6. 小科普er~你想要控制相互作用嗎？弱測量，你值得擁有！Weak measurement in light-matter interaction.

來自專欄小科普er：弱測量和弱值，並不「弱」！

第六章 光和物質相互作用中弱測量(Weak measurement in light-matter interaction)

------Yiming Pan (楓林白印)（原創，轉載請註明出處）

弱測量，我已經在前面的章節中介紹了很多結果和想法啦。然而弱測量和弱值到底是什麼，至今卻並沒有明確的答案，這是好事兒但也是壞事兒。弱值和零作用測量等概念的詭異之處，任誰就算多年物理科班訓練，接受起來都會彆扭。這些弱測量中詭異之處，其實也是來源於量子力學本身的詭異。介紹完Aharonov和Vaidman的主要工作後，也就只剩下Berry的superoscillation(超振蕩)了，然後這個專欄就可以大致完結了，而我自己的寫作熱情也差不多耗盡了。只是superoscillation需要一點偏複雜的數學，而且後面的討論會越來越要求數學功底，因此對於follow這個專欄的小部分讀者來說便會有些艱難。但我相信大部分讀者數學功底應該是極好的，因此能經受得起『被虐』的！

我常想，我們發展一個理論去認識世界，然後同時也利用這個理論來改變世界：這是一種基於模型的實在論，也是科學大行其道的緣由。弱測量理論，可以幫助我們感受到量子力學的詭異之處，那它能否幫我們主動改變數子力學中的物理過程呢？這個問題的價值是希望把弱測量理論『潤物細無聲』般地應用到物理學的各個領域中，也希望能啟發讀者在自己的研究工作中運用弱值和弱測量。

經典力學思辨起來簡單，但實際操作卻很難；而量子力學思辨起來困難，真操作起來卻很好用。弱測量也是如此傲嬌，如果能主動加以利用的話，對於各種物理中相互作用過程調控將會大發光彩！我們就以光和物質的電磁作用(light-matter interaction)為例來討論，電子顯微鏡中激光誘導電子束散射過程，如圖1所示。

接下來，我先簡單介紹一下圖1中這套牛逼哄哄的裝備，它是目前最前沿的研究課題啦(cutting-edge)。首先，它源於一個非常尷尬的現實，如果仔細觀察這個套設備的話，其實各個部件都非常的平庸，並沒有多麼的尖端。激光技術(Laser)和電子束(TEM)測量都是非常成熟且應用廣泛的，但由於獨立發展導致技術壁壘的產生。這個壁壘就是如何在電子束真空管中引入激光光場來實現激光強場誘導下的電子束-樣品場的耦合過程，這就要求把真空管從中間打開放一根光纖把激光光場導入進去。一台電子顯微鏡的造價300萬到3000萬不等，通常實驗上購置一台光電子顯微鏡(photoemission TEM)都當做寶貝來使用，豈敢拿來拆卸和組裝！

然而，實際上卻是越來越多的實驗組在探索這種用強光場(Laser)和單電子脈衝來研究更加前沿的Attosecond科學問題啦，其中的核心思想是"用激光來調控電子，反之用電子來激發新光場"。在此我提供一些德國的小組供大家參考：Claus Ropers; Peter Baum; Peter Hommelhoff; Carbone; SLAC等。我自己是做理論的，對技術細節是一知半解，也在學習中，就不多發表評論啦。

現在我們來看看，理論上的設計意義何在？設計光子晶體來加速電子是其中一種方式。

就算如此，實際情況，弱測量在『Laser+TEM的組合』依然是很難實現。預選擇不容易，後選擇也不容易。而且弱測量的相互作用如何激發起來也是一個非常難辦的事情。但是我們還是樂見其成。現在我們不妨假設，技術層面我們可以更好地控制單電子發射以及單電子的測量。利用這樣的技術手段，我們可以預選擇和後選擇電子的量子態，那麼在電子經過樣品附近發生相互作用時，它的耦合方式可以一般性地表示為 ，其中J是電子電流運算元。因為弱測量的要求，我們假設 很小，同時電流運算元由於pre selection and post selection的存在，可以替換成weak value of current operator. The step is the key point.

其中，弱值電流(weak-valued current)定義為 ，這兒弱值電流通過對相互作用後被散射的電子束後選擇來調控。我們獲得的弱值相互作用項具體非常複雜和豐富的數學結構，因為這個電子是後選擇出來的，其實是弱值的一種。通常物理上的測量過程，是先準備一個系統初態(量子態，經典態或者是統計混合態等)，然後讓它演化一段時間，這段時間內引入相互作用，初態演化到末態被測量儀器通過系統坍縮的方法測量出來。因此大致可簡化成三個過程是: preparation; evolution; measurment.

但是弱測量過程要複雜一點，這個的測量過程被當做後選擇(post-selection)來處理了。同時我們把測量的過程放在了樣品(近場 )上了。可以通過調節預選擇和後選擇的內積來聚焦和放大電流的弱值信號，而這些弱值信號將參與樣品的這兒有很多可理論和實驗操作的地方。

但是這個發展卻也在穩步推進中。

• 在量子力學中散射過程是一個初值問題(初態+相互作用--->末態)，但是在弱測量理論中很抱歉它不是，相反地，散射過程卻是一個邊值問題(初態+末態--->『弱值』型相互作用)
• 這個思路跟路徑積分過程是一致的，從初態到末態所有可能的路徑對系統演化運算元的加權平均，經典路徑貢獻最大。然後在弱測量的意義下，我們通過後選擇篩選出想要關心的那條路徑來，把經典路徑的影響過濾掉。
• 當然這並不是容易的，第一點如何測量樣品場就是個問題，如果你用電學的辦法測，就會遇到電子束導電問題。或者用光學探測器的發光行為來看，那麼問題是如何把背景激光的散射給有效地分離出來。第二點是一個理論問題，也是弱測量被人詬病的地方，就是反常的弱值其實是人為後選擇出來的。真實的過程其實都發生了，只是那些不滿意後選擇要求的結果被放棄掉了罷了。
• 把時間上的演化過程，當作一個邊值問題，這便是所有矛盾的關鍵所在。通過後選擇來操作相互作用過程，也不過就是和時間玩了一個小把戲。但這個小把戲如果真的能在圖一中實驗系統中實現了，那我們的確實能看到更多量子力學的細節。

我實在是忙不過來了啦，只能把想法零散的記錄下來，不能詳細分析。實際上，那麼多的文章要寫，那麼多的書還要讀。。。弱測量的基本知識，想來我也盡量介紹過了，剩下來的是關於M. Berry在superoscillation和super weak value方面的工作，需要一點較難的數學描述，我就留到暑假之後來更新吧，那時大概我已經去Weizmann了吧。

（第一稿 10-June-2018）

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