數學做的動畫竟如此奇幻瑰麗，絕對超出你的想像

來自專欄狂丸

在數學中不僅有加減乘除這些充滿邏輯的運算，其實還有一位顏值擔當，它們時而如繁花般盛開：

時而如法陣一樣變幻莫測：

圖形擴散是如此狂放，由點及面，感覺隨時能鋪天蓋地。

極盡絢目的同時，好像還能窺探到一絲規律，有點像是解謎遊戲。

它們的圖像在迭代中不斷更新，令人眼花繚亂，感覺像是給「由阿拉伯數字組成的鋼鐵直男」數學開了美顏濾鏡。

這些圖案的名字叫做分形，由美籍法國數學家Mandelbrot在1975年首次提出，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都是整體縮小後的形狀」，也就是說具有自相似的性質，自己的一部分長得很像自己。

每一個大的結構都可以分成幾個更小的相同的結構，並且這種分化可以無窮無盡，最終造就出一種琢磨不透的炫酷美感。

在人類的探索中已經發現了不少有趣的分形曲線，例如下面著名的科赫曲線，也稱雪花曲線， 它的外形如同冰花的稜角一樣。

畫法很簡單。將一個正三角形的邊分成三等分，去中間段向外做三角形，同時擦掉中段，如此一直重複，直到無窮。它甚至能夠在有限的空間裡面創造出無限，也就是圍出有限的圖形空間後，卻擁有著無限條邊。

下面這個叫做謝爾賓斯基三角形，起點也是一個小三角形，接著逐漸分裂、疊加，一生三、一再生三，一又生三，不斷重複、層層疊疊：

這種疊加變化同樣可以無窮無盡，形成無盡的三角形，滋生蔓延直到極致。

這是H分形，直線的分化角度橫平豎直，由一個字母H可以推導出千萬個H。

維切克分形，由一塊正方形化為五個正方形，整個過程像是冰塊融成了雪花。

更像雪花的是Hexaflake，六邊形自帶變身優勢。

萊維C形曲線自帶電子風，由多條角度不同的直線演化出如同大腦的形狀。

這是狂丸最喜歡的畢達哥拉斯樹，由正方向不斷分演成樹狀圖。

多重分形合併到到一起可以形成一個合集，法國數學家加斯頓·朱利亞就以自己的名字，命名了下圖的「朱利亞集合」。

它彷彿銀河一般，拉近鏡頭就會出現一個全新的世界。

類似的還有分形之父的「曼德勃羅集合」：

黑色邊緣的光線其實是一組極為複雜的圖形，每次觀賞，都有種時空穿梭的感覺。

看到這些你不難理解，分形作為一種數學工具，卻被藝術家們捧成了寶貝，利用數學計算，他們可以很容易的設計出邏輯與藝術並存的華麗圖形。

相比單純的藝術創作，這些由計算而來的圖像看似散亂卻又符合數學的嚴謹，運行的一絲不苟。

不僅是構圖，在著色處理方面藝術家們也喜歡使用數學，以求能夠達到最完美的畫面。

分形藝術的畫風多樣，有些強調畫面的隨機性，以旋轉為主，用搶眼顏色作為輔助，形成複雜而又華麗的畫面。

而有些則強調圖形的對稱感，無論圖案多麼凌亂，你都能從中線找到最基本的美感。

而真正讓分形在眾人視線中大火的，是一位名叫丹尼爾的鋼琴師藝術家。之前分形圖案雖然也在使用計算機製圖，但只停留在二維平面中，足夠精美但缺乏突破。因此這位分形愛好者有了一個大膽的想法，他創造了3D的分形圖形，並稱它為mandelbulb。

雖然其複雜和密集程度讓一些人有所不適，不過也為藝術家們開闢了新的戰場。

此時的分形畫面更像是一堆異形珊瑚，結構複雜、多孔怪異。

慢慢有些藝術家們開始將分形的風格拽向了古城遺迹，這些圖形組成的畫面彷彿是某個遺失的文明。

不過狂丸偏愛的還是未來畫風，筆直的線條如同鋼筋建築，不斷分化變形的過程就像一座科技之城正在崛起。

主播Truman Brown在去年製作了一部頗有未來機械風格的分形動畫：

畫面中分化的過程極具震撼，它們不僅僅是線條的變幻，而是整個表面都在翻滾變化。

還有位主播TheCGBros更是將腦洞開到了極致，製作了科幻短片《分形大腦》，用匪夷所思的畫麵塑造出一個怪異的腦內世界。

感興趣的話可以了解一下這個用數學打造的魔幻世界。

https://www.youtube.com/watch?v=iJxgfRZV9n4?

www.youtube.com

用分形創造美圖簡直信手拈來，但是它的作用當然不只是用來繪製圖案，其實在地震學、印染行業、生活中的多頻率天線中都有分形的應用，尤其是電影中利用計算機製作地形、山脈畫面時，使用分形最為頻繁。

一些循環的動圖還能夠起到緩解壓力的作用，往往一張有趣的分形圖案夠你觀察半天。

盯著看久了，催眠效果是一定的。

這種特殊的數學之美令人沉迷，但事實上，它又並非完全來自人類的計算——其實大自然早已看穿一切。

花椰菜、樹葉、松果、雪花、海岸這些大自然的組成部分其實都有著分形的特點，無處不在。

甚至你自己的血管、肺部都有著這類數學圖形的影子。沒想到吧，身為學渣的你，體內卻流淌著數學之血。

現在在狂丸公眾號對話框回復關鍵詞「分形」，教你一秒畫出這樣的奇幻圖案。感興趣的話還可以深入研究學習一下，像我們這樣的普通人，掌握了分形之後就可以......做表情包了呀。

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