5. 小科普er~測量會導致坍縮？要是測了但啥也沒測到，那波函數也坍縮了么？Negative-result experiment!

來自專欄小科普er：弱測量和弱值，並不「弱」！

第五章 Renningers negative-result experiment(1953)與wavefunction collapse

------Yiming Pan (楓林白印)（原創，轉載請註明出處）

Vaidman炸彈實驗對於很多人來說，太難了。其實，還有另一個類似的思想實驗叫做Hardy悖論(paradox)：用了兩組Mach-Zehnder干涉儀來構造一個思想實驗(thoughts experiment)讓一對正反粒子在不湮滅的情況下，也能相互作用(參看Hardys paradox - Wikipedia)。但是我還是很希望能夠在不涉及具體細節的情況下，儘可能把這些巧妙的實驗構想背後的物理思想介紹一下。而這個物理思想就是「波函數坍縮是真的物理過程嗎？」

我先舉一個電影情節的例子，大致是：壞人要求好人從三張撲克牌(分別是King,King,Ace)中選出Ace來，但是壞人在洗牌的時候偷偷把Ace掉包了，因此實際上現在是三張King。如果好人直接猜哪一張是Ace的話，一定會輸。但是劉德華說，讓我來猜。劉德華反其道而行之，先把兩張King給猜出來了，最後一張牌並沒有翻開，於是巧妙地贏了。

一共只有三張牌，總有一張是Ace，直接找出Ace的幾率是1/3。但反之，先找出兩張King的幾率而留下最後一張牌Ace的幾率，也是1/3(=2/3*1/2)。

經典意義下，圖1中的兩種找出Ace的方案是等價的，即「直接找到Ace」或者「先找出兩張King」。但是在量子力學意義下，第一種方案測出Ace但是卻發生了坍縮，但是第二種方案並沒有直接測量Ace,因此Ace狀態沒有發生坍縮。

這兒就會出現一個關於測量坍縮的悖論。第一，假設測量會導致坍縮，如果發生測量了但是沒有測到任何結果的情況，被測量的系統是否也發生的坍縮？這個問題的答案我更偏向於認為不管有沒有測量到信號，系統都會發生坍縮。坍縮只會跟測量這一行為本身有關，不受測量具體結果的影響。

第二，整體測量會導致整體坍縮，那局部測量會導致局部坍縮還是依然整體坍縮呢？這個問題就比較含糊了(subtle)。比如三個彼此分立的盒子(A,B和C)，我們打開其中一個盒子(A)，就會致使其量子態坍縮，但這個測量過程並不會讓其他兩個盒子也發生坍縮。但是實際上如果我們假設三個盒子中肯定有一個粒子存在，歸一化係數為1。這時打開一個盒子A，發現盒子中並沒有粒子，那麼粒子肯定在其他兩個盒子(B和C)，於是我們重新歸一化被部分坍縮的量子態，此時重整過的盒子B和C的幾率會相應地增加。

我們讓盒子A坍縮卻沒有測量到粒子，但是在盒子B和C的粒子狀態雖然沒有變化，但是幾率卻增加了。按照這個思路，我們也測量一下盒子B，假如也沒有測量到粒子。此時盒子B的量子態由於測量也坍縮掉了，只剩下盒子C的量子態，而且重整一下歸一化係數為1，換句話說，這個粒子只可能出現在盒子C中啦！我們通過了對盒子A和盒子B的negative result『s measurement使得粒子最終坍縮到盒子C的量子態中去，但是我們卻沒有直接測量盒子C，也沒有致使其坍縮。

現在將測量坍縮悖論用three-boxes模型表述如下：

• 如果測量盒子C中的量子態，獲得了粒子，但測量會導致盒子C波函數坍縮。
• 那麼我們先測量盒子A和B的負結果(negative result)，同樣地，盒子A和B坍縮了致使粒子最終完全落入盒子C中去。也就是說我們也測到了粒子在盒子C中，但是卻沒有使得盒子C量子態坍縮。這個過程在Vaidman炸彈實驗裡面就是interaction-free measurement。
• 但是，更嚴重的問題是測量真的會導致坍縮嗎？從上面的分析來看，我們完全可以測到盒子C中的粒子而不致使其量子態坍縮。

這種通過逆向思維來進行測量的過程被稱為Renningers negative-result experiment(1953)，它能夠用一種直白的方式來理解Interaction-free measurement和Vaidmans bomb testing。但是更麻煩的問題，它提出來的思想實驗讓人非常懷疑量子測量導致波函數坍縮這一大家已經習慣的詭異現象自相矛盾之處以及是否真實存在。Renninger的假想實驗如圖所示，就不多解釋了。

測量真的會導致坍縮嗎？如果我把其他不需要的量子態通過negative result的方式也坍縮掉，那麼其實我也可以測到一個量子態，同時不讓其坍縮啊。既然如此，為什麼還需要坍縮這個概念呢？好吧，這是個問題。

(第一稿 19-May-2018，於阿姆斯特丹機場候機中)

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