Beta之爭--經濟史上關於風險和回報的大討論

老巴則是優質好公司的忠實擁簇，強調要購買低風險，具有高安全邊際的股票。

以上兩者都是金融市場的贏家。

一直以來人們都在尋找一種能預測股票回報的模型，在尋找能對股價產生影響的因子，這其中最有名的因子是風險因子β，最有名的模型是資本資產定價模型（CAMP）.

筆者接下來主要介紹的，就是以美國市場為例，在過去幾十年，美國經濟學家們對影響股價因子的尋找歷程，和CAMP以及CAMP的變形模型的發展。

有關風險-收益最初的討論，起源Markowitz1959年發表的一篇資產組合選擇的論述里.

Markowitz在這篇文章中，初步提出了平衡風險和收益的一種方法。他指出了投資的根本的目的是為了獲取收益，收益總伴隨著風險。通常風險越大收益越高；風險越低收益越小。為了分散風險，獲取穩定的收益，投資者一般選擇將資金分散投資於不同的資產，這就是資產組合。Markowitz在文中第一次從風險資產的收益率與風險之間的關係出發，討論了不確定經濟系統中最優資產組合的選擇問題。

Sharp(1964)在Markowitz的理論基礎上，提出了資本資產定價模型，也就是我們現在熟知的CAPM模型,大大地簡化了構造投資組合的問題。同時產生了著名的用於定義風險大小的β係數和風險調整後的績效指標Sharp 比率。從Sharp起，經濟學家門便從未停止過對CAPM模型是否有效的討論。

先來看一些美國資本市場的歷史數據。下圖顯示了4個不同時間樣本：1926~1991、1926~1975、1976~1980、1981~1991，和四個不同的資產樣本：標普500、小公司股票，短期國債和長期國債，分別統計了年均回報率和波動率，

根據更完整，更詳細的數據繪製成了以下的圖表，看了這張圖就很容易理解CAMP模型被提出時的背景。

在1926到1991這65年中，不同的資產回報率差異相當巨大。而CAMP模型設立的初衷就是希望能在某種程度上對這些差異進行解釋。

這是最為人熟悉的CAMP模型的表達方式

資產回報=無風險利率+風險係數β*（市場預期回報-無風險利率）

如果CAMP模型完全有效，我們只需要知道，無風險利率、資產未來的波動率和風險價格就可以得到資產的預期回報，然而不僅這些數據難以得知，許多其他因素也會對此造成的干擾—即噪音干擾。

著名的期權定價公式的發明者Black , Scholes也是CAMP模型有效的支持者，他們修整後的CAMP模型，用歷史數據計算得出β。這個方法的表達形式為：

ε即是噪音干擾因子

Black, Scholes和另外一名經濟學家Jenson對CAMP進行了一次檢驗，數據樣本是1931 年到1965 年間紐約證券交易所的所有股票。他們使用了數學方法消除了統計雜訊，β值來源於歷史數據，根據β的大小將所有股票分成10 個投資組合，根據修正後的CAMP來計算這10種投資組合的期望收益率。

他們的計算結果和CAMP資本資產定價模型出現了偏差，根據CAMP模型的預測，每月超額收益應該在1.42%，而實際回碩的超額收益是1.08%，按CAMP模型來，這根線的截距應該是0，而實際的結局是0.519。

他們發現，在1931 年到1965 年的樣本時期，低β股票收益率高於CAPM 的預測值，而高β股票收益率卻低於CAPM 的預測值，即風險的邊際效益遞減，但是總體從圖上來看，風險因子β和回報呈了非常顯著的線性相關。

（下圖：10個根據β大小分類的資產組合， 其β和每月回報率之間的關係）

下一張圖顯示了，標普500，小公司股票、長期國庫券，短期國庫券的β和回報率的關係(樣本時間是1926-1991)，在這樣長的一個時間樣本內，4種資產的和回報率仍然呈顯著的線性關係。

上面的統計似乎都在某種程度上驗證了

一直到1981年Banz的發現對CAMP的權威地位發起了挑戰，Banz發現，公司的規模大小對股票的回報率有著重大的影響，且規模對回報率的影響在某種程度上大於權威的β（邁克爾.米爾肯顯然比Banz更早地發現這個規律）。Banz把所有樣本按照歷史β的大小分成5組，再在每組內按照市值大小分成5份，組成總共25組樣本。他發現，相同β，規模較大的公司，回報率較小。

Banz還另外做了一個實驗作為論據的補充，他建立了兩個相同β的投資組合，一個由20家大公司構成，另一個由20家小公司構成，回溯1936~1975年的歷史數據，Banz發現小公司組成的投資組合比大型公司組成的投資組合平均每月擁有1.48%的超額收益。

三因素模型創始人Fama French 在1992年寫了一篇報道，對Banz的發現又做了補充

他們使用了CAMP模型的加強

Ψ為市值大小，Fama French把紐交所，全美證交所和納斯達克的全部股票按照規模分成10組，再分別按β分分成10組，總共組成100個投資組合。實驗時間段是1963年到1990年，這次他們發現，β在並未對回報率產生顯示強烈的影響，相反，市值規模大小對回報的影響非常大，這影響如此之大，以致於β可以忽略不計。另外，他們還發現，賬麵價值比市值，即我們常說的PB，對回報率的影響甚至超過了規模效應。

Fama French的1992年的研究結果和1979年前Fama Macbeth的研究結果有很大的差異，前者發現風險和回報無關，後者發現風險和回報成正比，主要原因是前者用了1963~1990年的數據，後者用了1926到1968年底數據.這說明了，其實爭來爭去，結果的變化在很大程度上其實受到了時間樣本的影響。

下面我們來看一下不同時間段內影響資產回報率的因子都有哪些。

下圖是在1926~1975年樣本期間內，4種不同的資產（標普500，小公司股票，短期國庫券和長期國庫券）的β和回報，這裡還是基本呈現線性。

下圖是1976~1980年.在這5年間，β與回報的關係就不再明顯了。然而，在此階段，公司的規模效應特別明顯，小公司的回報率達到了35.6%，而同時期的標普只有14.2%。

再看一下：1981~1991~此時規模效應消失了，標普的回報是15.7，而小公司的回報只有13.3。

Shanken 之後90年之後，經濟學家們的主要爭論就在於：

1， CAMP模型在多大程度上受到市場噪音？

2， 樣本期選擇對統計有多大的影響？

3， 有沒有其他原因？

這其中比較有意思的一個想法是Jagannathan提出的，一般來說，大家在統計時都根據經驗主義，把金融市場指數的回報率當做資產回報率，但是資產的概念包括了證券化的和非證券化的資產，美國經濟體中只有1/9左右的資產證券化，因此其實很多經濟學研究報告里用金融市場回報代替資產回報是有以偏概全之嫌的，Jagannathan用了一個新因子：勞動力收入（Labor income）增長來代替證券市場增長，來衡量經濟體整體回報率。

Erp是組合期望回報率，Bvwp是組合P和市場組合的協方差， βpl是組合風險和人力資本的方差，α0是無風險利率，α1是風險溢價，α3是勞動力收入增長因子的乘數。（和上面字母不同的原因是上標打不出來，只好截了別處的）

數據樣本是1963 到1990年，

下圖顯示的是最原始的單β的CAMP驗證下，資產的預期回報率和實際回報率之差，預測有效率僅為1.4%

把勞動力資本加入到模型中後，模型的預測準確率達到了28%，另外，β會隨著商業周期的變化而變化，在把周期性考慮進去後，模型的預測準確率達到了57%（見下圖），

在加入了人力資本和商業周期性的因素後，突然資本的市值大小又顯得不重要了（下圖和上圖對比一下）。

以上是以美國市場為基礎的對資本資產定價模型的討論。

如果一個市場完全滿足CAMP的條件，那麼在最優組合必然是在有效邊界上的完整市場組合，在美國，大多數基金的回報率都低於指數，然後以上理論和數據在中國是否適用還有待質疑，從下列中國曆年基金回報率和指數回報率對比的數據和圖標可以得出，中國是一個弱有效市場，股票基金指數在03年以來歷年的表現均優於大盤指數，相比於美國，積極選股在中國市場還是有一定有效性的。

附：

中國往年的股票型基金年回報率( Wind資訊統計)

　　2003年 回報20.04% 指數10.27%

　　2004年 回報-0.37% 指數-14.8%

　　2005年 回報3.22% 指數-8.33%

　　2006上半年 回報60.75% 指數44%

06年1月到2012年3月的回報對比：

在金融市場發展的那麼多年裡，無數人絞盡腦汁地想去發掘一種準確預測資產回報的方法，但是按上面的分析來看，這就和物理學家想通過建立模型來挑戰上帝一樣，恐怕是做不到的，「人類一思考，上帝就發笑」，以上資料參考了歷史上各個經濟學大牛的作品，大多數圖表來源於Jagannathan（1995），數據不算新鮮，95年後隨著金融工程的發展，各種聲稱可以獲得超額收益的方法數量猛增，不能在此一一列舉了。

Written by 餅乾 2012-05-07