計算器的「百分比計算」的正確理解姿勢

來自專欄你的計算器

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前言

　　我們所使用的計算器，有一些會搭配「百分比計算」的功能，但是在一部分計算器上我們嘗試使用這個功能，就會發現這個「百分比計算」並不會給出我們想要的結果，這讓一部分用戶十分苦惱，需要計算含有百分號的算式的時候，只能自己手動乘上0.01，避開這個坑人的功能。且看下面幾個例子：

　　CASIO fx-82MS，輸入「20+5%」，注意這裡沒有按「=」鍵計算器就給出了結果，得到的結果是500：

　　TI BAII Plus，輸入「20+5%=」，得到的結果是21：

　　CASIO fx-991CN X中文版，輸入「20+5%=」，得到的結果是20.05：

　　三台計算器，同樣的算式，得出了三種結果。第三個fx-991CN X的最容易理解，就是20加上「5%」這個數，也就是0.05，這裡的「%」就是百分號，「%」鍵的功能是輸入一個百分號，這也是最容易接受的一種操作。

這些「百分比計算」到底是怎麼回事？

　　我們先通過計算器的說明書了解一下這些「百分比計算」功能的操作方法。

（1）CASIO fx-82MS

（2）BAII Plus

　　綜合一下就是以下四種功能：

　　A×B%=C，與實際一致；

　　A÷B%=C，實際為C=(A÷B)×100%；

　　A+B%=C，實際為C=A×(1+B%)；

　　A-B%=C，實際為C=A×(1-B%)。

（3）fx-991CN X

　　從這三個型號的計算器的說明書上可以看到，前兩個將百分比計算的功能擴展了，「%」本來只是一個記號，而在這兩個計算器上面變成了一類運算方法，特別像fx-82MS的「A×B%+」或者像BAII Plus的「A+B%=」這樣的輸入，將原本的式子「A×(1+B%)」需要按鍵的次數減少了一些。

　　但是，按照我們對於「%」這個符號的理解，好像它只是一個把它前面的數乘上0.01的作用，就像fx-991CN X這樣的處理過程，沒有什麼太大的問題。不過仔細想一下，在普通的商用計算器上面，由於沒有括弧，也沒有優先順序順序（例如按1+2×3得到的是9而不是7），所以百分比的計算如果只是一個「×0.01」的效果，是沒辦法一次性完成像「A×(1+B%)」、「(A+B)÷B×100%」這樣的增量、比例的運算的，因為這涉及到括弧和優先順序的問題，因此設計者在設計普通的商用計算器時，考慮到人們對於百分比計算的需求，特意將「%」這個按鍵融合進了多種演算法，以解決沒有計算優先順序的情形下沒法一次性完成百分比計算的尷尬局面。

　　然而對於一般用戶，特別是學生群體來說，這樣的「百分比計算」用得不多，而且出現「%」的時候通常都是直接以數學算式寫出來的，計算器上的這種「百分比計算」反而會讓一般人覺得莫名其妙，因此在近年來的學生用科學計算器上，以CASIO的ES系列計算器為代表，百分比的計算不再整合這些奇奇怪怪的功能，僅僅保留「×0.01」的效果。

如何正確地理解這些百分比計算的實際演算法？

　　當我們看完說明書上面關於「百分比計算」的這些介紹之後，想要死記下這些規則雖然並非難事，但是總會讓人覺得不太舒服。那麼這裡就對fx-82MS類型的以及BAII Plus類型的百分比計算的原理進行簡單的說明，其他有類似情況的計算器可以以此作為參考。

首先是BAII Plus。

　　這裡可以將「%」按鍵理解為對操作數進行等效替換的功能。

　　例如輸入2、%，計算器顯示結果0.02，也就是直接將2替換成了0.02，運算結束。

　　再如輸入20、+、5、%、=，計算器顯示結果21，在按下「%」鍵的時候計算器顯示中間結果1，按下「=」鍵才顯示結果21。這裡可以理解為計算器的一次百分比計算的時候，如果這個計算含有兩個操作數以及一個運算符，且中間的運算符是「+」或者「-」，計算器就會把第二個操作數替換為第一個操作數乘上第二個操作數的百分比的結果，即在計算器上，是先將A+B%中的B替換為A×B%的計算結果（記D=A×B%），然後按「=」鍵時再計算A+D的值。減法的原理與加法一樣。

　　輸入乘法或者除法的時候，即輸入「A×B%」或者「A÷B%」的情形，這時候計算器中的操作數是A和B，中間的運算符是「×」和「÷」，此時按下「%」鍵只用B×0.01的值替代原來的B，再按下「=」鍵的時候得到A×B÷100的結果。

然後是CASIO fx-82MS。

　　從前面的表中可以看到，CASIO fx-82MS的「百分比計算」功能中的「%」按鍵在使用時不需要再按「=」鍵，也就是說按下「%」鍵計算器就會給出計算結果。「A×B%」與「A÷B%」兩種情形就不用說了，「A×B%+」和「A×B%-」兩種可以看作是輸入完「A×B%」或「A÷B%」後，再輸入「+」或者「-」的時候，重新加上或減去「A」的值並輸出結果。再次編輯算式的時候，我們可以發現「%+」和「%-」變成了一個整體。而「A+B%」和「A-B%」兩種情形，是先計算「A+B」或者「A-B」的結果，然後再用中間結果除以「B%」（即B×0.01），得到最終的結果。

　　總的來說，一部分計算器的「%」會融合進一些計算功能，遇到計算問題的時候，首先應當查閱說明書，看一下說明書對於這一功能的具體解釋或具體範例。不過對於百分比計算的話，有一種最暴力的方法——不使用「%」鍵，直接看到「%」直接用小數代替，怎麼也不會出現奇怪的結果了。