七上第三單元複習

①幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．其中，不含字母的項叫做常數項．多項式里，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數．如：多項式9x4－2x3＋xy＋1，它的項有：____________________，其中_____不含字母的是常數項，_____的次數最高，這個多項式是_____次_____項式．②單項式和多項式統稱為整式．（3）同類項①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，另外，所有的常數項都是同類項．②把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項．2.有關的運算（1）合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變．（2）去括弧的方法：如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同；如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反．（3）整式的加減指單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式之間的加減，去括弧和合併同類項是整式加減的基礎．3.整式加減網路結構圖

三.重點難點：1.重點：有關概念和合併同類項．2.難點：去括弧和合併同類項．【考點分析】中考試題中與整式加減有關的題目通常是對單項式、多項式、整式等有關概念的考查，以及能否熟練運用合併同類項、去括弧法則進行計算的考查．題型以選擇題、填空題為主，難度不大，並且常常和以後學習的知識以簡單綜合題的形式出現．【典型例題】例1.（2008年青海）對單項式「5x」，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元．請你對「5x」再給出另一個實際生活方面的合理解釋：__________．分析：「5x」表示5與x的乘積，它在實際生活中隨處可見，如一個工人每小時加工x個零件，5小時加工了5x個零件，等．解：某人以5千米/時的速度走了x小時，他走的路程是5x千米（答案不唯一）評析：在經歷用字母表示數量關係的過程中，發展符號觀，理解字母表示數的意義，為今後學習代數學打下堅實的基礎．例2.（2008年鹽城）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a＋2b）、寬為（a＋b）的大長方形，則需要C類卡片__________張．

分析：根據題目要求用A、B、C拼成一個長（a＋2b），寬（a＋b）的大長方形，拼法很多，由於大長方形的長是（a＋2b），寬是（a＋b），所以A應該是大長方形的一角，在A的下面拼上一個B或C，在A的右邊拼上兩個B或兩個豎起來的C，這樣就得到了（a＋2b）和（a＋b），再把「缺口」拼好就可以了．解：3

評析：這是一道操作型題目，從已有數學經驗和生活經驗出發，通過觀察、歸納、感受到含有字母的式子是有效地描述現實世界的重要手段．例3. 3a2b與2ax－1by－2的和是單項式，求x、y的值．分析：3a2b與2ax－1by－2的和是單項式說明3a2b與2ax－1by－2可以合併，所以3a2b與2ax－1by－2是同類項．解：因為3a2b與2ax－1by－2的和是單項式，所以3a2b與2ax－1by－2是同類項，所以x－1＝2，y－2＝1，所以x＝3，y＝3．評析：進行整式的加減運算時，只有同類項才能合併．例4.解決下列問題：當x＝－2時，求（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）的值．小明認為題中「x＝－2」這個條件是多餘的，他的說法正確嗎？分析：先將代數式化簡，如果不含x，則x＝－2這個條件是多餘的．解：（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）＝8－7x－6x2＋5x2＋4x－1＋x2＋3x＋3＝（－6x2＋5x2＋x2）＋（－7x＋4x＋3x）＋（8－1＋3）＝0＋0＋10＝10所以，原式的值與x無關，所以x＝－2這個條件是多餘的，小明的說法是正確的．評析：化簡求值的問題，要求先化簡再求值．

例6有足夠多的小正方體，它的每個面的面積為1cm2，按如圖形式組合．

如圖（1），它的表面積是__________cm2；如圖（2），它的表面積是__________cm2；如圖（3），它的表面積是__________cm2；如圖（4），它的表面積是__________cm2；照此方式組合，第10個圖形的表面積是__________cm2，第n個圖形的表面積是__________cm2．分析：這四個圖形有一個規律，左右兩個面的面數不變，都是4個．上下、前後的面數逐漸增加．圖（1）的表面積是：6×1＋4，圖（2）的表面積是6×2＋4，圖（3）的表面積是6×3＋4，圖（4）的表面積是6×4＋4，…，依此類推，第10個圖形的表面積是6×10＋4，第n個圖形的表面積是6n＋4．解：10；16；22；28；64；6n＋4評析：注意圖形的結構，歸納出圖形的變化規律．在這一過程中，抽象出整式的概念，進一步體會用字母表示數的意義．【方法總結】1.在學習中要完善語言的準確性和嚴密性，培養語言表達能力和使用數學語言的習慣，發展歸納總結能力．2.提高應用所學知識解決實際問題的能力，並養成用數學的思維和方法解決生活中遇到的實際問題的能力．【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一.選擇題1.下列各代數式中，不是單項式的是（）

*8/如果︱a－1︱與（a－b）2互為相反數，那麼a＋b的值為（）A. 1B.－1C. 2D.－2**9.已知－x＋3y＝5，則5（x－3y）2－8（x－3y）－5的值是（）A. 80B.－170C. 160D. 6010.一個多項式減去－2x－1等於6x2＋3x－9，則這個多項式是（）A. 6x2－10B. 6x2＋x－10C. 6x2＋x＋9D.－6x2－5x＋10二.填空題1. 3x2－y＋xy＋5是__________次__________項式．2.單項式－xy2的係數是__________，次數是__________．

**4.已知當x＝2008時，代數式（ax3＋bx）＋（3－bx3＋ax）的值為8，那麼當x＝－2008時，這個代數式的值是多少？*5.一個長方形鐵絲框長為2a＋3b，寬為2a＋b，現在需要一個長為a，寬為b的長方形鐵絲框，應該把圍成的原來的鐵絲框的鐵絲剪去多長的一段？根據你的結論，判斷原來的鐵絲剪開後能圍成幾個所需的小長方形？綜合應用題*1.試用儘可能多的方法對下列單項式進行分類：2a3x、bxy、3x2、－4b2y、a3、－b2x2、0.5axy2**2.如果多項式4x2－2的值是14，那麼怎樣求多項式10＋12x2的值？小紅的解法是：由多項式4x2－2的值是14，得4x2－2＝14．利用小學學過的「被減數等於差加減數」的方法．可表示出4x2＝14＋2，即4x2＝16．從而得因數x2＝4．我們知道，2和－2的平方等於4，所以可求出x＝2或－2．再把求得的x的值代入多項式10＋12x2中，①當x＝2時，原式＝10＋12×22＝10＋48＝58；②當x＝－2時，原式＝10＋12×（－2）2＝10＋48＝58，即多項式10＋12x2的值為58．於陽的解法是：由題意，可得4x2－2＝14．整理得：4x2＝16．那麼x2＝4．把x2當作一個整體，代入多項式10＋12x2中，得10＋12×4＝58，即多項式10＋12x2的值為58．王偉的解法是：由題意，得4x2－2＝14，從而有4x2＝16，把4x2當作一個整體，代入多項式10＋12x2，得10＋3×4x2＝10＋3×16＝58，即多項式10＋12x2的值為58．（1）閱讀上面三位同學的解法，你認為哪些解法更簡便些？（2）你能用較簡便的方法完成下面的題目嗎？已知多項式2x2＋x＋2的值是5，求多項式4＋6x2＋3x的值．【試題答案】一.選擇題1. A2. A3. D4. C5. B6. B7. A8. C9. C10. B二.填空題

5.大長方形的鐵絲總長為2a＋3b＋2a＋b＋2a＋3b＋2a＋b＝8a＋8b，小長方形的鐵絲總長為a＋b＋a＋b＝2a＋2b，所以應剪去（8a＋8b）－（2a＋2b）＝6a＋6b．又因為8a＋8b＝4（2a＋2b），所以原來的鐵絲剪開後能圍成4個所需的小長方形．四.綜合應用題可按單項式的次數，字母x的次數，係數的符號，含字母的個數等分類．2.（1）於陽和王偉的解法較簡便（2）原式＝13．
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