日課：改變世界的博弈論和我們有什麼關係？

今日敘事

2015年5月23日，美國數學家約翰·納什（John Nash Jr.）和妻子遭遇車禍，不幸逝世。

1950年，納什在論文中提出一個重要概念（之後被稱為「納什均衡」），成為博弈論中的一項重要突破。如今，「納什均衡」早已廣泛運用在經濟學、計算機科學、演化生物學、人工智慧、會計學、政策和軍事理論等方面。納什也因此於1994年與其他兩位博弈論學家共同獲得諾貝爾經濟學獎。

今天，我們就來談談為世界帶來深遠影響的博弈論。

改變世界的博弈論和我們有什麼關係？

文 / 張磊（蒲公英教育智庫研究員）

人類，是追求利益的動物。當人與人出現交集的時候，難免會產生利益衝突。當雙方都想達成某種目的的時候，肯定會受到彼此的影響，這種情境就是「博弈」。這個時候，「博弈心理學」或者說「博弈論」就能派上用場了。

相信很多人都聽過「囚徒困境」一詞——兩個犯罪嫌疑人隔離審訊，他們都做出利於自身的事，最後卻導致對雙方都不利的結果——它形容的就是博弈論的一種經典情況。

博弈論是一門怎樣的學問？

那麼，博弈論到底是什麼？

學界的定義是，「在某種特定的條件下，相互影響的多個主體之間所產生的戰略性的相互關係」，「在這種相互依存的情況下，為了合理地確定行為模式和分配方法而進行思考的數學理論」。

相信即使反覆看了幾遍，很多讀者仍然會一頭霧水。所以我們簡化了一下，博弈論就是「推測對手的行動，在此基礎上合理地確定對自己最有利的戰略」。這時，對手和我們一樣，也想「獲得最大的利益」，因此， 「博弈論」往往能在雙方的相互影響中，幫我們找到一種最合適的選擇。

我們所生活的社會，就是人與人之間、企業與企業之間，在遵守一定規則的前提下，為了達成各自的目的而進行的競爭（有時也有合作）。可以說，人生處處都有博弈。

博弈論的核心：納什均衡

博弈論思想可以追溯到18世紀，但主要的理論發展開始於20世紀20年代。1944年馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦出版的《博弈論和經濟行為》一書，被公認是博弈論誕生的標誌。1951年，約翰·納什提出「納什均衡」成為博弈論的重大突破，這才讓博弈論引起關注，並開始運用到經濟學、社會行為學等多個領域。

「納什均衡」可以理解為約翰·納什給博弈提出的一種解法，甚至可看作博弈論的核心。

用一句話形容「納什均衡」，就是：指博弈的局中人都對自己選擇的策略感到滿意，對於得到的結果也不會後悔的一種選擇。

下面，我們用博弈論中最經典的狀況之一——囚徒困境來詳細地解釋一下。

事情是這樣：

參與某個案件的兩位犯罪嫌疑人A、B一起被警方抓獲了。由於警方還沒有掌握兩人犯罪的確鑿證據，如果A和B始終保持沉默，將因為證據不足無法起訴。

於是警方就想了個辦法：將A和B分開關押，並對他們說相同的一番話：

1. 如果你坦白交代，而你同伴保持沉默的話，可以算你戴罪立功，立即釋放，你同伴就判有期徒刑4年；

2. 如果你們兩人互相揭發對方，證據齊全，各判有期徒刑2年；

3. 如果你們兩人始終保持沉默，我們沒有證據，只能扣留你們2天。

嫌疑人A、B利益關係更直觀的圖表如下：

我們嘗試用博弈論來分析一下。

首先，尋找A的最佳策略。當B選擇「沉默」，A選擇「坦白」的結果最佳（沉默關2天；坦白關0天）；如果B選擇「坦白」的話，A同樣只有選擇「坦白」的結果最佳（沉默關4年；坦白關2年）。因此，對於A來說，無論如何，選擇「坦白」的結果都好過「沉默」。

同樣的，B的最佳策略也會是「坦白」。

因此，對於A、B兩人都是「坦白」的結果好於「沉默」。兩人的最佳策略，就是「坦白」對「坦白」（上表中右下角淡藍色表格），雙方都將被判2年有期徒刑。而這種策略組合，就是上述案例中的「納什均衡」。

但是，有讀者可能覺得有問題，上面表格中最佳策略明明是「A、B兩人都保持沉默」（上表中淺灰色表格）才對啊？

的確，如果A、B兩人是被關進同一間審訊室，雙方有可能找機會用眼神交流，達成「都別招供」的默契，從而都選擇「沉默」。但是，無論上例還是真實情況中，警察都會採取單獨審訊以防串供。這樣一來，在嫌疑人無從知曉同夥會「沉默」還是「坦白」的情況下，往往只能根據「坦白對那傢伙更有利，他一定會供出我的，我還是坦白好了」的推測。最終，雙方都會選擇對自己而言最佳的策略，即「坦白」從寬。

只不過，這樣的「最佳」策略反而會導致雙方得不到真正「最佳」的結果。看到這裡，有沒有想起刑偵劇里常出現的那句「你的同夥剛剛已經招供，我勸你也趕緊坦白吧」台詞？

生活中的博弈論

類似「囚徒困境」的博弈類型，在現實生活中經常能夠見到。

比如，企業之間的價格競爭。價格戰中，企業「不降價」相當於上例中的「沉默」，「降價」相當於「坦白」。在博弈過程中，互相競爭的企業就容易陷入競相降價的囚徒困境中。

再如，國家與國家之間的軍備競賽也可以視作囚徒困境，「削減軍備」相當於「沉默」，「擴充軍備」相當於「坦白」。結果，競爭國之間就陷入了無窮無盡的軍備擴充競賽。

除了囚徒困境，博弈論中還有很多有趣的討論。前不久《速度與激情8》上映，票房火爆，這類電影里經常出現的「雙方迎頭飆車互不相讓，最後一刻總有人先認慫錯開」場景，就是博弈論中所討論的「膽小鬼博弈」。

贏得這種博弈的方法也很有趣，本來雙方有「加速」和「轉向」兩個選項，但如果其中一方主動放棄「轉向」的選項，並且讓對方看到——比如讓其他人把自己綁住，無法動彈。為了避免最大的損失，對方的唯一理性的選擇，就只剩下「轉向了」。

博弈論本身其實是一門及其複雜的學問，需要用數學建立各種不同的模型，還要結合社會學、經濟學、心理學等各方面的知識。剛剛我們只是用了一些比較簡單、有趣的案例找到這門學問一個小的切入點作了介紹。如果還有不太清晰的地方，不如再看看下面這則科普小短片：《科普：博弈論是什麼？》

博弈論是從20世紀50年度以來改變了科學界、經濟學界的重大理論。不敢妄談用短短2000多字篇幅就將它完整、清晰地呈現在讀者面前。但如果今天的日課能引起你對它額外的興趣，那會是小新君莫大的榮幸。

最後，下面這些情境中，博弈論也能派上用場，你知道嗎？感興趣的話，不妨留言談談你的想法。

1. 有些老師為什麼會自願義務加班？

2. 讓領導認同自己思路、方法的技巧

3. 讓對方難以回絕的交涉方法

4. 家校糾紛逐漸惡化升級的原因，以及應對策略

5. 主動要求承擔更多工作好處多，還是等領導安排工作更佔便宜？

推薦閱讀：