二階RC低通濾波器的設計

試設計一個二階RC低通濾波器，要求：上限頻率的數值為學號的後四位，單位KHZ。試畫出電路圖，標出RC的具體數值，寫出網路函數，並用MATLAB畫出電路的幅頻特性和相位特性。

二階RC低通濾波器的基本電路如下圖所示，本電路完成的功能是通過無源器件來實現粗糙的濾波過程。

其中U1是輸入電平，U2是輸出電平。電容擁有阻抗特性，其等效阻抗 = （ 為角頻率，C為電容大小），可得U1、U2間的傳輸函數

經過化簡，可得：

令 ，解得 ，這即使諧振頻率 ；帶入公式①，得

又已知截止頻率為f=16KHz，得：

=2πf 100.48× rad/s .

用matlab畫圖，如下為所寫函數：

>> clear,clc,close all; w=0:0.001:150;t=1./(5.3448*pi*16); f=1./((j*w*t).^2+3*j*w*t+1); am=abs(f); ang=angle(f); subplot(2,1,1);plot(w,am);xlabel(頻率（rad/s）),ylabel(幅度（dB）),title(幅頻響應); subplot(2,1,2);plot(w,ang);xlabel(頻率（rad/s）),ylabel(相位（rad）),title(相頻響應);

在matlab上畫出其幅頻特性和相頻特性。如圖：

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