為什麼會認為弦理論是終極大統一理論？

來自專欄博科園

物理學中未經證實但最傑出、最具爭議的理論之一是弦理論。弦理論的核心是貫穿物理學幾個世紀的思想主線，作為同一個框架的一部分，在某些層面上，所有不同的力、粒子、相互作用和現實表現被捆綁在一起。不是四種獨立的自然基本力（引力、電磁、強和弱力），而是一種統一的理論涵蓋了所有這些。

弦理論的核心不是0維的粒子，而是構成宇宙的一維弦。圖片：flickr user Trailfan

在許多方面，弦理論是引力量子理論的最佳競爭者，它在最高能量尺度上實現統一。儘管沒有實驗表明，但仍有令人信服的理論依據證明這一點。早在2015年，頂尖弦理論學家埃德·威滕就關於弦理論的所有知識寫了一篇文章。即使你不是一個物理學家，也是如此。

標準量子場論相互作用（L），點粒子，弦理論相互作用（R）和封閉弦之間的差異。圖片：Wikimedia Commons user Kurochka

當談到自然規律時，在看似不相關的現象之間多少是有相似之處並值得注意。它們背後的數學結構常常是相似，有時甚至是完全相同。根據牛頓定律，兩個大天體之間引力的方式幾乎與帶電粒子吸引或排斥方式完全相同。鐘擺擺動的方式完全類似於彈簧上質量來回移動方式，也類似於行星繞恆星運行的方式。引力波、水波和光波都有著非常相似的特徵，儘管它們的物理起源根本不同。同樣的，雖然大多數人都沒有意識到單粒子量子理論以及如何接近引力量子理論也是類似。

上圖是電子與電子散射的費曼圖，它需要對粒子與粒子之間相互作用的所有可能進行求和。圖片：Dmitri Fedorov

量子場論的原理是取一個粒子，然後進行數學上的所有可能求和，不能僅僅計算粒子在哪裡，以及它是如何到達那裡的，因為自然有一個固有的，基本的量子不確定性。相反把所有可能到達它現在狀態的方式(「過去的歷史」部分)加起來用適當的概率，然後就可以計算單個粒子的量子態。

如果想用引力來代替量子粒子，必須稍微改變一下這個想法。因為愛因斯坦的廣義相對論與粒子無關，而是與時空的曲率有關，所以不能對粒子的所有可能的歷史進行平均，取代這一點，可以取代時空幾何的所有可能。

由愛因斯坦的引力理論，以及由量子物理學支配的其他事物（強、弱和電磁的相互作用）是支配我們宇宙萬物的兩個獨立的規則。圖片：SLAC國家加速器實驗室

在三維空間中工作是非常困難的，當物理問題具有挑戰性時，通常會首先嘗試解決一個更簡單的問題。如果將難度降到一維，事情就會變得非常簡單。唯一可能的一維曲面是一個開弦，其中有兩個獨立的、不相連的端點，或者是一個閉弦，兩個端點連接在一起形成一個循環。此外空間曲率在複雜三維空間中變得微不足道。

所以如果想加入物質，剩下的就是一組標量場（就像某些類型的粒子一樣）和宇宙常數（就像質量項一樣）。粒子在多個維度上獲得的額外自由度並沒有起到很大作用；只要能定義動量矢量，那就是最重要的維度。因此在一維中，量子引力就像任意數量維度中的自由量子粒子。

三價頂點圖是構造一維量子引力路徑積分的一個重要組成部分。圖片：Phys. Today 68, 11, 38 (2015)

下一步是合併相互作用，從一個沒有散射振幅或橫截面的自由粒子，到一個可以扮演物理角色的粒子與宇宙結合。就像上面的圖一樣可以描述量子重力作用的物理概念。如果把這些圖所有可能的組合都寫下來，應用相同的法則並把它們加起來；如果總是強制執行動量守恆定律，就可以完成類比。一維的量子引力很像單個粒子在任意數量的維度上相互作用。

在任何特定位置找到量子粒子的概率永遠不會是100%，概率分布在空間和時間上。圖片：Wikimedia Commons user Maschen

接下來將從一個空間維度移動到3+1維度：宇宙有三個空間維度和一個時間維度。但這種理論上的引力力「升級」可能非常具有挑戰性。相反如果我們朝著相反的方向努力，或許會有更好的方法。與其計算單個粒子(一個零維實體)在任何維度上的行為，不如計算一個字元串(一個一維實體)的行為。然後可以從更現實的維度中尋找更完整的量子引力理論。

費曼圖（TOP）是基於點粒子及其相互作用的。將它們轉換成弦論類似物（底部）會產生能夠具有非平凡曲率的表面。圖片：Phys. Today 68, 11, 38 (2015)

代替點和相互作用，在表面膜上運行。一旦有一個真實的多維表面出現，這個表面就可以以非平直的方式彎曲。開始有很有趣的行為出現，這種行為可能是在宇宙中經歷的時空曲率的根源，就像廣義相對論一樣。雖然一維量子引力提供了可能彎曲時空中的粒子的量子場理論，但它並沒有描述引力本身。

這個謎缺的微妙之處是什麼？運算符之間沒有對應關係，或者沒有表示量子力學，力和性質的函數狀態，或也沒有粒子和它們的性質是如何隨時間演化的。這種「操作員狀態」對應是必要的，但缺少的成分。但是如果從點狀粒子轉移到弦狀實體，就會出現對應關係。

變形時空度量可以用波動來表示(稱為「p」)，如果把它應用到弦的類比上，它描述了時空的波動並對應於弦的量子狀態。圖片：Phys. Today 68, 11, 38 (2015)

一旦從粒子升級到弦狀實體，就會有一個真正的操作符-狀態通信出現。時空度量（即操作符）中的波動自動表示弦性質的量子力學描述狀態。所以可以從弦理論中得到時空中的引力理論。

但這還不是得到的全部：還得到了量子引力與時空中的其他粒子和力的統一，這些粒子、力與弦場理論中的其他運算元相對應。還有一個運算元描述時空幾何的波動，以及弦的其他量子態。弦理論最大的新聞是它能給出一個有效的量子引力理論。

布賴恩·格林介紹弦理論。圖片：NASA/Goddard/Wade Sisler

但這並不意味著這是一個必然的結論：弦理論是通向量子引力的道路。弦理論的最大希望是這些類比在所有尺度上都能成立，並且將會有一個清晰的，一對一的弦圖映射到周圍的宇宙。現在只有幾組維度，字元串/超弦圖是自洽的，最有希望的一個並不給我們描述宇宙愛因斯坦的四維引力。

相反發現了一個10維的Brang-Dikes引力理論。為了恢復宇宙的引力，必須「去掉」六個維度，並將Brang-Dikes耦合參數ω無限化。如果你聽說過弦理論中的緊化這個詞，這就是必須解決這些難題的有力證明。現在許多人認為存在一個完整的、有說服力的解決方案來滿足緊化需要。但是如何從10維Brang-Dikes理論得到愛因斯坦引力和3 + 1維仍然是弦理論需要面對的一個挑戰。

卡拉貝-尤流形的二維投影，是壓縮弦理論多餘維度的一種流行方法。圖片：Wikimedia Commons user Lunch

弦理論為量子引力提供了一條途徑，但只有很少的選擇才能與之真正匹配。如果這一數學證明的方式，就可以得到廣義相對論和標準模型。不管你是否能指出弦理論的成功或失敗，或對它缺乏可驗證的預測證據，它無疑是理論物理學研究中最活躍的領域之一。弦論的核心成為許多物理學家夢想的終極理論主導思想。

博科園-科學科普｜文：Ethan Siegel/Forbes Science/S.W.A.B