內容梗概：我們腦海里的祖沖之一直是一個留著山羊鬍、梳著髮髻的精瘦老頭，實際上祖沖之向宋孝武帝進獻《大明曆》時年僅33歲，是一個多才多藝、意氣風發的翩翩青年才俊。此時他已經完成了冬至日時刻的測量、交點月的測量（與現代值相差1秒）、回歸年長度的測量（與現代只相差45秒）；他革新了閏周，首次把歲差引入了曆法。此外他在音樂和文學上也頗有造詣。上次說到祖沖之推算冬至時刻的方法，解決了冬至日陰天和冬至時刻不在正午的問題。後來元朝的郭守敬又進行了改進，創造性地引入了一種新的光學儀器「景符」，克服了冬天影子邊緣模糊、以及日影重疊的問題，大大提高了精度。祖沖之制定好《大明曆》後，提交給朝廷請求頒布實施，但卻遭到了朝廷重臣戴法興的激烈反對。接上一節...《時間之問》 | 系列目錄「在改進祖沖之測量冬至時刻的方法之前，讓我們先看看祖沖之取得了哪些成就。」 老師說道。「好啊，我很想知道祖沖之除了圓周率之外還有哪些貢獻。」 學生說道。「除了數學，祖沖之在天文曆法上有很大貢獻。公元462年，也就是大明六年，祖沖之最終編製完成了新曆法。他革新了閏周，把19年7閏改為391年年144閏（把精度從200年1日提高到1300年1日），首次在天文曆法中引入了歲差，重新計算了交點月是27.21223日，與今天的測量值誤差只有1.3秒，重新測算了回歸年長度，結果是365.2428日，與今天的365.2422天誤差只有萬分之六日，即45秒。祖沖之把《大明曆》獻給了宋孝武帝，請求頒行。當時祖沖之只有33歲。」「哇，真可謂年輕有為！真是太佩服了。在我印象里，祖沖之的形象非常單調：一個精瘦的老頭挽著一束髮髻，目光炯炯有神，一縷山羊鬍，身著一件長袍。我很難把這個花甲老者的形象和那個33歲時向宋孝帝進獻《大明曆》的那個才華橫溢的青年聯繫起來。」 學生說道。
祖沖之郵票.jpg「是的，這是我們一直以來的刻板印象。但是年輕時的祖沖之是什麼模樣，恐怕沒有人說的上來了，但是我想他一定是意氣風發。」 老師說道。「為什麼這麼說呢？」「因為祖沖之父輩在朝中從事天文曆法方面的研究，他自幼聰明，而且受過良好而系統的教育和訓練。年紀輕輕時就被當時的宋孝武帝看重，推薦進入了當時官方的研究機構華林學省從事學術研究，並且賞賜了豪宅豪車和華美的衣服，讓他無憂無慮地從事研究。」「沖之稽古，有機思，宋孝武使直華林學省，賜宅宇車服。」《南史 · 祖沖之傳》「他都做哪方面的研究呢？」「一方面他要經常做天文觀測，記錄月亮、太陽和各種星星的運行軌跡，測量影長，確定漏壺的時間。另一方面他還要把自己關在屋子裡、埋頭在一堆古籍里查找數據、寫寫算算。」「可是我腦子裡很難把這兩種形象統一在一個人身上。」 學生困惑地說道，「一方面，天文學家要動手親自觀測、調試儀器，甚至去設計一種先進的觀測儀器，需要非常強的動手能力，而且經常要在室外進行觀測，就好像開普勒或者哈勃那樣的人。而另一方面，數學家足不出戶，只要有一支筆一張紙就可以進行推導和證明了。可是把理論和實驗特點集於一身，並且同時作出偉大的成就出來，我想一定是很不尋常的一件事。」 學生感嘆到。「嗯，是的。除了設計《大明曆》，祖沖之對《九章算術》進行了註解，寫出了數學著作《綴術》，這本書曾經是唐朝官學指定教材，而且流傳到了日本和朝鮮。說明他的學術功底深厚。」「集天文曆法與數學研究於一身。」「除此之外，他還非常善於動手，對各種機械都有研究。他設計了銅質機件傳動的指南車，讓它「圓轉不窮」。他製作了利用水力推動的石磨，皇帝親自視察觀看：「於樂游苑造水碓磨，武帝親自臨視」。」「有發明家的特質。」「不僅如此，祖沖之還非常多才多藝。他的音樂才華出眾，非常精通鐘律之道，當時無人能與之媲美。「沖之解鐘律博塞，當時獨絕，莫能對者」。 《南史·祖沖之傳》 」「這麼多才多藝，我都開始嫉妒了。」「祖沖之還是一枚文藝青年，寫了志怪類小說《述異記》，這要是放在現在，說不定是擁有眾多粉絲的文藝明星。」 老師說道。「可是我沒有聽說過祖沖之的《述異記》和《綴術》。」「很遺憾，這些著作都失傳了。祖沖之去世之時，西羅馬帝國也剛剛覆滅，很過經典古籍失傳了，從此歐洲就漸漸進入了中世紀。但是到了中世紀後期，那些古希臘古羅馬的古籍又漸漸被發掘出來出來，形成了文藝復興的燎原之勢，可以說沒有這些古籍，就不可能產生文藝復興，人類不知還要在黑暗中多摸索多少年。如果中國的許多古籍沒有失傳或者後來失而復得，那對後世的影響也是無法估量的。」 老師說道。「可是，這些過去的歷史已經無法再改變了。」「是的，我們還是回到祖沖之測量冬至時刻來吧。祖沖之發明的這個方法一直被後人使用，到了元代，郭守敬繼續改進了測量的圭表，讓它的精度又進一步提高。」 老師說道。「那郭守敬是如何改進圭表的測量的呢？」 學生問道。「當時測量影長採用的是所謂的「圭表」。「表」就是垂直立於地面上的一根杆子。而「圭」則是一條在杆子腳下向北延伸的石板，上面標註有刻度。當太陽從正南照射到杆子時，影子剛好落到正北方向的石板的表面上。郭守敬建造了一座很高的觀測台，高度是杆子的5倍，這樣影子更長，在絕對誤差不變的情況下，相對誤差理論上可以減少5倍。」
改進後的圭表，頂端有橫樑 （from Wikimedia）「可是」，學生說道，「我覺得冬天測量影長有一個很嚴重的問題：影子的邊緣比較模糊，測量影長時不容易讀數，容易產生誤差。」「你怎麼想起問這個問題呢？」「我拍攝過一些冬天的照片，陽光照在樹上投下斑駁的影子，而影子的邊緣很模糊。」「你觀察得很仔細，分析得也在理。」
冬日影子邊緣變得模糊，給測量影長帶來誤差 (from pixabay)「那要怎麼提高表影的清晰度呢？」「郭守敬也發明了一種新的輔助觀測裝置「景符」 。」「哦？「景符」是什麼東西？」「簡單說就是一塊中間有小孔的銅板，傾斜地放置在圭的石板上，可以沿著圭移動。」
景符. 圖片來自 「觀星台網站 ssgxt.com」「為什麼要用到這樣的裝置？」「既然影子變得模糊，郭守敬就要用其它方式來讓光線匯聚從而減少影子變淡所產生的誤差。如何讓光線匯聚呢？郭守敬想到了墨子時代就有的「小孔成像」原理。」「嗯，有創意！具體怎麼做呢？」 學生問道。
改進圭表：用景符的小孔成像生成的光斑來改善影子邊緣模糊的問題「如果讓陽光垂直照射一個有小孔的銅板，那麼陽光穿過小孔在地上形成一個非常明亮的米粒大小的光斑。」「可是怎麼保證陽光剛好垂直照在銅板上呢？」 學生又有了新的疑問。「只需手動調節銅板的傾斜度。這個銅板就像我們現在門上的合頁一樣，合頁的其中一片可以繞著軸自由轉動。郭守敬把這個銅板叫做「景符」。」「我猜，只有這個光斑也不能測量影長吧？」「是的。郭守敬又在觀測台上做了改進，不是用觀測台的影子投射到圭表上，而是在觀測台的頂端水平支起一根很細的橫樑，橫樑的影子剛好投射到圭表上面，郭守敬把景符移動到圭表上橫樑影子的位置。當正午時分太陽、橫樑和小孔呈一條直線，這時陽光通過小孔形成一個非常明亮的光斑，同時橫樑的影子就正好投射到光斑的中央，形成一條非常清晰的細如髮絲的黑色印記，記錄下這條印記的位置，就是精確的影長。」附《元史·天文志》：「景符之制，以銅葉，博二寸，加長博之二，中穿一竅，若針芥然，以潤方為趺，一端設為機軸，可令開闔，稽其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛梁之中。竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法一表端測晷，所得者日體上邊之景。今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。」「這可真是一種精巧的裝置。橫樑還有別的作用嗎？」「有。我們知道太陽在天空中並不是一個圓點，而是一個圓盤，是有一定面積的。如果用普通杆子測量，杆子的頂端是一個很窄的橫斷面，圭表上的影子其實是太陽的發光面的上邊緣留下的影子，而不是太陽的中心點留下的影子，這會產生誤差。而如果採用觀測台上的橫樑，它的影子投射到小孔成像的光斑的中央的時候，剛好是太陽的中心點的光線找到橫樑上留下的影子，這就進一步提高了精度。所以，郭守敬的方法不僅改進了影子變淡帶來的誤差，還使測量結果不受日光半影的影響。」
太陽在天空中並不是一個圓點，而是一個圓盤。圭表上的影子其實是太陽的發光面的上邊緣留下的影子，而不是太陽的中心點留下的影子，這會產生誤差。採用橫樑加上景符可以大大減小這個誤差。「明白了。還有什麼方法還能繼續提高精度？」「除此之外，祖沖之走得更遠。他還考慮了一種不尋常的天文現象對冬至日時刻的影響。這種現象不是祖沖之第一個發現的，但卻是由祖沖之第一個應用到曆法上的。」「什麼現象呢？」「歲差-- 也就是說地球本來是繞著自身南北極的軸做自轉運動，但是由於受到其它行星和月亮引力的攝動作用，地球的自轉軸本身並不是固定方向不變的，而是在輕微地擺動。這個輕微的擺動造成了地球的北極軸並不是總是指向同一個天空中的恆星位置，而且地球每次到冬至時刻時並不是剛好回到上次冬至日時刻的位置，而是有個小小的偏差。這個偏差引起了冬至日時刻測量的偏差。」
歲差，又稱進動，地球極像陀螺儀那樣緩慢擺動，回歸一次需要約26000年， (Wikipedia)「這個歲差是誰發現的？」「世界上第一個發現歲差的是古希臘的天文學家喜恰帕斯。4世紀時東晉天文學家虞喜也獨自發現了歲差，他發現冬至點每五十年後退一度。」《宋史·律曆志》說：「虞喜云：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。」「後來有沒有人把歲差應用到曆法上？」「沒有。雖然虞喜和後來的何承天測算到了歲差，但是並沒有把歲差應用到曆法推算里。祖沖之測得的歲差值是每45年11個月後退一度，雖然這個數值與現今的觀測值有較大誤差，但祖沖之注意到「今令冬至所在歲歲微差」，並且第一個把它應用到了曆法上。」「歲差產生的原因是什麼呢？」「歲差的形成原因成了後人爭論了數百年的話題，哥白尼和牛頓都提出了自己的解釋，但是即使是到了現在，這種爭論仍然不斷。」「除了測量冬至時刻，那祖沖之對曆法的貢獻主要在哪裡呢？」「祖沖之還重新計算了閏周，把19年7閏改為391年年144閏。」「以舊法一章，十九歲有七閏，閏數為多，經二百年輒差一日。節閏既移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。今改章法三百九十一年有一百四十四閏，令卻合周、漢，則將來永用，無復差動。」 （《全齊文 : 卷十六》）「為什麼祖沖之要改變19年7閏？我們以前計算得到的19年7閏還有很大的誤差嗎？」「要是考慮幾百年的長度，還是有一定誤差的。祖沖之發現：如果19年7閏，閏數有些多，每過200多年，就比實際多出一天來。我們上次討論的數據是估算值，實際上一個太陽年的準確長度是365.2422天，而一個月亮月是29.5306天，那麼每年月球繞地球的圈數是365.2422/29.5603=12.36826，而7/19=0.36842. 這樣每年就相差（0.36842-0.36826）*29.5306=0.0047076天，這樣經過210年就多出來一天。而改為391年年144閏後，144/391=0.36829，更接近於實際值0.36826，這樣要1300多年後誤差才會超過一天。」「祖沖之真是一個追求完美的人！」 學生感嘆道。「對！他確實有很強的完美主義傾向。這還體現在祖沖之設定新曆法所採用一種完美假設，這種理想化的假設是如此誘人，以至於後世很多代學者都以此為曆法的依據。」「那該是什麼樣的完美假設才能令這位大科學家為之折腰呢？」「祖沖之假設曆法有一個絕對完美的開始時刻。在一個甲子年的甲子日的子時，剛好是冬至，在這樣一個極其特殊的初始時刻，日、月、五星、月亮近地點、黃白道交匯點，全部彙集到一處，形成了日月合璧、五星連珠的天文奇觀。這就是所謂的「上元」時刻。從這個時刻開始，所有日月星辰都位於一條整齊的起跑線上，便於曆法推算。」「這麼特殊的時刻，那可是萬年不遇吧？」「對，而且要把所有的這些特殊時刻考慮進去，祖沖之不得不採用異常大的上元積年數，使得曆法的推算變得異常艱巨。但是這種理想化、甚至神聖化的思想牢牢地佔據了祖沖之的頭腦，使之義無反顧地採用了這一曆法計算方法。」
崑山亭林公園祖沖之像 (Wikipedia)「祖沖之設計的新曆法都有哪些變革？」「祖沖之在他寫的《上「大明曆」表》里說明了編寫新曆法的目的、依據。他說：新的《大明曆》既研究了古代的天象記錄，又對當前的天象做了精心觀察。祖沖之發現冬至點有三度的誤差，冬至時刻的誤差甚至快到一天了，五星見伏時間有時差四十天，因此改歷勢在必行。」「書契以降，二千餘年，日月離會之徵，星度疏密之驗。加以親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策，考課推移，又曲備其詳矣*。」根據他的測算，發現了前面曆法《元嘉歷》已經很不準確：「日月所在，差覺三度，二至晷景，幾失一日，五星見伏，至差四旬，留逆進退，或移兩宿。分至失實，則節閏非正，宿度違天，則伺察無准。」「皇帝同意改歷了嗎？」 學生問道。「宋孝武帝讓官員對這部曆法進行討論，但朝中官員大多不懂曆法，只有皇上十分倚重的權臣戴法興略通曆法，但是他激烈反對新曆法。此時祖沖之年紀輕、資歷淺，官階要比戴法興低很多。由於戴法興的激烈反對，新曆法的推行困難重重。」 老師說。「下之有司, 使內外博議, 時人少解曆數, 竟五異同之辯。唯太子旅中郎將戴法興激烈反之」。「戴法興為什麼極力反對祖沖之的《大明曆》呢？」「戴法興提出了六條原因，主要涉及歲差、閏周、冬至點、交點月等。祖沖之針對這六條一一反駁，並與戴法興展開了長達兩年的辯論。這是一場非常精彩的辯論，辯論雙方你來我往，互有攻守，辯論過程詳盡記錄在《全齊書 第十六卷》的「辯戴法興難新曆」以及《宋書·歷志》里。我們發現辯論並不是我們想像的一邊倒向祖沖之，戴法興也不是等閑之輩，他敢於在群臣無人懂曆法的情況下站出來反對新曆法，那也是對曆法有所了解才能這樣做。戴法興也抓住了祖沖之新曆法中不盡合理的地方予以批判，而祖沖之則對戴法興的批判進行有力的反駁，因此辯論你來我往、互有攻守得失。」「那這六個回合勝負如何呢？」未完，待續...《時間之問》 | 系列目錄參考文獻：郭蕊，《數學泰斗祖沖之》，吉林出版集團，2011-1. ISBN 9787546341040陳美東. 祖沖之的天文曆法工作[J]. 自然辯證法通訊, 2002, 24(2):68-73.陳美東. 論我國古代冬至時刻的測定及郭守敬等人的貢獻[J]. 自然科學史研究, 1983, 2(1):51-60.《全齊文》卷十六 祖沖之白壽彝，《中國通史（第二版）》，上海人民出版社 江西教育出版社，2013-7《南史·祖沖之傳》轉載本文請聯繫原作者獲取授權，同時請註明本文來自汪波科學網博客。鏈接地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-813107-1057586.html
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