神奇的「缺8 數」

06-22

神奇的「缺8 數」

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　　「缺8 數」——12345679，頗為神秘，故許多人在進行探索。　　清一色　　菲律賓前總統馬科斯偏愛的數字不是8，卻是7。於是有人對他說：「總統先生，你不是挺喜歡7 嗎？拿出你的計算器，我可以送你清一色的7。」接著，這人就用「缺8數」乘以63，頓時，777777777 映入了馬科斯先生的眼帘。　　「缺8 數」實際上並非對7 情有獨鍾，它是「一碗水端平」，對所有的數都「一視同仁」的：你只要分別用9 的倍數（9，18..直到81）去乘它，則111111111，222222222..直到999999999 都會相繼出現。　　三位一體　　「缺8 數」引起研究者的濃厚興趣，於是人們繼續拿3 的倍數與它相乘，發現乘積竟「三位一體」地重複出現。例如：　　12345679×12=148148148 　　12345679×15=185185185 　　12345679×57=703703703 　　輪流「休息」當乘數不是3 的倍數時，此時雖然沒有「清一色」或「三位一體」現象，但仍可看到一種奇異性質：乘積的各位數字均無雷同。缺什麼數存在著明確的規律，它們是按照「均勻分布」出現的。另外，在乘積中缺3、缺6、缺9 的情況肯定不存在。　　讓我們看一下乘數在區間[10～17] 的情況，其中12 和15 因是3 的倍數，予以排除。　　12345679×10=123456790（缺8）　　12345679×11=135802469（缺7）　　12345679×13=160493827（缺5）　　12345679×14=172869506（缺4）　　12345679×16=197530864（缺2）　　12345679×17=209876543（缺1）　　乘數在[19～26]及其他區間（區間長度等於7）的情況與此完全類似。　　乘積中缺什麼數，就像工廠或商店中職工「輪休」，人人有份，但也不能多吃多佔，真是太有趣了！一以貫之當乘數超過81 時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在，真是「吾道一以貫之」。隨便看幾個例子：　　（1）乘數為9 的倍數　　12345679×243=2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數2 加到最右邊的7 上，仍呈現「清一色」。　　（2）乘數為3 的倍數，但不是9 的倍數　　12345679×84=1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數1 加到最右邊的6 上，又可看到「三位一體」現象。　　（3）乘數為3k+1 或3k+2 型　　12345679×98=1209876542，表面上看來，乘積中出現雷同的2，但據上所說，只要把乘積中最左邊的數1 加到最右邊的2 上去之後，所得數為209876543，是「缺1」數，而根據上面的「學說」可知，此時正好輪到1 休息，結果與理論完全吻合。　　走馬燈冬去春來，24 個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄..其次序完全不變，表現為周期性的重複。「缺8 數」也有此種性質，但其乘數是相當奇異的。　　實際上，當乘數為19 時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2 卻成了開路先鋒。深入的研究顯示，當乘數成一個公差等於9 的算術級數時，出現「走馬燈」現象。例如：　　12345679×28=345679012 　　12345679×37=456790123 　　迴文結對攜手同行「缺8 數」的「精細結構」引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：　　12345679×4=49382716 　　12345679×5=61728395 　　前一式的積數顛倒過來讀（自右到左），不正好就是後一式的積數嗎？（但有微小的差異，即5 代以4，而根據「輪休學說」，這正是題中的應有之義。）　　這樣的「迴文結對，攜手並進」現象，對13、14、22、23、31、32、40、41 等各對乘數（每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9）也應如此。例如：　　12345679×67=827160493 　　12345679×68=839506172 　　遺傳因子「缺8 數」還能「生兒育女」，這些後裔秉承其「遺傳因子」，完全承襲上面的這些特徵，所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679 具有同樣的本領。　　例如，506172839 是「缺8 數」與41 的乘積，所以它是一個衍生物。　　我們看到，506172839×3=1518518517。　　如前所述，「三位一體」模式又來到我們面前。