古四分曆的精度與密近天象的程度

06-24

向各位就教漢武帝《太初曆》重纂（修訂版）。上新內容前，先應網友垂詢，略論古四分曆的精度與密近天象的程度。

一部曆法的精度，與曆法授時時密近天象的程度是兩回事。眾所周知，「四分曆」得名於取歲長365.25天，即365又1/4天。「四分曆」即取而歲長畸零數為「四分之一」而言。此精度與太陽回歸年365.24220平太陽天相多0.0078天/歲（+ 11分13.92秒），即約128.20年相差一天。

至於曆法名義歲長取365.25天與曆法授時實踐的關係，我國於公元前655年，魯僖公五年，據《左傳》著載：歲初十一月（魯歷正月）「辛亥朔，日南至」，是冬至那天太陽日影最短日期觀天的最早記載。但因為此「日影最短」即「日南至」用肉眼觀天每相差兩三天不足為奇，加上冬至到冬至一歲的時間長度，多只用於記載一歲四時的名義日期，故其精度大小，無關中華曆法宏旨。於西方據著載：公元前46年羅馬統帥儒略·凱撒決定採用歲長365.25天的曆法授時，平年365天，每4年一個閏天，授時366天。該《儒略曆》以每年3月21日為春分日。亦如前述，《儒略曆》歷年比回歸年長11分14秒，積累到十六世紀末，春分日由3月21日提早到3月11日，於是教皇格列高利十三世不得不於1582年修改曆法，將當年10月5日的第二天為10月15日，在日序上，給公曆歷史上遺下了10天不見了的「空白」。

中華傳統曆法為陰陽合曆，而且是「三駕馬車」。所謂「三駕馬車」指的是中華曆法的中數（回歸年歲長天數）、朔望月朔日望日（朔數），和閏周律三者協同。《周禮·春官·大史》有「正歲年以序事」的指示，漢人鄭玄注云：「中數曰歲，朔數曰年。中、朔大小不齊，正之以閏，若今（漢）時作曆日矣」。詳參鄭玄關於「中數曰歲，朔數曰年」詮注，領會其要旨，說的當是：歲是關於陽曆的，等於回歸年之長，一回歸年的長度含有 12 中氣平均距（簡稱氣距或中數）。因此，歲是就中數說的；年則是關於陰曆的，與朔望月的長度即「朔數」相關，「年」是就朔數說的。

前面己經淺議了中數歲長「365又1/4天」的精度和密近天象的程度，不再重複。其實，中華曆法的重心是朔望日，即朔數的精度和這密近天象的程度。單純就朔數的精度言，古四分曆朔數月策取29.499/940（天） = 29.5308510（天），與月球朔望月數據29.530589（天）相較，+ 0.000262天，需3827朔月、即 310年左右，始有一天之差。對於此項精度，古人早有見及，如《後漢書·律歷中·論歷》引賈逵論歷：「湯、武革命，順乎天，應乎人。言聖人必曆象日月星辰，明數不可貫數千萬歲，其間必改更。故《太初曆》不能下通於今，新曆不能上得漢元。一家曆法必在三百年之間。故讖文曰『三百年斗歷改憲』。漢興，常用《太初》而不改，下至太初元年百二歲乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日為朔，故合朔多在晦，此其明效也。」意思說明，古四分術（包括精度相近的八十一分歷！）可以保持每300年左右相差一天的水平。在授時實際中，因為中華曆法通俗、直觀、科學、和諧，且天上的月亮每朔望月即有園缺一度的變化，人人抬眼可見，不容許朔月天數相錯兩天以上。此「中國特色」，一方面給曆法工作者以巨大責任心，不輕易容許有過大的舜差；另一方面，據史記，中國從黃帝以下唯不缺置歷官，也能適時修訂曆紀，以集中補償的辦法核銷積差。比如接《太初曆》後，由《東漢歷》取漢文帝後元三年（前161年）歲前十一月朔日甲子0分作曆元起歷。前161年歲前十一月《殷歷》朔日乙丑470/940分，《東漢歷》將其提前一天半為甲子0分，等於削去了古四分曆精度不足所形成的積差，故自動密近了天象。

總的來說，從漢武帝《太初曆》授時以降，至建國後的1979年，以清宣統三年《時憲書》，民*國十七年中央觀象台《中華民*國曆書》，和前中央研究院天文所《天文歷》的數據而言，據紫金山天文台1979年重新編算曆數時的「檢驗」，得出：「合朔（初一）和節氣日期，在日期上會相差一天」。重新計算者認為，是「由於過去計算條件的限制」的原因所致。那麼二十一世紀之後呢？試比照紫金山天文台出的《大眾萬年曆》與台*灣中研院計算中心（ASCC）網上公布的歷表，從2033年十二月至2035年五月，連續十八個月，兩者其「合朔」（初一）日期都相差了一天。（ASCC頒歷表1933年十月至1934年表式複製附於下頁）。大陸與台*灣兩曆數的相差，經作者等網友於十年前在《國學論壇》討論時指出,並向社會發出呼籲。等待十年，於2014年有幸見到了「統一了」的曆數。

下面就「三駕馬車」中的四分曆十九年七閏即「閏周律」的精度和授時密近天象的問題略述如下：從祖沖之（429-500）於公元447年時提出「391 歲才有 144 閏」作為「新發現」以打破「19年7閏」開始，踵祖沖之之後，唐朝武德二年（619年）實施《戊寅元歷》時，鑒於同樣的原因，曆法家們就發出了廢除「閏周」動議。到了唐高宗麟德二年（665年）李淳風編製《麟德歷》時，採取了不以「閏周定閏」的措施。鑒於以上發現，中華曆法五次大改革中，祖沖之所建立《大明曆》功績，被列入第二次曆法大改革事件。近世學者，如陳久金與楊怡兩人合著的《中國古代的天文與曆法》一書中只作籠統地介紹說：「隨著科學發展，19 年 7 閏顯得粗略。」「自唐李淳風《麟德歷》開始就廢了。」其實，這是一歷史關於天象曆法的最大誤會。不需要多費唇舌，只需從歲長與朔望月長的實測平均數論之，19歲出現閏月的幾率為：(19 × 365.2422 － 228 × 29.530588) ÷ 29.530588＝ 206.627747÷ 29.530588 ＝ 6.997075 （次）。與 19 歲出現 7 次的幾率相差值為 0.002925(次),要 6495.7歲才會產生一歲的移動，所以說，時間長度取在幾百年，甚至兩三千歲之內來考察的短距離的閏月位置波動，撼動不了 19 歲閏 7 次的周期性規律。從宏觀統計方法的觀點來說，「劉歆閏月數列」應用於歷術的範圍可達6600年左右。這一結果，是中華曆法史上最偉大的發現，也是公元前七世紀開始列入歷算授時的偉大成果之一。

再總結概括說：整個中華傳統曆法，其實就是圍繞「中、朔、閏」這三個字做文章。

十九歲七閏：古四分曆取中數長30.14/32天，朔數長29.499/940天，經過理順後，228×30.14/32 = 235×29.499/940 = 6939.75，即陽曆228中氣月與陰曆235朔望月等長。往下即漢鄭玄詮注的「中、朔大小不齊，正之以閏，若今時作曆日矣」句，就將「中、朔、閏」三者關係自動揭示明白了。

朔數由於要就「曆元」甲子零分，《太初曆》歷首將合朔時間由「前歷」（即《殷歷》）向後移動了3/4天，由此按平均值估算，仍先於天象24/81天左右。

從太初年間著錄的47次日食，其中在授時朔日的僅為17次，而超前在晦日的達30次，說明平均地曆數超前於天象約一天左右。因為《太初曆》與《殷歷》處於同一精度水平，按年代呈直線逐歲加大浮差。到第10章歲末、第11章歲初的公元86年十一月朔日，又再次將合朔時間向後移動1又204/940天，於是連新差帶舊差一次抹去，就使新《東漢歷》自動密近了天象。

冬至張培瑜1997年版《三千五百年天象曆數》P914載：公元前104年歲前冬至（定氣）58.783/940分（壬戌20時0分）。以此判斷，《太初曆》歲前冬至起始滯後一天有餘。然則，接著來看，公元前103年歲首冬至定氣5.072/940分（戊辰1時51分），公元前102年歲首冬至定氣10.307/940分（癸酉7時51分），與《太初曆》同歲的中數又非常密近。因此用某一年歲定氣衡量《太初曆》精度方法不可靠。總的來說，以平均值考察曆法密近天象的程度，《太初曆》比《殷歷》高，而節氣與天象相差兩天，並無關曆法授時宏旨；故可把定，從曆法要求說，所謂「節氣」，只認定為是「名義節氣」即可。因為人們實用的曆法只用於授時，無必要以天文取代曆法。也正因為用肉眼觀天於朔望期的密近程度高於節令，所以形成嚴格用朔望月周期定月份大小和朔晦日期的傳統。

下面簡述我們三研究古代曆法的目的：因為古代曆法是歷史的一個科目，因此，研究古代曆法，與研究歷史的根本目的相同。若問我們為什麼要學習和研究歷史呢？答曰：因為世界事物的運動方向與認識世界事物的方向相反。就世界事物本身而言，說「歷史」、「己經發生的」指的是事物運動的過去；說「今後」、「以後再說」指的必是事物運動方位的未來。而就認識世界而言，「從前」、「前車之鑒」指的是事物運動的過去，「預言」、「尚未發生的」才是事物運動方向的未來。研究歷史屬於認識世界的範疇，其目的，就是《昔時賢文》說的「無古不成今，知今宜鑒古」；或如偉人M從借鑒歷史經驗的目的出發，要人們（學會）「古為今用」的目的相同。所謂要「學會」，即既不能為了今人的需要，將今人的意志強加於古人，也更不能將古人作為矢的，肆意傷害古人，弄的古不古，今不今，使世界面目全非。就中華曆法而言，要「學會」的一條，當然是不應以「現代科學知識」去干涉、醜詆中華古代曆法科學成就。有人說：近代科學進步，自然比古代所知要強，因而有了近代科技文明現成的享受，自不必狂費精力，去擺弄己經死了的，比如「古代曆法」之類的木乃伊們了。這句話有值得檢討的地方。就曆法而言，自唐代開始廢棄不用「十九年七閏」即「閏周律」，和逐步引進「定朔」、「定氣」代替「恆朔」與「恆氣」，其初衷自然是為了曆法的密近天象。但隨著中華曆法的「精密化」，也使中華曆法變成了「中華天象」，使原本很普及的授時曆法步入神秘，方法日益繁瑣，附著「知識「越來琥多，而結果並不理想。

就中華曆法科學而言，有兩條是值得研究的：

一是近代所謂科學知識是不是一定就「科學」了，需要再檢驗。比如十九歲七閏，即古四分曆時代即由中國古人總結出來的「閏周律」，自有唐開始廢棄以來，今之人（包括歷學者）就說這條規律很粗糙，不科學，己不成「規律」了。是如此嗎? 經筆者對中華古歷十多年的研究，特逐一統計的今前2490年的閏月數為132次來說，與（2490—1）÷19 ＝ 131（閏空）正相符，說明「19歲 7 個閏歲」為周期的「閏周律」一直在起作用，與人們用或不用，意或不意識到並不相關。

二是古代四分曆能不能「古為今用」？這一條，首經原貴州大學中文系教授安徽全椒縣南張村人張汝舟（1899—1982）氏的研究，據張氏介紹，以修訂後的古法推步今歷，與今授時曆書所載完全一致。又據貴州大學張氏遺著整理小組介紹：只要「讀懂《史記·歷術甲子篇》，利用一張表就能很便捷地推演上下五千年任何一年的朔閏中氣，不過加減乘除而已，能解決，也解決得了很多歷史上長期不得解決的具體年代問題。再據七秩齡童對張氏遺著的兼心融會，也確認四分古法，能化古朽為神奇，將有五千年歷史文明的中華古曆法，再次變為通俗、直觀、科學、和諧的中華今曆法，為中華文明的復興，再立新功。