量時外界產生干擾，影響了儀器，進而儀器影響了系統，從而改變了待測子系統，這樣就導致了波函數坍塌。2.4. 困境：當我們把儀器已經考慮進去後，測量時還有什麼是外界干擾？只有觀察者了！馮·諾依曼的答案是：量子力學理論必須有 「主觀介入」產生干擾。這樣的話微觀概念不再具有「客觀性」，量子微觀世界不會獨立於主體（觀察者）之外。但他後來放棄了這種解釋。最新的退相干理論就是在這個理論的基礎上做了進一步的發展。3. 多世界解釋（Many World Interpretation， MWI）：這個理論不接受波函數坍塌的說法，認為波函數突然的坍塌沒有物理合理性。它認為任何孤立系統都必須按照量子力學方程演化。如果系統處在疊加態，它必定永遠按照疊加態演化下去，不存在什麼坍塌。3.1. 只有整個宇宙是個孤立系統。宇宙態矢量存在於一個非常高維的空間中。高維空間由許多低維「世界」構成。每個世界只能感受到宇宙矢量在其中的投影，在每個世界看來宇宙是不同的 (二維矢量投影在X和Y上長度是不一樣的)。3.2. MWI對雙縫實驗的解釋：3.2.1. 沒有測量時，只考慮電子本身世界有兩個；上縫世界和下縫世界。電子本身的態矢量在這兩個世界的投影為： 通過上縫和通過下縫的兩個本徵態。但這兩個子世界並不垂直，所以有相干。電子能夠同時感受到雙縫而自我干涉。 宇宙態=（|電子過上縫態> |電子過下縫態>）|沒做觀測的觀察者>|宇宙其他部分>3.2.2. 當我們觀測時：測量儀器、觀察者和電子構成一個更大的世界。這個世界的維度高了很多。電子的上縫世界和下縫世界被包含在大世界裡面。結果就是電子的兩個原本相干的投影在大世界裡基本垂直而不互相干涉了。量子疊加態在宏觀層面就消失了(退相干)。 宇宙態=（|電子過上縫態>|觀測到通過上縫的觀察者> |電子過下縫態>|觀測到通過下縫的觀察者>）|宇宙其他部分>= （|發現電子通過上縫> |發現電子通過上縫> >）|宇宙其他部分>3.2.3. 我們注意，宇宙態矢量還是一直滿足量子力學方程的。宇宙也只有一個，但包含了很多世界（觀察者也包含其中）。所謂的坍塌不過是宇宙矢量在我們自己所處世界的投影。3.3. 這樣一來，薛定諤的貓再也不必為死活問題困擾，宇宙分裂成了兩個世界，一個有活貓，一個有死貓。對於那個活貓的世界，貓是一直活著的，不存在死活疊加的問題。對於死貓的世界，貓在分裂的那一刻就實實在在地死了，不要等人們打開箱子才「坍縮」，從而蓋棺定論。3.4. 為了使這個理論能夠自洽，符合我們的日常經驗(從 來沒有感受到這樣一種「分裂」的世界)， 每個子世界需要互相平行（所謂的Parallel World）, 相互之間是不能交流和通信的， 否則同一個觀察者的「分身」之間就會互相認識了。 3.5. 困境和引申：人呢？也是有一個活著，一個死去的世界嗎？在一個世界死了，在另外一個世界可能還活著？瀕死經驗是不是兩個世界的人的交流和通信？為了解決這些困境，後來又有人在多世界理論的基礎上發展出多心（多腦）理論（Many-minds interpretation）【1】。4. 退相干理論:最新最流行的理論。它的思路和馮·諾依曼解釋類似，把觀測儀器考慮進去做系統波函數的演變，進而試圖解釋波函數坍塌的機制【2】。這裡不做詳細介紹了。參考文獻【1】：https://en.wikipedia.org/wiki/Many-minds_interpretation【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence

第四章： 延遲選擇實驗：現在影響過去？

在雙縫實驗中，我們知道干涉條紋出現時電子是要從兩個縫中都通過才行。如果從一個縫中通過就沒有干涉條紋；可我們把探測器放到縫的後面時也沒有了干涉條紋，說明電子是從一個縫中通過的。這樣就出現了一個選擇問題：我們可以在電子通過了縫後再決定是不是打開探測器。如果我們決定打開，電子就從一個縫過， 如果不打開，電子就從雙縫通過. 難道現在的決定可以影響過去的電子行為？ 這可能嗎？延遲選擇實驗就是想檢驗這個問題。延遲選擇實驗是美國理論物理學家惠勒在1979年提出的一個思想實驗。它旨在測試實驗者的現在決定（什麼時候觀測，在什麼地方觀測）是不是可以影響觀測粒子過去的行為。現在這個思想實驗已經在實驗室實現了，實驗結果也完全符合量子力學的預言。然而對實驗的解釋也是有爭議的。1. 實驗是這樣設計的：一束激光在A處經過鍍銀的半透鏡（綠色），一半被透射過去（藍色光路），一半被反射（紅色光路），在B處探測。探測儀D1探測的是從藍色路經過來的光，探測儀D2探測的是從紅色路徑過來的光。這兩條路徑相當於雙縫實驗中的兩條縫。

圖4-1： 延遲選擇實驗

1.1. D1或者D2 探測到一個光子，我們就可以知道這個光子是從兩條路徑中的哪一條光路過來的。這是沒有疑問的。2. 現在在B處再放一個鍍銀的半透鏡（圖4-2）。這樣每個探測器接受到的都是兩個路徑過來的光。然後調整探測器D1和D2的相對位置，讓一個探測器（D2）接受到的兩路光相位匹配，從而干涉相加（圖1-1上圖），另外一個探測器（D1）是相位反匹配，干涉相消（圖1-1下圖）。結果就是D1將不會接收到任何光子信號；只要光源發出光子，必被D2接收到。這樣設計的結果就是探測到的光子是同時經過兩條路線到達B的。這也應該沒有疑問。

圖4-2：延遲選擇實驗：光子混合後觀測干涉效應

3. 惠勒提出一個巧妙的想法：我們要不要在B處放半透鏡的決定延遲做出，等讓光子通過A處半透鏡之後，到達B之前再決定是不是放B處的半透鏡。 這樣安排後我們得到的實驗結果就成這樣了：3.1. 如果實驗者現在決定不放，每個探測儀都能探測到一條路徑過來的光子，每個光子只通過一條路徑（或者紅或者藍）到B處。3.2. 如果實驗者現在決定放B處的半透鏡，那麼光子就要通過兩條路徑到B處。光子通過A後的行為是由將來的實驗者的選擇決定的？！3.3. 這太不可思議了！光子過A時，實驗者還沒做出選擇，那麼光子怎麼走，是走一條路徑，還是兩條路徑難道還要等觀測者決定？光子的行為怎麼能取決於實驗者將來的決定呢？過去不是已經發生了嗎？4. 惠勒解釋：4.1. 延遲選擇中沒有矛盾。 按照哥本哈根解釋，我們無法談論光子從A到B之間的事情。任何一種量子現象只有被觀測之後才是一種現象。在測量之前我們談論光子從什麼路徑通過都是沒有意義的。4.2. 所謂的過去不是實在的過去，除非它存在於現在的一個記錄里，否則談論過去是沒有意義的。用波爾的話說就是：任何一種基本量子現象只在其被記錄（觀測）之後才是一種現象。5. 經典物理的還原論認為：物質本身可以分解成部分，整體是部分之和，各個部分可以拆卸，相同的部分可以替換。物理過程也可以分解成部分。比如你從家出發先到學校， 而後從學校去郵局，或者從學校去圖書館，前面的部分是一樣的，可以替換的。5.1. 可量子論認為，不能把原子客體和觀測它的儀器分開，圖4-1 和圖4-2是兩個實驗。儘管看起來差別只是最後的部分發生了變化，但是只要有一個局部變了，整個物理過程全部改變了. 惠勒延遲實驗把量子力學的測量行為和時間本性之間的關係突出地表現出來，把哥本哈根學派的思想推到了邏輯上的極致。

第五章： 量子糾纏：因果律失效？

量子糾纏本來是相干粒子的基本特性，從量子力學基本理論上看根本就不是一個問題。 比如原子中的電子就是糾纏的，根本就沒有什麼疑問。但由於幾個原因這個問題變成了一個非常熱門的課題。第一： 歷史上最偉大的科學家愛因斯坦不相信超越時空的量子糾纏。 量子力學的基本公式是薛定諤方程，可薛定諤也和愛因斯坦一樣不相信他提出的波函數可以產生超越時空的量子糾纏。這種超越時空的糾纏不僅和愛因斯坦的相對論衝突，也違反了宇宙中所有的現實邏輯，它讓我們理解的因果律失效，需要腦洞大開才能理解和接受。第二：超越時空的量子糾纏實驗上非常難實現。按照一般的量子原理，量子理論適用的範圍是微觀粒子在微觀範圍內的運動。所謂超越時空的量子糾纏是觀測微觀粒子在宏觀尺度上的關聯，並且要求微觀粒子系統不能受到任何干擾。任何外界干擾都可能破壞粒子的相干性。所以儘管上世紀70年代就有人說試驗驗證了量子糾纏，可總被指出實驗中有各種各樣的漏洞，直到2015年才有人宣稱把所有的漏洞都補上後證實了超越時空的量子糾纏。在討論量子糾纏之前，我們先用我們熟悉的現象說明一下什麼是經典糾纏。 兩個球彈性對撞後，一般會向相反方向跑走。如果我們測量其中一個球的速度，我們就會知道另外一個球的速度。這就是經典糾纏。我們先看看為什麼量子糾纏是量子理論的固有特性。1. 假設有兩個電子組成的封閉體系，每個電子都是旋轉的（可以上旋，也可以下旋），而系統的總的旋轉角動量是0. 按照量子理論，系統的波函數是這樣的 波函數= |電子1上旋> |電子2 下旋> |電子2上旋> |電子1 下旋>1.1. 在這個系統中，電子1 即可能上旋，也可能下旋（相當於雙縫實驗中電子既可以通過上縫，也可以通過下縫）。同樣電子2 即可能上旋，也可能下旋. 兩個電子是不可區分的。1.2. 系統總的旋轉角動量是0。如果沒有外界干擾，系統總的旋轉角動量是守恆的。無論系統怎樣演化，系統總的旋轉角動量應該總是0。2. 現在把這個系統的兩個電子分開，比如把一個留在北京，把另外一個送到海南島，同時保證外界對系統沒有干擾。2.1. 這時你測量一個電子的旋轉狀態，假如我們把留在北京的電子看成是電子1。我們知道測量會造成波函數坍塌，如果測得的電子1是上旋，系統就變成了： 波函數= |電子1上旋> |電子2 下旋>2.2. 為了維持系統的總的旋轉角動量是0，當測到電子1是上旋時，我們就知道電子2一定是下旋的。可這時電子2遠在海南島，我們也沒有測量電子2呀.2.3. 本來電子2可以是上旋，也可以是下旋。你測量電子1時，在北京的電子和在海南島的電子2還糾纏在一起成為一個系統，結果電子2的狀態也被改變了。這就是量子糾纏。2.4. 更有意思的是： 電子2的改變是和電子1同時發生的。如果電子之間有信息傳遞的話，實驗表明傳輸速度遠遠超過了光速（至少快4個數量級）。可我們知道根據愛因斯坦的相對論理論，世界上不應該存在超過光速的東西。從上面的介紹，我們可以看到量子糾纏是量子理論中固有的現象。但這種超越時空的糾纏卻是有點瘋狂，超越了人類的固有邏輯和理性思維。量子糾纏的神奇之處就在於，相互糾纏的兩個粒子是一個系統，測量其中一個粒子就破壞了整個系統，可以超越時空去影響到另一個粒子的狀態，儘管二者之間不存在任何作用力、沒有任何形式的信息相連，沒有任何方法可以彼此溝通。這真是詭異至極啊！所以量子糾纏也超過波粒二相性成為史上最怪、最不合理、最瘋狂、最荒謬的量子力學效應。至今的試驗證實了超越時空的量子糾纏確實是存在的！並且現在已經開始應用在量子通信中了。量子糾纏和經典糾纏有什麼區別呢？ 既然從量子理論中可以看到糾纏是電子系統的固有的本性，難道愛因斯坦等人反對量子理論嗎？愛因斯坦也承認糾纏態的粒子是存在的。但他認為量子理論中波函數的表達有問題。他認為這樣寫的波函數，波函數= |電子1上旋> |電子2 下旋> ， 數學上是不完備的。因為這樣寫等於兩個電子是能孤立分開的。而分開後的電子就不應該再有超越時空的糾纏。如果把波函數改寫成不可孤立分開而是相互一直有糾纏的，比如有人提出隱變數理論，把波函數寫成這樣： 波函數= |電子1上旋> |電子2 下旋>|電子1和2關聯部分>按照這樣的波函數方式，愛因斯坦認為電子糾纏是存在的。但是糾纏發生的機制是這樣的：一對糾纏態的粒子更像是一雙手套。想像把一雙手套分開放置於兩隻箱子中，然後一隻箱子交給你保管，另一隻箱子則放置於南極洲，在你開箱以前就知道箱子里要麼放著左手套要麼放著右手套，兩個箱子的手套是配對的。然後你打開箱子，如果看見左手的手套，在這瞬間，就算沒人看過南極洲的箱子，你也能夠知道那裡裝的是右手的手套。這一點也不神秘，你打開箱子，顯然不會影響到另一隻箱子里的手套。你身邊的這隻箱子裝著左手的手套，而南極洲的那隻箱子則裝著右手的手套，這是在當初分裝時就已決定了的。看明白了嗎？愛因斯坦認為所謂的糾纏態實際上經典糾纏：電子的一切狀態在它們彼此分離的時候就已經決定了。這就是所謂的決定論。我們現在總結一下愛因斯坦和波爾爭論的焦點： 首先大家都承認有量子糾纏存在。 兩個人的根本差別在糾纏是怎麼產生的（還是量子解釋問題）。 愛因斯坦不相信有遠距離超越時空的鬼魅般的電子關聯，而認為粒子在被觀測前就已經決定了狀態。 波爾代表的哥本哈根學派認為在觀測以前兩個電子是一個關聯的整體，在觀測之前根本無法區分兩個電子。所謂的一個電子在北京，另外一個電子在海南本身就有問題，只有觀測後我們才能那樣說。由於整體系統是互相關聯的，所以糾纏中不存在信號傳遞問題，不需要事先決定。現在就存在一個挑戰：我們怎樣才能驗證他們誰對誰錯呢？ 當然是靠物理實驗！ 問題是他們討論的是波函數，而波函數不是可觀測量。而能觀測的糾纏結果，兩個人都是承認的。 所以這個爭論持續了很多年也沒有答案。3. 1964年約翰·貝爾研究了愛因斯坦的思想，根據愛因斯坦的理論做出了一個可試驗驗證的預言:如果愛因斯坦的理論成立實驗結果會是什麼樣的。1967年約翰-克勞澤讀了貝爾的論文後就決定把這個實驗當作自己的博士論文題目，試圖想推翻量子力學理論，證明愛因斯坦是正確的（因為愛因斯坦的觀點符合我們的經驗法則）。經過多年反覆重複和改進自己的實驗，他得到的結論是：「我再次為自己沒能推翻量子力學而感到難過，因為無論是在當時還是現在，要我理解量子力學都是很困難的。」4. 幾點結論：4.1. 量子糾纏，是量子力學裡最古怪的東西。即使腦洞大開我們可能還是很難領會它，我們只能說，世界就是如此運作的，接受這個結果吧。4.2. 量子力學是非定域的，這在物理界基本上是公認的結論。至於這結論背後是不是真的隱藏著超光速，人們仍然不能確定，儘管它表面上看起來似乎是一種類似的效應。量子力學非定域性的認可，並不等於相對論被推翻，相反，相對論和量子論兩者至今仍然是我們所能依賴的最可靠的理論基石。4.3. 量子糾纏確實挑戰了我們傳統理解的因果關係。通常我們認為有因果關聯的兩個事件A，B一定有時間順序。原因A事件一定要發生在結果B之後。而在量子過程中，我們看到事件不會按照這樣的確定順序發生，A可以有時在B後面，或者A，B同時發生。這種反直覺的現象被稱為「因果不可分離性」（causal nonseparability）。哥本哈根學派認為微觀量子體系中在被觀測記錄之前本來就沒有什麼事件A或者B，沒有確定的過去或未來，所以也就沒有傳統的因果律的問題。5. 討論：5.1. 至今的量子理論和實驗都證實了哥本哈根派的理論：在觀測之前我們無法討論量子體系的宏觀物性，比如電子的位置（空間），時間。或者說如果沒有觀測我們不能說有實體的電子存在。5.2. 兩個電子，兩個光子可以發生量子糾纏，兩個人呢？ 如果兩個人腦里的神經元可以糾纏的話，是不是就是所謂的心靈運輸（Teleportation），心靈感應（Telepathy）？

第六章：量子傳輸

為了說清楚量子傳輸的原理，先介紹一個量子理論原理：量子態不可克隆定理 （no-cloning theorem）: 一個未知的量子態是不可克隆的.這裡說的量子態是指量子比特態(qubit：quantum bit), |ψ> = α|0> β|1> 所謂一個未知的量子態是指其中的α 和β的值是不知道的。

這樣的一個量子態是無法被截獲者探測和重複出來的。物理上是說你不可能做出一個數學變換，把這樣一個態重現（解密）出來。基本上可以這樣理解：你要獲得α 和β的值就要對這個量子態做測量，而一旦測量，這個態就會坍塌不存在了，也就無法重建。就像我們前面說過的，測量就像從多維空間投影到一維空間，你無法從一維空間的結果重建多維空間的狀態。量子態不可克隆，這是在通訊中使用量子比特的極大優越性。這個優點保證了量子密碼、量子通訊的安全性。可是，量子比特連複製都不行，如何傳輸呢？不能克隆沒關係，科學家總能想出一些竅門，發現用糾纏的粒子還是可以傳輸它們！這就是近年來非常熱門的所謂"量子隱形傳輸" （Quantum Teleportation）。量子隱形傳輸就是傳說中的量子通信。它是由一位IBM研究中心的研究員查爾斯·亨利·貝內特在1993年最先提出來的。 量子通信的基本原理是，儘管量子態不可克隆，但在兩個互相糾纏的粒子之間傳遞,量子態就可以重建出來（解密）。這就是量子通信和加密的基本原理。

如上圖所示，圖中左邊的Alice，想要把量子態X傳給Bob。她利用糾纏光子對A和B，Alice擁有糾纏光子中的A，而Bob擁有B。糾纏光子A、B之間構成量子通道，電話或是互聯網可作為經典通道。首先，Alice對需要傳送的X和她手中的A作特定的測量，讓A變成一個新的量子態。測量後，X的量子態塌縮了，A也發生變化。因為A和B互相糾纏，A的變化立即影響到B，B也發生變化。然而，Bob無法察覺B的變化，直到從經典通道得到Alice傳來的信息。比如說，Alice在電話中將測量結果告訴Bob。然後，Bob對B進行相應的特定變換處理。這樣測量後B能夠成為和原來的X一模一樣。這個傳輸過程完成之後，X塌縮隱形了，X所有的信息都傳輸到了B上，因而稱之為"量子隱形傳輸"。實際上，在Alice用量子態X和糾纏光子A完成貝爾測量的那一霎那，X、A、B三者之間，已經完成了"糾纏轉移"：原來不糾纏的X和A糾纏起來，X原來量子態的信息，已經轉移到B。從數學上可以證明，對B做特定測量時，B的量子態就可以變成X。而實際上，Alice和Bob從始至終都對X上的這些信息一無所知，他們唯一所知道的只是： 最後，X和A成為糾纏單態，Bob的粒子有了原來X的所有性質，隱形傳態完成了。在量子隱形傳態的實驗中，調節每個光子之間的時間差，做到兩個光子必須"同時"到達測量儀器，對隱形傳態的成功與否至關重要。1997年，塞林格所領導的奧地利國際研究小組第一次在實驗上實現了量子隱形傳輸。2004年，這個小組又利用多瑙河底的光纖信道，成功地將量子態隱形傳輸距離提高到600米。總結： 量子傳輸需要 1） 糾纏的光子對； 2） 把量子對沒有破壞的分發到通信的兩段；3)經典通道的配合。 現在產生糾纏光子對已經沒有技術困難。 最近中國的墨子號量子通信衛星是對糾纏光子對傳輸做試驗驗證。這是實現量子通信的關鍵一步。

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(2016-06-10)

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