五年級奧數：經典習題及答案

1.（抽屜原理）有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？

2.（行程問題）汽車往返於A ，B 兩地，去時速度為 40千米／時，要想來回的平均速度為48千米／時，回來時的速度應為多少？

3.（時間問題）有一個電子錶的表面用2個數碼顯示「小時」，另用2個數碼顯示「分」。例如「21：32」表示21時32分，那麼這個手錶從「10：00」至「11：30」之間共有多少分鐘表面上顯示有數碼「2」？

4.（枚舉法）1、2、3、4四個數字，從小到大排成一行，在這四個數中間，任意插入乘號(最少插一個乘號)，可以得到多少個不同的乘積？

5.（整除問題）　在1到2008（含2008）的所有正整數中，它的數碼和可被5整除的數共有多少個？

答案解析

1.將1、2、3、4四種號碼看作4個抽屜，要保證一個抽屜中至少有3個蘋果，最"壞"的情況是每個抽屜里有2個"蘋果"，共有：4×2=8 (個)，再取1個就能滿足要求，所以一次至少要取出9個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同．

2.假設AB兩地之間的距離為480÷2=240 (千米)，那麼總時間=480÷48=10 (小時)，回來時的速度為240÷（10-240÷4）=60 (千米/時)．

3.顯示小時的數碼不會出現2，只有分鐘會出現。10點到11點分別有2，12，20，21，22，……，29，32，42，52，共15次，11點到11點半有2，12，20，21，22，……，29共12次，所以有27分鐘。

4.方法一：按插入乘號的個數進行分類： 　　⑴若插入一個乘號，4個數字之間有3個空當，選3個空當中的任一空當放乘號，所以有3種不同的插法，可以得到3個不同的乘積，枚舉如下： 　　 　　⑵若插入兩個乘號，由於必有一個空當不放乘號，所以從3個空檔中選2個空當插入乘號有3種不同的插法，可以得到3個不同的乘積，枚舉如下： 　　

　　⑶若插入三個乘號，則只有1個插法，可以得到l個不同的乘積，枚舉如下： 　　

　　所以，根據加法原理共有3+3+1=7種不同的乘積． 　　方法二：每個空可以放入乘號可以不放乘號共有兩種選擇，在1、2、3、4這四個數中共有3個空所以共有：

，去掉都不放的一種情況，所以共有：8-1=7（種）選擇

5. 把0-1999中的個位去掉，得到從0-199中的一個數a，各位數字和除以5的餘數為0、1、2、3、4中的一種，之後添加個位數字使新生成的數的各位數字之和能夠整除5。不論a的各位數字之和除以5的餘數是多少，個位數都有兩種添加方法，所以從0-1999這個2000個數中各位數字之和為5的倍數的有200

2=400（個），減去一個0，有400-1=399（個）；從2000-2008這9個數中有2003和2008各位數字之和能被5整除，所以從1到2008所有正整數中，它的數碼和可被5整除的數共有399+2=401（個）。

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