神童心算口訣--速算技巧

一分鐘速算及十大速算技巧（完整版）十個手指，手掌面向自己，從左往右數數。個位比十位大1 ×9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位， 34×9=306 89×9=801彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。 78×9=702 45×9=405個位比十位大 ×9口訣個位是幾彎回幾，原十位數為百位， 38×9=3.42 25×9=225左邊減去百位數，剩餘手指為十位， 13×9=117 18×9=162彎指作為分界線。彎指右邊是個位。個位與十位相同×9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位， 33×9=297 88×9=792彎指讀9為十位，彎指右邊是個位。 44×9=396個位比十位小×9十位減1，寫百位，原個位數寫十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846與百差幾寫個位（加補數），如差幾十加十位。 83×9=（8-1）×100+30+17=747 62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558加法加大減差法前面加數加上後面加數的整數，減去後面加數與整數的差等於和（減補數）。+1 -21378+98=1378—100+2=1476 5768+9897=5768+10000—103=15665求只是兩個數字位置變換兩位數的和前面加數的十位數加上它的個位數，乘以11等於和47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=15458+85=（5+8）×11=143一目三行加法365427158 口訣+644785963 1不夠9的用分段法 直接相加，並要提前虛進1+742334452 2中間數字和>19的 棄19,前邊多進1(中間棄9)1752547573 3末位數字和>19的 棄20,前邊多進1(末位棄10)注意事項：①中間數字和小於9用直加法或分段法分段法直加法 1+ -19 1+ -20①360427158 ② 36 042 9158 ③36042715 9641785963 64 178 9963 64178596 9+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 91744547573 174 455 8573 174454758 7②中間數字出現三個9：中間棄19，前邊多進1③末位三個9，>20， 末位棄20，前面多進1減法減大加差法口訣：被減數減去減數的整數,再加上減數的補數等於差。321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334-1+2 -1+122 -1+1013（—100+2） （—1000+122） （—10000+1013）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差口訣：被減數的十位數減去它的個位數，乘以9，等於差。74-47=（7-4）×9=27 83-38=（8-3）×9=45 92-29=（9-2）×9=63求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差口訣：被減數的百位數減它的個位數，乘以9（差的中間必須寫9），等於差。936—639=297 723—327=396 873—378=495（9—6）×9=3×9=27 （7—3）×9=36 （8—3）×9=45求互補兩個數的差口訣：被減數減去50，它的差擴大兩倍是最終差。73—27=（73—50）×2=46 兩位互補的數相減，用50613—387=（613—500）×2=226 三位互補的數相減，用5008112—1888=（8112—5000）×2=6224 四位互補的數相減，用5000乘法十位相同，個位互補口訣：在前面因數的十位數上加個1，和另一個十位數乘得的積，後寫兩個個位積，即為所求最終積。67×63=（6+1）×6×100+7×3=422138 76 81×32 ×74 ×891216 5624 7209 （十位數沒有要添個零）規律：十位互補，個位相同。口訣：十位與十位相乘加上其中一個個位數，個位與個位相乘76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736 562=（5×5+6）×100+6×6=313668×48=（6×4+8）×100+8×8=3264一個數十位與個位互補，另一個數十位與個位相同的乘法運算互補數十位加個1，和另一數十位乘得積，後寫兩個個位積，即為所求最終積。37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442 8888888888846×77=(4+1)×7×100+6×7=3542 × 3744×28=(2+1)×4+4×8=1232 3288888888856（3+1）×8=3211的乘法高位是幾則進幾，兩兩相加挨著寫。相加超10前加1，個位是幾還寫幾。231415× 112545565十位是1的乘法 個位數是1的乘法個位相乘寫個位， 13 個位相乘寫個位， 31 51 61個位相加寫十位，×12 十位相加寫十位，×21 ×71 ×81十位相乘寫百位， 156 十位相乘寫百位， 651 3621 4941有進位的加進位。 有進位的加進位。補充被乘數和乘數十位數相同，個位數之和不等於10個位相乘寫個位，個位相加再乘一個十位數所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。23 23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575×255752.被乘數和乘數個位數相同，十位數之和不等於10個位相乘寫個位，十位相加再乘一個個位數所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。23 23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989×43989被乘數和乘數十位數相差為1，個位數之和等於10方法：平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B252×48=（50+2）（50—2）=502—22=2496註：①兩數差為2，4，6，8，10的兩個數相乘也可用此法24×28=（26+2）（26—2）=262—22=676-4=672②此方法還可以推廣到多位數乘法592×608=（600—8）（600+8）=6002—82=360000—64=359936特殊數字的乘法運算72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080 15×2→30366×25=(366÷4)×（25×4）=91.5×100=9150 25×4→100612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420 35×2→70214×45=(214÷2)×(45×2)=107×90=9630 45×2→90568×125=(568÷8)×(125×8)=71×1000=71000 125×8→100038×15=(38÷2)×(15×2)=19×30=57048×25=(48÷4)×(25×4)=12×100=120042×35=(42÷2)×(35×2)=21×70=147078×45=(78÷2)×(45×2)=39×90=3510856×125=(856÷8)×(125×8)=107×1000=107000任意兩位數乘兩位數萬能法三步法：1.個位相乘;2.上下個位十位交叉相乘積相加；3.十位相乘（有進位的加進位）35 34 41×52 ×52 ×351820 1768 1435任意三位數乘兩位數萬能法四步法：1.個位數上下相乘，寫個位；2.個位數和十位數交叉相乘，積相加（有進位的加進位）寫十位；3.個位數和百位數交叉相乘加上十位數上下相乘，再相加（有進位的加進位）4.十位數和百位數交叉相乘，寫到最高位即可。312 438× 56 × 5217472 22776任意三位數乘以三位數的萬能法五步法：1.個位數相乘，寫個位；2.個位與十位交叉相乘相加，寫十位；3.個位與百位交叉相乘積相加再加上十位與十位相乘，寫百位；4.十位與百位交叉相乘積相加，寫千位；5.百位與百位交叉相乘，寫萬位。數位越大越好算9992=998001 999999992=9999999800000001幾個9數去相乘； 幾個9數去相乘；位數減1寫成9； 位數減1寫成9；9後寫8補一位； 9後寫8補一位；8前幾個9，8後就加幾個0； 幾個9數幾個0；最後寫個1； 末尾只寫一個1；即為乘式最終積。999×587=586413 1.求補數；999-413（補數）=586999×456=455544 2.交叉相減減補數（減一次）999-544=455998×897=895206 3.補數相乘寫後邊（先求兩數各補數，減另一998-103=895 數寫前邊，補數相乘寫後邊，是幾位數錯幾位）。2（998的補數）×103=206數位小的也好算1062=11236 2072=42849 3072=94249口訣：百位數乘以百位數寫高位；百位數和個位數相乘擴大兩倍寫中間；個位數乘個位數寫後面。單位數的乘法運算單位數除法2的乘法運算1234直寫倍，1356987×2=2713974後數大5前加1；5個為0，6個2；375696587×2=7513931747個為4，8個6；47598×2=951969個為8要記牢；算前看後莫忘掉。3的乘法運算123數直寫倍，後大34前加1， 1346986×3=4040958大於67要進2，（循環小數要記准）473968×3=14219044個為2，5個5，6個為8，7個1，8個為4，9個7.（算前看後別忘掉）4的乘法運算1數2數直寫倍；後大25前加1； 365478×4=1461912大於50要進2；大於75要進3；28798649×4=115194596偶數各自皆互補；奇數各自湊5奇；一定要記住他的進位率。5的乘法運算任何數乘以5，等於它的半數加0.486×5=243018×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90264×5=1320 368×5=18407356×5=367806的乘法運算167數要進1；後大34將2進； 3768×6=22608大於50要進3；後大67要進4； 671589×6=4029534834數要進5；循環小數要記准；偶數各自皆本身；奇數和5來相比；小於5數身減5；循環小數要記准。7的乘法運算三位三位比142857---進1 16758×7=117306285714—進2428571—進3 365475×7=2558325571428—進4714285—進5857142—進68的乘法運算125—進125---進2 3658×8=29264375—進35—進4 47586×8=380688625—進575----進6875—進79的乘法運算兩位數之間前後比 5477前小於後照數進；365478×9=3289302前大於後腰減1； 745632各數個位皆互補；27159867×9=244438803算到末尾必減1。 83951243除數是9的運算口訣：任何數除以9，余幾循環幾。用9去除除不盡； 餘1——111循環 82÷9=9.111 餘2——222餘幾循環就是幾； 餘3——333 83÷9=9.222 餘4——444需看小數留幾位； 餘5——55558÷9=6.444 餘6——666決定是舍還是進。 餘7——777 64÷9=7.111 餘8——888除數是2的運算口訣： 除2折半讀得數。48÷2=24 76÷2=38除數是3的運算口訣：除3一定要細點算 4÷3=1.333餘1餘2有循環 5÷3=1.666餘1循環333，餘2循環666 25÷3=8.333小數要求留幾位，餘1要舍餘2進。 29÷3=9.666除數是4的運算口訣：除4有整也有餘，余按進率讀得數， 5÷4=1.25餘1，便是點25； 6÷4=1.5餘2，定是點50； 7÷4=1.75餘3，就是點75； 126÷4=31.5不需計算便知數。 438÷4=109.5除數是5的運算口訣：任何數除以5，等於這個數2倍後再除以10（被除數擴大兩倍，小數點向左移動一位）。18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6除數是6的運算口訣：除6得整還有餘， 7÷6=1.166餘按進率讀小數， 8÷6=1.333餘1，小數166循環； 9÷6=1.5餘2，33循環數； 10÷6=1.666餘3，小數是點5； 11÷6=1.833餘4小數666循環；餘5，循環833；要求幾位定進舍。除數是7的運算口訣：整數需要認真除，餘數循環六位數，乘法進率記得准，余幾循環進率幾；餘1是142857循環 8÷7=1.142857 76÷7=10.857142餘2是14搬後位；——285714循環 9÷7=1.285714 137÷7=19..571428餘3是將頭按在尾；——428571 10÷7=1.428571 225÷7=32.142857餘4是57移前位；——571428 11÷7=1.571428餘5是將尾按在首；——714285 12÷7=1.714285餘6是分半前後移。——857142 13÷7=1.857142先看小數留幾位，決定是舍還是進。除數是8的運算口訣：8除有整還有餘，餘1，小數點125； 餘1是.125 9÷8=1.125餘2小數是點25， 餘2是.25 10÷8=1.25餘3，小數點375； 餘3是.375 11÷8=1.375餘4它是點5數， 餘4是.5 12÷8=1.5餘5，小數點625； 餘5 是.625 13÷8=1.625餘6小數是點75， 餘6是.75 14÷8=1.75餘7，小數點878； 餘7是.875 15÷8=1.8758的餘數雖然大， 132÷8=16.5但是都能除盡它。特殊數的除法運算口訣：任何數除以15，等於它的2倍再除30. 375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25任何數除以25，等於它的4倍再除100. 136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44任何數除以35，等於它的2倍再除70 250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857任何數除以45，等於它的2倍再除90. 350÷45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=7.777任何數除以125，等於它的8倍再除1000 105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84擴展思維，數學計算可用多種方法，這是另一本書的介紹，有的方法相同，有的方法不同，認為簡單的就可以用，複雜的就放棄。數學神算兩位數乘法被乘數和乘數的十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數乘法；方法：（1）乘數的個位數字與被乘數的個位數字相乘得一數。（2）被乘數十位數字加1的和與乘數的十位數字相乘又得一數。（3）兩數相連即為所求之積。如：27×23=621 27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=62174×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624一和二採用以下方法：十位：被乘數×（乘數＋1）個位：被乘數×乘數 （兩位數）註：如果個位數字相乘積不滿10，十位數字將用0補（下同）。如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=1209兩位數的平方，個位數是5的也可用此法35×35=1225 75×75=5625 95×95=9025此法也可以推廣到多位數。如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016被乘數的十位數字和個位數字相同，乘數的十位數字和個位數字之和等於10的兩位數乘法。方法：①乘數的個位數字與被乘數的個位數相乘得一積；②乘數的十位數字加1的和與被乘數的十位數相乘又得一積。如：44×28=1232 66×73=4818 33×82=2706被乘數和乘數的個位數字相同，十位數字之和等於10的兩位數乘法：方法：（1）乘數的個位數與被乘數的個位數字相乘得一數。（2）乘數的十位數字與被乘數的十位數字相乘之積加上一個個位數字得一數。如十位數相乘的積＋一個個位數個位數相乘得兩位數的積：76×36=2736 47×67=3149 57×57=3249註：①兩位數的平方，十位數字是5的也可用此方法。582=3364 58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364②兩位數的平方，十位數是4的，其方法為25減去其個位數的補數，後面連上補數自乘的積。如：472=（25-3）×100+32=2200+9=2209被乘數和乘數的個位數字相同，十位數字之和不等於10的兩位數乘法。方個位數相乘得一積，一位數要進位法：（1）乘數的個位數字與被乘數的個位數相乘得一積；（十位數相乘兩個不同數字之和與一個相同的數字相乘2）兩十位數字之和與一個位數字相乘得一積；（3）乘數的十位數與被乘數的十位數相乘得一積：如：23×43=989 26×36=936被乘數和乘數的十位數字相同，個位數字之和不等於10的兩位數乘法：方法：（1）乘數的個位數與被乘數的個位數相乘得一積。（2）乘數的個位數字加上被乘數的個位數字之和與被乘數的十位數字相乘得一積；（3）乘數的十位數與被乘數的十位數相乘又得一積。註：①任意兩位數的平方，也可用此方法如：12×12=144 31×31=961 26×26=676②兩位數的平方十位是9的，其方法為：原數減去其補數，後面連上補數自乘的積。 如： 922=8464 972=9409被乘數和乘數的十位數字相差為1，個位數字之和等於10 的兩位數乘法：方法：校用兩平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2如：52×48=2496，分解為 (50+2)(50—2)=502—22=2496註：①個位數字之差為2，4，6，8，10的兩個數相乘也可用此法：24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672②此方法還可以推廣到多位數乘法：592×608=（600-8）（600+8）=6002—82=359936任意兩位數乘法：方法：（1）被乘數的十位數與乘數的個位數相乘之積加上被乘數的個位數字與乘數的十位數相乘之積的和得一數（即交叉相乘積相加×10）。（2）兩個位數字相乘得一數，兩十位數字相乘得一數×100。（兩十位數相乘＋進位 （百位）兩數字十位和個位交叉相乘＋進位 （十位）個位數相乘得一個數字並進位 （個位）3）三位數相加就是所求之積。如：24×35=22+620=84024×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840以上各種方法，可應用小數乘法，計算結果按「計數定位法」定出小數點的位置（多位數乘法也如此）。多位數乘法運算中涉及的問題：什麼叫補數？湊數整十、整百、整千、整萬……的數，叫補數。即：兩數之和等於10、100、1000、10000……，它們互為補數。找補數的方法：前位湊九，末（個）位湊十。補數的特點：某數是幾位，補數一定是幾位。例如：98的補數的02、9985的補數是0015等。補數乘法的定位：乘數是幾位，被乘數的個位向右移幾位就是積的個位。運算方法：112=121、 1112=12321、 111112=1234321……類推。如果不是11相連，可把它們變成11相連、分二步計算如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=12343210任何數乘以11，首尾（末）兩位數字不變，中間的數字就是相鄰的兩數之和：如：63×111=6993如果被乘數是99相連（不管多少位），都在被乘數的首位減去乘數的補數、然後再在所得差的後面把補數昉上。如：99999×99999=9999800001（99999的補數是00001）999×65=96435（65的補數是35，999—35=964）999999×726485=726484273515（726485的補數是273515）（999999—273515=726484）如果被乘數遇到前4後5中間數字是大數相連時，其方法為：前4本位減補數一半，後5本位加補數一半，中間是9不動，中間數字不足9的在下位按0補加補數次數，最後再擴大10倍。如：4995×758=3786210（785的補數是242、一半121）兩個乘數都接近數百、數千……的乘法：兩乘數都比數百數千數萬……小的計算方法：一乘數減去另一乘數的補數（接近100數字的乘以1，接近200數字的乘以2……）。在所得的數後面補一些0（接近數百的補兩個0，數千的補三個0……）。再加上兩個數的補數相乘之積。例：1、987×986=973182（987的補數是013、986的補數是014）987—014=973000+182=973182987×986=（987—014）×1000+013×014=973000+182=973182例2、1968×1972=38808961968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的補數是32、1972的補數是28)兩個數都比數百、數千……大的。其方法：將一乘數的零頭與另一乘數相加（接近100數的乘1，接近200的乘2……）在所得數的後面補一些0同（上）再加上兩個數的零頭之積。例：1、112×105=11760 112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760例2、204×215=43860 204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=438603、一個乘數比數百、數千、整萬……大而另一個乘數比數百、數千、數萬……小。其方法：先將較大數的零頭與較小數相加，（接近100的數乘以1，接近200的數乘以2……）在所得數的後面補一些0（接近數百的數補兩個零、接近數千的補三個 零……）最後再減去較大數的零頭與較小數的補數之積。例：①256236（489的補是11）524×489=（489×24）×5×100-24×11=256500-264=256236②1015×998=10129701015×998=（998+15）×100—15×2=1013000-30=1012970六、任意多位數乘法：（按大中小組進行計算）1、2、3為小數組，4、5、5為中數組，7、8、9為大數組（一般把數位少的做作被乘數）。凡被乘數遇到1、2、3時，其方法為：是1：下位減補數一次（或1倍）被乘數 是2：下位減補數二次（或2倍）是3：下位減補數三次（或3倍）例如：231×79（79的補數是21）算序：①在被乘數個位數字1的下位減去補數一次（21），得23—079（破折號前為被乘數，破折號後為乘積，下同）；②在被乘數十位3的下位減去補數三次（21×2=63）得2-2449；③在被乘數百位2的下位減去補數二次（21×4=42）得18249（乘積）。231- 02123079- 06322449-04218249（2）凡是被乘數的各位數字遇到4、5、6時，其方法為：是4：本位減補數一半，下位加補數一次被乘數 是5：本位減補數一半是6：本位減補數一半，下位減補數一次例如：456×758=345648（758的補數是242）算序：在被乘數個位6的本位減補數一半121.下位減242得45—4548；在被乘數十位數5的本位減121，得4—42448；在被乘數百位4的本位減121，下位加242得345648（積）。456- 121- 242454548- 121442448-121+ 242345648（3）凡是被乘數的各位數遇到7、8、9時，其方法為;是9：本位減補數一次，下位加補數一次。被乘數 是8：本位減補數一次，下位加補數二次。是7：本位減補數一次，下位加補數三次。例如：987×879=867573 （879的補數是121）算序：被乘數個位7的本位減121，下位加363得98-6153；被乘數十位8的本位減121，下位加242得9-76473；被乘數百位9的本位減121，下位加121得867573（積）。987- 121+ 363986153- 121+ 242976473-121+ 121867573（4）凡是被乘數遇到989697等大數聯運算時，其方法為：被乘數後位按10補加補數，前位遇到9不動，前位遇到6、7、8時，按9補加補數次數（均由下位補加補數次數），最後被乘數首位減補數一次。例如：9798×8679=85036842 (8679的補數1321)算序：被乘數個位8的下位加2642，得979-82642；被乘數十位9不動；被乘數百位7的下位加2642，得9-8246842；被乘數的首位減1321，得85036842（乘積）。9798+ 0264297982642+ 0264298246842-132185036842註：如果被乘數首位不是大數時，首位是1，下位減補數二次；首位數是2，下位減補數三次；首位是3，本位減補數一半；下位加補數一次，首位是4，本位減補數一半；首位是5，本位減補數一半，下位減補數一次。說明：下位減補數五次（或5倍），等於本位減補數一半。下位減補數十次（或10倍）等於本位減補數一次。破華口訣加一。減一。逢五加五。1、2、3依次減，4、5、6減一半，7、8、9當10看，除法加，乘法減，遇到0全不算。多位數除法速演算法除法的目的是求商，但從被除數中突然看不出含有多少商時，可用試商，估商的辦法，看被乘數最高几位數含有幾個除數（即含商幾倍），就由本位加補數幾次，其得數就是商。計算定位：除數是一位，個位為本位，除數是二位，十位為本位，除數是三位，百位為本位，……類推。小數組：1倍：由本位加補數一次。被除數含商 2倍：由本位加補數二次。3倍：由本位加補數三次。例如：7995÷65=123，（65的補數是35）算序：①被除數前兩位79中含除數65一倍，加補數一次（35），得1-1495（破折號前為商，破折號後為被除數，下同）；②被乘數149中含除數二倍，加補數二次（35×2=70）得12-195；③被除數195含除數三倍，加補數三次（35×3=105）得123（商）。7995+3511495+ 7012195+ 10512300中數組：凡是將除數含有除數4、5、6倍時、其方法為：4倍：前位加補數一半，本位減補數一次。被除數含商 5倍：前位加補數一半，本位不動。6倍：前位加補數一半，本位加補數一次。例如：35568÷78=456（78的補數是22）算序：355中含有除數4倍，所以前位加11，本位減22，得4-4368；436中含除數5倍，前位加11，本位不動，得45-468；468中含除數6倍，前位加11，本位加22，得456（商）。35568+11- 2244368+ 1145468+ 11+ 2245600大數組：9倍：前位加補數一次，本位減補數一次。被除數含商 8倍：前位加補數一次，本位減補數二次。7倍：前位加補數一次，本位減補數三次。例如：884352÷896=987（896的補數是104）算序：①8843中含除數9倍，前位加104，本位減104，得9-77952；②7795中含除數8倍前位加104，本位減208，得98-6272；③6272含除數7倍，前位加補數一次104，本位減補數三次（104×3=312（得986（商））。884352+ 104- 104977952+ 104- 208986272+ 104- 312986000《幾何證題口訣》幾何證題並不難，首先過好審題關；字斟句酌細鑽研，命題反覆看幾遍；看圖正確利思考，已知求證要寫全；知識除向更重要，證明方法要優選；扣緊題意析疑難，根據結論尋條件；字跡工整層次清，論證步驟寫周全。一些數的和自然數和：1+2+3……+n=1/2n（n+1）奇數和：1+3+5+……+（2n-1）=n2偶數和：2+4+6+……+2n=n（n+1）《實用知識》速算地畝（以米為單位）寬的一半再加寬，得下和數乘長邊。向前移動三位點，地畝面積容易算。註：如果是三角形、梯形及其它圖形，可以這樣計算。面積一半加面積，向前移動三位點。量豬重胸圍（厘米）2×體長（厘米）÷7600=豬重（市斤）量牛或羊的體重：胸圍（厘米）2×體長（厘米）÷5400=體重（市斤）四、1-14歲正常人的身長和體重：身長（厘米）=（年齡×5）+80體重（市斤）=（年齡×4）×+16數學遊戲猜年齡及出生月份：（出生月份×2+5）×50+年齡-365猜男女數：（總人數×2+5）×50＋女數－365猜住房數：（大小總房數×2＋7）×5＋大房數－20猜及排行數：（姊妹總數×2＋3）×5+排行數習題兩位數乘法：63×67= 42×48= 88×64= 66×37= 21×23=42×43= 24×84= 32×27= 54×38=多位數乘法：113×108= 998×985=9999×4268= 1012×997=趣味算術一根竹竿二丈一，三分之一插進泥；七分之一露出水，問你井水有幾尺深。答：（11）三個閨女來看娘，三五七天各一趟，今日一同娘家走，何日一齊來看娘。答：(105)三隻貓吃三隻老鼠用了三分鐘時間，按同樣的速度，一百隻貓吃一百隻老鼠需要用多少分鐘時間？ 答：（用了三分鐘）一個老頭來賣梨，連筐共重一百一，賣去梨的整一半，連筐還有五十七，這個梨筐幾斤重？請你給回回皮。答：（4斤）出了十道考試題，每對一題得五分，錯答不但不給分，總分裡面扣三分，小華不知對幾道，得了二分哭回門。答：（對4道）一條繩子不知央，三折來與四折量，三比四折長二尺，這條繩子有多長。答：（24）速效秒開方口訣加一。減一。逢五加五。逢偶配系。逢質配奇。秒開方：在一秒鐘之內能把一個數字的根開出來的方。平方：一個數的本身自乘的積。速效秒開方：迅速有效的在一秒鐘內，能夠把一個數值的根開出來的方。加一計算的開根的辦法加一定理：凡是這個數大於正整數時，給它的第一位數加上最後一位數的個位數的和，就是這個數的開放根。例如：√121 =11 10×10=100<121 10+1=11√441 =21 20×20=400<441 20+1=21√961 =31 30×30=<900<961 30+1=31√1681 =41 40×40=1600<1681 40+1=41√2601 =51 50×50=2500<2601 50+1=51√3721 =61 60×60=3600<3721 60+1=61√5041 =71 70×70=4900<5041 70+1=71√6561 =81 80×80=6400<6561 80+1=81√8281 =91 90×90=8100<8281 90+1=9二、減一定理：凡是這個數小於正整數時，給它的第一位數減去最後一位數的個位數的差，就是這個數的開放根。例如：√361 =19 20×20=400>361 20-1=19√841 =29 30×30=900>841 30-1=29√1521 =39 40×40=1600>1521 40-1=39√2401 =49 50×50=2500>2401 50-1=49√3481 =59 60×60=3600>3481 60-1=59√4761 =69 70×70=4900>4761 70-1=69√6241 =79 80×80=6400>6241 80-1=79√7921 =89 90×90=8100>7921 90-1=89√9801 =99 100×100=8100<9801 100-1=99三、逢五加五：定理：凡是這個數大於正整數時，給它第一位數加上最後一位數的個位數的五，就是這個數的開放根。例如：√225 =15 10×10=100<225 10+5=15√625 =25 20×20=400<625 20+5=25√1225 =35 30×30=900<1225 30+5=35√2025 =45 40×40=1600<2025 40+5=45√3025 =55 50×50=2500<3025 50+5=55√4225 =65 60×60=3600<4225 60+5=65√5625 =75 70×70=4900<5625 70+5=75√7225 =85 80×80=6400<7225 80+5=85√9025 =95 90×90=8100<9025 90+5=95四、逢偶配系：定理：凡是這個數大於正整數時，給它的第一位數加上最後一位數的個位數的開方根，就是這個數的開方根。例如：√144 =12 10×10=100<144 10+2=12√484 =22 20×20=400<484 20+2=22√1024 =32 30×30=900<1024 30+2=32√1764 =42 40×40=1600<1764 40+2=42√2704 =52 50×50=2500<2704 50+2=52√3844 =62 60×60=3600<3844 60+2=62√5184 =72 70×70=4900<5184 70+2=72√6724 =82 80×80=6400<6724 80+2=82√8464 =92 90×90=8100<8464 90+2=92√196 =14 10×10=100<196 10+4=14√876 =24 20×20=400<876 20+4=24√1656 =34 30×30=900<1656 30+4=34√1936 =44 40×40=1600<1936 40+4=44√2916 =54 50×50=2500<2916 50+4=54√4096 =64 60×60=3600<4096 60+4=64√5476 =74 70×70=4900<5476 70+4=74√7056 =84 80×80=6400<7056 80+4=84√8836 =94 90×90=8100<8836 90+4=94√256 =16 10×10=100< 256 10+6=16√676 =26 20×20=400< 676 20+6=26√1296 =36 30×30=900<1296 30+6=36√2116 =46 40×40=1600<2116 40+6=46√3136 =56 50×50=2500<3136 50+6=56√4356 =66 60×60=3600<4356 60+6=66√5776 =76 70×70=4900<5776 70+6=76√7396 =86 80×80=6400<7396 80+6=86√9216 =96 90×90=8100<9216 90+6=96√324 =18 10×10=100<324 10+8=18√784 =28 20×20=400<784 20+8=28√1444 =38 30×30=900<1444 30+8=38√2304 =48 40×40=1600<2304 40+8=48√3364 =58 50×50=2500<3364 50+8=58√4624 =68 60×60=3600<4624 60+8=68√7744 =78 70×70=4900<7744 70+8=78√6724 =88 80×80=6400<6724 80+8=88√9604 =98 90×90=8100<8464 90+8=98五、逢質配奇：定理：凡是這個數大於正整數時，給它的第一位數加上最後一位數的個位數的和（這個數是用2除不盡的）就是這個數的開方根。例如：√289 =17 10×10=100<289 10+7=17√729 =27 20×20=400<729 20+7=27√1369 =37 30×30=900<1369 30+7=37√2209 =47 40×40=1600<2209 40+7=47√3249 =57 50×50=2500<3249 50+7=57√4489 =67 60×60=3600<4489 60+7=67√5929 =77 70×70=4900<5929 70+7=77√7569 =87 80×80=6400<7569 80+7=87√9409 =97 90×90=8100<9409 90+7=97√169 =13 10×10=100<169 10+3=13√529 =23 20×20=400<529 20+3=23√1089 =33 30×30=900<1089 30+3=33√2209 =43 40×40=1600<2209 40+3=43√2809 =53 50×50=2500<2809 50+3=53√3069 =63 60×60=3600<3069 60+3=63√5329 =73 70×70=4900<5329 70+3=73√6889 =83 80×80=6400<6889 80+3=83√8649 =93 90×90=8100<8649 90+3=93以尾數定根特殊定理 不是3×3=9是7×7=49，二者必居其一數字1、92、83、94、65開方根個位數14765（任何數字相開都是壓住最後兩位數，假設個數和十位都是0來開這個數值。只能小於這個數的整數根。）【速算技巧一：估演算法】「估演算法」毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求並不太高的情況下，進行粗略估值的速算方式，一般在選項相差較大，或者在被比較數據相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，並且這個差別的大小決定了「估算」時候的精度要求。【速算技巧二：直除法】李委明提示：「直除法」是指在比較或者計算較複雜分數時，通過「直接相除」的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。「直除法」在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其「方式簡單」而具有「極易操作」性。「直除法」從題型上一般包括兩種形式：一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；二、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。「直除法」從難度深淺上來講一般分為三種梯度：一、簡單直接能看出商的首位；二、通過動手計算能看出商的首位；三、某些比較複雜的分數，需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。【例1】中最大的數是（ ）。【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，明顯為四個數當中最大的數。【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數是（ ）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四個數當中最小的數是32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數是（）。在本節及以後的計算當中由於涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個比a大的數，用a-表示一個比a小的數。【解析】只有6874.32/760.31比9大，所以四個數當中最大的數是6874.32/760.31。【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數是（）。【解析】本題直接用「直除法」很難直接看出結果，我們考慮這四個數的倒數：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它們的首位分別為「4」、「4」、「4」、「3」，所以四個倒數當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數當中6881.3/26458.46最大。【例5】閱讀下麵餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？（ ）A.38.5％ B.42.8% C.50.1% D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以選B。【例6】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第二季度出口額佔全年的比例為多少？（ ）第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年出口額（億元） 4573 5698 3495 3842 17608A.29.5％ B.32.4% C.33.7% D.34.6%【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒數17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以選B。【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍？（ ）A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32【解析】直接通過直除法計算516.1÷328.7：根據首兩位為1.5*得到正確答案為C。【速算技巧三：截位法】所謂「截位法」，是指「在精度允許的範圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果」的速算方式。在加法或者減法中使用「截位法」時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進位與錯位），知道得到選項要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用「截位法」時，為了使所得結果儘可能精確，需要注意截位近似的方向：一、擴大（或縮小）一個乘數因子，則需縮小（或擴大）另一個乘數因子；二、擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。如果是求「兩個乘積的和或者差（即a*b+/-c*d），應該注意：三、擴大（或縮小）加號的一側，則需縮小（或擴大）加號的另一側；四、擴大（或縮小）減號的一側，則需擴大（或縮小）減號的另一側。到底採取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。一般說來，在乘法或者除法中使用」截位法「時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定；在誤差較小的情況下，計算過程中的數據甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案並且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除法的截位法。【速算技巧四：化同法】所謂」化同法」，是指「在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而達到簡化計算」的速算方式。一般包括三個層次：一、將分子（分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；二、將分子（或分母）化為相近之後，出現「某一個分數的分母較大而分子較小」或「某一個分數的分母較小而分子較大」的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。【速算技巧五：差分法】李委明提示：「差分法」是在比較兩個分數大小時，用「直除法」或者「化同法」等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。適用形式：兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用「直除法」、「化同法」經常很難比較出大小關係，而使用「差分法」卻可以很好地解決這樣的問題。基礎定義：在滿足「適用形式」的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫「大分數」，分子與分母都比較小的分數叫「小分數」，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為「差分數」。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是「大分數」，313/51.7就是「小分數」，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是「差分數」。「差分法」使用基本準則——「差分數」代替「大分數」與「小分數」作比較：1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。比如上文中就是「11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較」，因為11/1.4＞313/51.7（可以通過「直除法」或者「化同法」簡單得到），所以324/53.1＞313/51.7。特別注意：一、「差分法」本身是一種「精演算法」而非「估演算法」，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；二、「差分法」與「化同法」經常聯繫在一起使用，「化同法緊接差分法」與「差分法緊接化同法」是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。三、「差分法」得到「差分數」與「小分數」做比較的時候，還經常需要用到「直除法」。四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反覆運用兩次「差分法」，這種情況相對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。【例1】比較7/4和9/5的大小【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：大分數 小分數9/5 7/49－7/5－1=2/1(差分數)根據：差分數=2/1＞7/4=小分數因此：大分數=9/5＞7/4=小分數李委明提示：使用「差分法」的時候，牢記將「差分數」寫在「大分數」的一側，因為它代替的是「大分數」，然後再跟「小分數」做比較。【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：小分數 大分數32.3/101 32.6/10332.6－32.3/103－101=0.3/2(差分數)根據：差分數=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分數（此處運用了「化同法」）因此：大分數=32.6/103＜32.3/101=小分數［注釋］本題比較差分數和小分數大小時，還可採用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（「差分法」原理）：以例2為例，我們來闡述一下「差分法」到底是怎樣一種原理，先看下圖：上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為「小分數」，Ⅲ號溶液的濃度為「大分數」，而Ⅱ號溶液的濃度為「差分數」。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是「稀釋」還是「變濃」了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：29320.04/4126.37 29318.59/4125.161.45/1.21根據：很明顯，差分數=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分數因此：大分數=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分數［注釋］本題比較差分數和小分數大小時，還可以採用「直除法」（本質上與插一個「2」是等價的）。【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長情況，請根據表中所提供的數據回答：1.B、C兩城2005年GDP哪個更高？2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高？GDP（億元） GDP增長率 佔全省的比例A城 873.2 12.50% 23.9%B城 984.3 7.8% 35.9%C城 1093.4 17.9% 31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特徵（分子與分母都相差一點點）我們使用「差分法」：984.3/1＋7.8% 1093.4/1＋17.9%109.1/10.1%運用直除法，很明顯：差分數＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分數，故大分數＞小分數所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用「差分法」進行比較：873.2/23.9% 1093.4/31.2%220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20%上述過程我們運用了兩次「差分法」，很明顯：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高。【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估演算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用「差分法」，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關係：32053.3/23489.1 32048.2/23487.15.1/2根據：差分數=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分數因此：大分數=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分數變型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1李委明提示（乘法型「差分法」）：要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，並且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用「差分法」來解決我們類似的乘法型問題。我們在「化除為乘」的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：「化除為乘」原則：相乘即交叉。【速算技巧六：插值法】「插值法」是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一個中間值進行「參照比較」的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關係。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，並且容易得到A>C，而B<C，即可以判斷A>B。二、在計算一個數值F的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數C，比如說A<C<B，並且我們可以判斷F>C，則我們知道F=B（另外一種情況類比可得）。【速算技巧七：湊整法】「湊整法」是指在計算過程當中，將中間結果湊成一個「整數」（整百、整千等其它方便計算形式的數），從而簡化計算的速算方式。「湊整法」包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成「整數」基本上是不可能的，但由於資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與「整數」相近的數是資料分析「湊整法」所真正包括的主要內容。【速算技巧八：放縮法】「放縮法」是指在數字的比較計算當中，如果精度要求並不高，我們可以將中間結果進行大膽的「放」（擴大）或者「縮」（縮小），從而迅速得到待比較數字大小關係的速算方式。若A>B>0，且C>D>0，則有：1）A+C>B+D2）A-D>B-C3）A*C>B*D4）A/D>B/C這四個關係式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關係，是我們在做題當中經常需要用到的非常簡單、非常基礎的不等關係，但確實考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數學關係，其本質可以用「放縮法」來解釋。【速算技巧九：增長率相關速演算法】李委明提示：計算與增長率相關的數據是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長率公式：如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：r1＋r2＋r1×r2增長率化除為乘近似公式：如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A′：A′＝A/1＋r≈A×（1-r）（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）平均增長率近似公式：如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：1.「從2004年到2007年的平均增長率」一般表示不包括2004年的增長率；2.「2004、2005、2006、2007年的平均增長率」一般表示包括200４年的增長率。「分子分母同時擴大/縮小型分數」變化趨勢判定：1.A/B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/B擴大②若B增長率大，則A/B縮小；A/B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴大。2.A/A＋B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/A＋B擴大②若B增長率大，則A/A＋B縮小；A/A＋B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/A＋B縮小②若B減少得快，則A/A＋B擴大。多部分平均增長率：如果量A與量B構成總量「A＋B」，量A增長率為a，量B增長率為b，量「A＋B」的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用「十字交叉法」來簡單計算：A：a r-b Ar =B：b a-r B注意幾點問題：1.r一定是介於a、b之間的，「十字交叉」相減的時候，一個r在前，另一個r在後；2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。等速率增長結論：如果某一個量按照一個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成「等比數列」，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。【例1】2005年某市房價上漲16.8%，2006年房價上漲了6.2%，則2006年的房價比2004年上漲了（ ）。A.23% B.24% C.25% D.26%【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，選擇B。【例2】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000台，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（）。A.12900 B.13000 C.13100 D.13200【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，選擇C。【例3】設2005年某市經濟增長率為6%，2006年經濟增長率為10%。則2005、2006年，該市的平均經濟增長率為多少？（ ）A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，選擇B。【例4】假設A國經濟增長率維持在2.45％的水平上，要想GDP明年達到200億美元的水平，則今年至少需要達到約多少億美元？（ ）A.184 B.191 C.195 D.197【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以選C。［注釋］本題速算誤差量級在r2=(2.45%)2≈6/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。【例5】如果某國外匯儲備先增長10％，後減少10％，請問最後是增長了還是減少了？（ ）A.增長了 B.減少了 C.不變 D.不確定【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，所以選B。李委明提示：例5中雖然增加和減少了一個相同的比率，但最後結果卻是減少了，我們一般把這種現象總結叫做「同增同減，最後降低」。即使我們把增減調換一個順序，最後結果仍然是下降了。【速算技巧十：綜合速演算法】李委明提示：「綜合速演算法」包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。平方數速算：牢記常用平方數，特別是11~30以內數的平方，可以很好地提高計算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數法速算：因為資料分析試題當中牽涉到的數據幾乎都是通過近似後得到的結果，所以一般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。因此資料分析當中的尾數法只適用於未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史數據證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然可以有效地簡化計算。錯位相加/減：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.92減半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109「首數相同尾數互補」型兩數乘積速算技巧：積的頭＝頭×（頭+1）；積的尾=尾×尾例：「23×27」，首數均為「2」，尾數「3」與「7」的和是「10」，互補所以乘積的首數為2×(2＋1)=6，尾數為3×7=21，即23×27=621【例1】假設某國外匯匯率以30.5％的平均速度增長，預計8年之後的外匯匯率大約為現在的多少倍？（ ）A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41，選擇D［注釋］本題速算反覆運用了常用平方數，並且中間進行了多次近似，這些近似各自只忽略了非常小的量，並且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消誤差，達到選項所要求的精度。【例2】根據材料，9～10月的銷售額為（ ）萬元。A.42.01 B.42.54 C.43.54 D.41.89【解析】257.28－43.52－40.27－41.38－43.26－46.31的尾數為「4」，排除A、D，又從圖像上明顯得到，9-10月份的銷售額低於7-8月份，選擇B。［注釋］這是地方考題經常出現的考查類型，即使存在近似的誤差，本題當中的簡單減法得出的尾數仍然是非常接近真實值的尾數的，至少不會離關閉相關文章速算技巧二、平方速算--藍色理想2010-02-07 DWJSS超棒[數學速演算法速算技巧]2010-02-09 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