量子力學中的不確定性原理，該如何理解

導讀：本文5285個字，需要20分鐘閱讀完。高能，燒腦，慎入。單獨的粒子具有波粒二象性嗎？如果我們是粒子，那麼速度和動量就是確定的！

第十四章：不確性原理

很多人會用不確定性原理來說明這個世界的不確定，這個世界的不可捉摸。但我其實想說，不確定性原理是真的，但這也恰恰說明了世界是確定的。就是我們知道世界有不確定性的一面。

但要清楚的知道，這種不確定性的一面是對我們而言的。別忘了我還說過：「世界是確定的，但世界的確定性你不能把握。」

這在哲學上屬於認識論的問題。堅持世界是可以認識的，就是唯物主義思想；堅持世界是不可認識的，就是唯心主義。

那麼究竟什麼是不確定性原理？今天我們就來了解一下。

不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。

對於不同的案例，不確定性的內涵也不一樣，它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度，也可以是對於某種數量的測量誤差大小，或者是一個系綜的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。

維爾納·海森堡於1927年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》給出這原理的原本啟發式論述，希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。所以原理又稱為「海森堡不確定性原理」。

同年稍後，厄爾·肯納德嚴格地用數學表述出位置與動量的不確定性關係式。

兩年後，霍華德·羅伯森（英語：Howard Robertson）又將肯納德的關係式加以推廣。

類似的不確定性關係式也存在於能量和時間、角動量和角度等物理量之間。由於不確定性原理是量子力學的基要理論，很多一般實驗都時常會涉及到關於它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理。

1925年6月，海森堡在論文《運動與機械關係的量子理論重新詮釋》里表述出矩陣力學。矩陣力學大膽地假設，經典的運動概念不適用於量子層級，束縛在原子內部的電子並不具有明確定義的軌道，而是運動於模糊不清，無法觀察到的軌道，其對於時間的傅里葉變換隻涉及到因量子躍遷而產生的可以被觀察到的電磁輻射的離散頻率。

海森堡在論文里提出，只有在實驗里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他刻意避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置，因為，這運動軌道是無法直接觀察到的，替代地，他專註於研究電子躍遷時，所發射出的電磁輻射的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。

同年6月，在閱讀了海森堡的論文之後，馬克斯·玻恩發現，海森堡的數學運算原來就是他在學生時代學到的矩陣微積分。另外，在分別表示位置與動量的兩個無限矩陣之間存在著一種很特別的關係──正則對易關係，但是，他們並不了解這重要結果的意義，他們無法給予合理的詮釋。

1926年，海森堡任聘為哥本哈根大學尼爾斯·玻爾研究所的講師，協助尼爾斯·玻爾做研究。隔年，他發表了論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》，在這篇論文里，他嚴格要求遵守實證主義：只有在可以設定的實驗環境下對於粒子的某種數量做測量，則這數量才具有物理意義，否則這數量不具有任何物理意義。

他接著解釋，任何實驗測量都會遭遇誤差，因此，這數量的物理意義也只能被確定至某種程度。例如，假設使用顯微鏡來測量粒子的位置，對於粒子的位置的測量會不可避免地攪擾了粒子的動量，造成動量的不確定性。

海森堡緊跟著給出他的不確定性原理：越精確地知道位置，則越不精確地知道動量，反之亦然。

不確定性原理能夠直接地詮釋位置與動量的正則對易關係：假若測量位置不會攪擾動量，測量動量不會攪擾位置，則測量位置與動量不需要顧慮到先後關係，位置與動量的正則對易關係會變為：

除了位置-動量不確定性關係式以外，最重要的應屬能量與時間之間的不確定性關係式。能量-時間不確定性關係式並不是羅伯森-薛定諤關係式的明顯後果。但是，在狹義相對論里，四維動量是由能量與動量組成，而四維坐標是由時間與位置組成，因此，很多早期的量子力學先驅認為能量-時間不確定性關係式成立：

可是，他們並不清楚t{displaystyle Delta t}t 的含意到底是什麼？在量子力學裡，時間扮演了三種不同角色：

1、時間是描述系統演化的參數，稱為「外在時間」，它是含時薛定諤方程的參數，可以用實驗室計時器來量度。

2、對於隨時間而演化的物理系統，時間可以用動態變數來定義或量度，稱為「內秉時間」。例如，單擺的周期性震蕩，自由粒子的直線運動。

3、時間是一種可觀察量。在做衰變實驗時，衰變後粒子抵達偵測器的時刻，或衰變後粒子的飛行時間是很重要的數據，可以用來找到衰變事件的時間分布。在這裡，時間可以視為可觀察量，稱為「可觀察時間」。

列夫·朗道曾經開玩笑說：「違反能量-時間不確定性很容易，我只需很精確地測量能量，然後緊盯著我的手錶就行了！」 儘管如此，愛因斯坦和玻爾很明白這關係式的啟發性意義：一個只能暫時存在的量子態，不能擁有明確的能量；為了要擁有明確的能量，必須很準確地測量量子態的頻率，這連帶地要求量子態持續很多周期。

例如，在光譜學裡，激發態（excited state）的壽命是有限的。根據能量-時間不確定性原理，激發態沒有明確的能量。每次衰變所釋放的能量都會稍微不同。發射出的光子的平均能量是量子態的理論能量，可是，能量分布的峰寬是有限值，稱為自然線寬。

衰變快的量子態線寬比較寬闊；而衰變慢的量子態線寬比較狹窄。衰變快的量子態的線寬，因為比較寬闊，不確定性比較大。為了要得到清晰的能量，實驗者甚至會使用微波空腔來減緩衰變率。這線寬效應，使得對於測量衰變快粒子靜止質量的工作，也變得很困難。粒子衰變越快，它的質量的測量越不確定。

關於不確定性原理所引發的學術和哲學論戰至今還在持續。早些年愛因斯坦認為，不確定性原理顯示出波函數並沒有給出一個粒子的量子行為的完全描述；波函數只預測了一個粒子系統的概率性量子行為。玻爾則主張，波函數已經給出了關於一個粒子量子行為的描述，從波函數求得的概率分布是基礎的，一個粒子只能擁有明確的位置或動量，不能同時擁有兩者。這是不確定性原理的真諦，如同俗語魚與熊掌不可兼得，一個粒子不能同時擁有明確的位置與明確的動量。兩位物理大師的辯論，對於不確定性原理以及其所涉及的種種物理問題，延續了很多年。21世紀最初十年里獲得的一些實驗結果對於不確定原理的適用範圍持嚴格懷疑態度。

在第二章中，我就介紹了EPR之爭，這與不確定性原理也有關係。所以大家回顧一下。 1935年，愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基、納森·羅森共同發表了EPR弔詭，分析兩個相隔很遠粒子的量子糾纏現象。愛因斯坦發覺，測量其中一個粒子A，會同時改變另外一個粒子B的概率分布，但是，狹義相對論不允許信息的傳播速度超過光速，測量一個粒子A，不應該瞬時影響另外一個粒子B。這個佯謬促使玻爾對不確定性原理的認知做出很大的改變，他推斷不確定性並不是因直接測量動作而產生。

從這思想實驗，愛因斯坦獲得益愈深遠的結論。他相信一種「自然基礎假定」：對於物理實在的完備描述必須能夠用定域數據來預測實驗結果，因此，這描述所蘊含的信息超過了不確定性原理（量子力學）的允許範圍，這意味著或許在完備描述里存在了一些定域隱變數（hidden variable），而當今量子力學裡並不存在這些定域隱變數，他因此推斷量子力學並不完備。

1964年，約翰·貝爾對愛因斯坦的假定提出質疑。他認為可以嚴格檢驗這假定，因為，這假定意味著幾個不同實驗所測量獲得的概率必須滿足某種理論不等式。依照貝爾的提示，實驗者做了很多關於這佯謬的實驗，獲得的結果確認了量子力學的預測，因此似乎排除了定域隱變數的假定。但這不是故事的最後結局。雖然，仍可假定「非定域隱變數」給出了量子力學的預測。事實上，大衛·波姆就提出了這麼一種表述。對於大多數物理學家而言，這並不是一種令人滿意的詮釋。他們認為量子力學是正確的。

關於不確定性原理海森堡自己說過這樣一句話：「在因果律的陳述中，即『若確切地知道現在，就能預見未來』，所得出的並不是結論，而是前提。我們不能知道現在的所有細節，是一種原則性的事情。」

我個人認為這句話深刻的揭示了，海森堡對於不確定性原理的認識是根本的。「我們不能知道現在的所有細節，這是一種原則性的事情。」即量子世界，甚至宇宙宏觀的非線性運動的確切性，不是我們可以把握的，不確定性原理是必然存在的。

但世界是確定的。可以有這個思想實驗，來理解。假若我們就是粒子本身，那麼世界就是確定的。位置和速度也是確定的。