四軸飛行器的數學模型和實物模型差別有多大？

引言

這幾年四軸飛行器發展迅速，商業應用、民間玩家、科學研究如雨後春筍般湧現。

四軸飛行器又屬於典型的欠驅動系統，它的控制輸入小於它的自由度。四軸飛行器可以調節四個旋翼的轉速來控制飛行器飛行，所以擁有四個輸入，但它具有空間六自由度，這種欠驅動系統的特點就是直接輸入部分的自由度與欠驅動部分的非線性耦合。

對於科學研究來說，建立精確的數學模型來說是非常有必要的。由於對於四軸飛行器來說，建立力學模型最主要的確定空氣動力學模型，但是旋翼飛行器的氣動環境相當的複雜，是非線性和時變的，所以要準確地建立其模型是相當困難的，於是就出現了各種各樣版本的簡化四軸飛行器數學模型。

對於很多民間玩家來說，可能並不需要考慮數學模型的問題。而是直接使用開源飛控（如Pixhawk飛控，ANO飛控，Flyway飛控），組裝好飛行器，在實物模型上調節調節參數，就可以完成四軸飛行器的飛行，於是就出現了各種各樣的四軸飛行器實物模型。

所以，四軸飛行器的數學模型和實物模型差別到底有多大呢？

本文中，筆者將主要比較下二者的差距。數學模型選用簡化的數學模型，實物模型搭載商業開源飛控Pixhawk。

數學模型

四軸飛行器的動力學模型的特點為具有多入多出，帶有強耦合的欠驅動系統。四軸飛行器的動力學模型參考,可表示如下：

實物模型

本文選用目前最廣泛流行的開源的高端的飛行控制棧PIXHAWK飛控。自主搭建四軸飛行器試驗系統，完成實物飛行實驗，並採集飛行數據，用於模型分析，飛行圖如下所示。

模型對比

數學模型（Mechanism）和實物模型（Experiment）對比圖如下：

圖3數學模型和實物模型加速度對比圖

圖4數學模型和實物模型角加速度對比圖

結論

由模型對比圖可知，數學模型（Mechanism）和實物模型（Experiment）存在著一些差距，尤其是在Z方向上，線加速度和角加速度的存在明顯的靜態誤差。

至於如何消除這種靜態誤差，從實物模型出發，建立比較精確的數學模型，以後再議。

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