流變學講義補充閱讀材料：流變學研究對象的認識史

來自專欄物理討論組

流變學到底研究什麼？都已經有流體力學了，為什麼還要創立流變學？流變學創立於上世紀20年代。我在這裡僅通過列出一些資料的摘錄，來跟隨流變學從建立前到建立初幾年大家對開頭這幾個問題的認識的發展步閥。

Reiner (1964) Phys. Today 17:62是一篇介紹Deborah數的散文，但是講述了20年代作者與Bingham關於建立流變學的討論，有如下要點：

• The problem of the flow of a plastic material through a tube
• This branch of physics already exists: it is called mechanics of continuous media, or mechanics of continua
• Such a designation will frighten away the chemist

可見當時其實是認為流體力學或連續介質力學已然足夠的，只不過當這些理論用在化學家關心的問題時，會嚇跑化學家。這暗示了，「流變學」有為化學家特意創立的這部分意圖在內。

Bingham (1922) Fluidity and Plasticity這是Bingham在1922年出版的書，可以從這本書中看出他本人在那幾年想法，以便理解他為何要創立流變學。我總結了我從這本書中看到的一些我感興趣的要點：

• 在當時，粘性流動（viscous flow）缺少精確可重複的測量方法。對粘度的概念尚存疑。「粘度」是否確實的物理量？是否流體固有性質？不同管徑的流速測量實驗結果是否相同？作者在此書中通過總結和提出不同的粘度測量方法，強調了粘度的概念，提出了以20攝氏度純水的粘度為粘度的單位，稱為厘泊（centi-Poise，cP），Poise這個詞是記念柏肅葉。
• 作者強調了粘性流動「viscous or linear flow」與「tubulent or hydralic flow」的區別
• 「膠體」科學的興起，使得粘度和粘性流動性質變得十分突出，這其實就是主張要對低雷諾數流動加以關注。這裡要留意到，1920年Staudinger才發表《論聚合》，因此在本書出版的年代人們還分不清膠體和聚合物。書中所說的「膠體」就應該包括了現在的高分子體系和膠體體系的一大類物質，幾乎就是現代流變學意義上的「複雜流體」。
• 作者解釋了化學家為什麼開始關心流動問題：是現代物理化學的興起，向化學家群體注入了這種普遍的意識

Bingham的上述想法還重複見於1929年的J. Chem. Educ. 6:1113，6:1206這兩篇文章里。

從上面的摘錄可以了解到，流變學的創立初衷中就包括對低雷諾數流動，以及複雜流體體系的特別重視，同是又再次出現了「化學家」，因此也暗示了其在受眾方面的潛在規定性。

Reiner (1932) J. Rheol. 3:25作者在這篇論文里放了下面這個表：

這體現了Reiner對流變學在物理學中地位的思考，把其他幾個物理門類與流變學放到同一個坐標上。從這個表格我們也可以獲得一個在今天仍然重要的觀念，就是到底什麼尺度的結構才是影響流變學的結構？是介觀結構，即分子以上，宏觀以下的這一尺度。例如，有的學生缺乏這樣的觀念，提出去做紅外光譜來表徵材料的結構，從而解釋材料的流變學性質的錯誤想法。

在這篇論文里還有另一個重要的圖表：

在這個圖表裡，作者把rheology放在了solid和fluid之間的位置。在下面的樹狀圖中，從上到下分別是記憶性的引入。從這一表格可見，作者認為rheology要重視粘彈性。

該文末尾還有一段很重要的話：

Here, however, we have also adhered too much to phenomenological or macroscopic causal theory. If we are to make further progress we will have to proceed with rheological theories in two directions: (1) from the phenomenological point of view to the structural, i.e., from the macroscopic method of approach to the microscopic, and (2) from the causal aspect to the statistical. Theories, which consider the structure of the materials dealt with and apply statistical methods in their developments, are needed.

這段話是非常明確地強調結構流變學的重要性。可見在流變學創立之初，Reiner就已認為流變學不僅僅是流體力學或連續介質力學的子領域，而是必須與微觀的統計力學相結合的學科。要留意到，這還是在1933年。無論是高分子還是簡單液體理論，都是50年代才發展起來的。在1933年提出這種意識，不是因為看到學界發展產生了可能性，而是一種深遠的預見性。事後流變學一直能保持獨立的生命至今，確實依賴對結構流變學的一貫重視，使其總是與流體力學保持無法重合的範疇。

British Rheologists Club (1942)這不是一篇論文，只能算是報告，甚至沒有標題。但它貼出了一個體現當時認識的重要的圖表：

這是又一個試圖概括各種流動行為模式的圖表，依然是以樹狀圖的形式給出的。這個圖更仔細的地方在於，同時給出了瞬態和穩態關係。要注意的是，圖中的sigma是應變，S才是應力。在流變學研究的早期，把後者作為橫坐標是常見的習慣。從左到右，隨著材料行為從彈性固體到粘流體的過渡，縱坐標就從應變變成了應變速率了。

畫這些圖是流變學初學者的很好的練習，即嘗試根據列出所有名稱，一一畫出其行為曲線。這必須成為流變學家的一項基本功。

Bilmes (1942) Nature 150:432在這個小通訊里，作者對上面那幅圖進行了改進，提出了如下這幅在流變學史上更加著名的圖：

作者把fluid和solid之間的過渡做成了一個循環，把過渡狀態的性質都放到了這個環內。而且，還添加了水平方向的兩道陰影叫「twilight zone」，說明這兩個區域的行為是當時人們知之甚少的。值得注意的是，在這個循環圖裡，粘彈性和彈塑性是相對的。今天的流變學，其實更關注粘彈性。彈塑性的研究則歸屬於金屬材料、地質學等學科。

Markovitz (1968）Phys. Today 21:23

作者從流變學家實際關心的問題考慮「流變學研究什麼」：

Those properties of materials which determine their response to mechanical force

這句話的邏輯，是說我們不是關注材料的流變行為本身，而是關注影響其流變行為的那些性質。其實是強調了「物料函數」，也可以說暗示了對結構流變學的重視。至少是強調流變學不能停留在現象學。

1975年還發生過一個關於「研究什麼」的爭論。著名的流體力學家Batchlor在他自己陣營的期刊Journal of Fluid Mechanics發文章質疑當時剛創立的另一期刊Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics的必要性（J. Fluid Mech. 1975, 72:589），後者的創立者Astarita在創刊號作出了回應（Journal of Non-Newt. Fluid Mech. 1976, 1:203）。爭論的焦點就是：Is non-Newtonian Fluid Mechanics a cultually autonomous subject？

Batchelor事實上就是在質問：都已經有流體力學了，為什麼還要另外搞一個流變學？認真閱讀這兩篇文章的原文，對加深對流變學這一學科的認識很有幫助。在這裡我就不摘錄各別的句子了，推薦各們閱讀原文。

1980年，在第8界國際流變學大會上作邀請報告的理論力學家Truesdell說：

Rheology concerns the fluids that fluid-dynamicists ignore.

這很好地表達了關於流變學與流體力學不同的觀點。這說明Truesdell支持另外創立一個流變學。我猜測以Truesdell在理性力學圈子裡的地位，這個圈子的Rivlin、Noll、Coleman等人也是支持流變學的。

許元澤(2013)化學通報76(3):195

以我搜集到的資料，時間一下就到了2013年。許老師這篇文章里概述了流變學進一步發展的難點。其中有下面這一表格，與1933年Reiner的表格遙相呼應：

在文章中，許老師還介紹了非線性（真正的流動）問題的本質難處：遠離平衡態、以及與其孿生的非均勻性。解決這一難處需要的是非平衡統計物理的發展。

事實上，在2009年的流變學講習班中，當時對流變學還是初學者的我就聽過許老師表達過類似的觀點，他說：流變學發展了這麼久，目前我們對真正的流動還是沒有很好的認識。他在那一年還說了：流動改變結構，結構的擴散鬆弛又改變流變性質，這種耦合稱之為動態耦合（dynamic coupling）這是當前多尺度物理研究的重點課題。

McKinley (2015) Rheol. Bull. 84(1):14

McKinley在篇論文中回顧了流變學歷史發展中對其研究對象的思考，然後給出了Bilmes (1942)那個循環圖的「姐妹篇」：

這個圖，不能算是Blimes (1942)的升級版，因為它想概括的對象跟Blimes的不同。一個是對流動行為的概括，一個則是對複雜流體體系的概括。這個圖把複雜流體體系分成了polymers、colloids和surfactants三大類。在這三大類的交界處，畫了三個陰影。與Blimes的圖類似，陰影之處是作者想要強調的待開拓領域。