回報率呈負偏態分布時風險要高於正態分布或正偏態？

06-22

金融小白啃CFAlevel1中，統計部分一道題想不過去了。對於不同的證券組合，回報率分布曲線的偏度中有正有負，根據偏度判斷哪個組合風險最大。答案認為，曲線具有負偏態屬性的證券風險最大，原因是低於均值的回報率更加極端（negative skew indicates that returns below the mean are more extreme)。想不通，從負偏態曲線看，低於均值的概率要小於高於均值的呀。
拜謝先！

抱歉之前腦子抽了，把中位數和均值混了，剛剛看了CFA的書和文獻，覺得解釋應該是這樣的：

CFA的書中說，投資者偏好positive skew，mean在median之上，它較小的downward更多，較大的損失少，而上漲的可能性是unlimited。與之相反，negative skew下跌的可能性小，但是一旦發生則是unlimited。

我的解釋是，投資者關注的是Value at Risk，就是在比較極端情況下的損失，對於Positive skew來講，最差的5%的情況，會比negative skew最差的5%的情況好。

而從實際來講，當我們去模擬收益的時候，我們需要用歷史數據。在negative skew時，由於它的損失的極端值可能性較低，所以在歷史數據中不容易出現，所以在做模擬的時候，有可能忽視了negative skew的極端值，從而低估了風險。

另外，在文獻中看到了關於negative skew和iCAPM模型的資產定價似乎是有關係，恕我水平不夠，現在沒有搞明白。

再次抱歉之前的腦抽

還有一個猜想，就是對於negative skew和其他分布，假設的是它們的中位數一樣，如果是這樣那麼就肯定是它的風險大了

簡單的說，如果你站在統計學的角度，所有的data analysis都是中性的，也就是說不管是positive skew還是negative skew,沒有好壞之分。但是，如果把統計學和investment結合起來，就會得到很多有趣的結論，比如假設投資者的utility function是concave的，那麼投資者希望的return分布當然是偏好large chance of small loss, small chance of big win(即positive skewness)而不是large chance of big win, small chance of big loss.