我發明了一些數學定義

06-24

我發明了一些數學定義

來自專欄每天來道奧數題

您或覺得，運算形如a1a2＋a2a3＋a1a3這樣的式子，或許有些複雜，故我新定義了一種方法：

假設a,b是2個電子元件，則a＋b代表並聯，ab代表串聯。

式子a1a2＋a2a3＋a1a3是全展開式，先算乘法再算加法，（a1＋a2 ）（a2＋a3）（a3＋a1）是全因式分解式，先算加法再算乘法。

無論a1a2＋a2a3＋a1a3還是（a1＋a2 ）（a2＋a3）（a3＋a1），它們的每個二級式【例如a1a2，（a1＋a2 ）的元素個數（an）相同】，我把這種式子叫做二級齊次式。

若一個二級齊次式中每個元素，在一個二級式中只出現1次，且每個二級式的下標不記順序的排列不重複，那麼這個二級齊次式就叫做組合二級齊次式，例如（a1＋a2 ）（a2＋a3）（a3＋a1），a1a2a3＋a1a2a4＋a1a3a4＋a2a3a4,若元素有n個，每列有m個元素，則一個式子里有 $C_{n}^{m}$ 個元素,m<n。

若一個二級齊次式中每個元素，在一個二級式中可出現1到m次(m≤n,n為式子元素總數)，且每個二級式的元素個數為常數p(p≤m)，那麼這個二級齊次式就叫做排列二級齊次式，例如 $a_{1}a_{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}$ ,或 $(a_{1}+a_{2}+a_{3})(2a_{1}+a_{2})(2a_{1}+a_{3})(2a_{2}+a_{1})(2a_{2}+a_{3})(2a_{3}+a_{1})(2a_{3}+a_{2})(3a_{1})(3a_{2})(3a_{3})$ ,即 $27a_{1}a_{2}a_{3}(a_{1}+a_{2}+a_{3})(2a_{1}+a_{2})(2a_{1}+a_{3})(2a_{2}+a_{1})(2a_{2}+a_{3})(2a_{3}+a_{1})(2a_{3}+a_{2})$

二級組合齊次全展開式可寫作Cs （ax,m,n），ax代表數列通項公式，m代表二次式內元素的個數，

同理，二級組合齊次全因式式可作Cf （ax,m,n），

二級排列齊次全展開式可寫作As （ax,m,n）,

二級排列齊次全因式式可作Af （ax,m,n）,

A代表單詞arrangement

C代表單詞combination

f代表單詞factorization

s代表單詞spread