星星離我們那麼遙遠，它與地球的距離是如何計算出來的？

我們晚上看天空，會看到美麗的星星。除了太陽系內部的幾顆行星外，大部分肉眼可見的星星都是其它星系的恆星，這些恆星距離我們非常遙遠，就算是跑的最快的光，到達我們也需要許多許多年的時間。那麼，我們是如何測量這些星球到我們的距離的呢？

測量恆星的距離，最基礎的方法是三角視差法。

我們不妨先從一個簡單的例子說起。假如有一棵樹非常高，我們如何才能測量出這個樹的高度呢？

可以採用這樣的方法：首先我們觀察數根和樹梢，得出兩個觀察方向，並且測量它們的夾角。然後我們再測量出觀察點和樹之間的水平距離，根據三角形的知識，就可以求出樹的高度了。

三角視差法基本原理與之類似。由於地球在繞著太陽旋轉，在一年中的不同時刻，從地球上觀察某個遙遠的星球，視線的方向是不同的，我們可以在冬天和夏天測量觀察星球時的視線方向，並且測量兩個方向的夾角。

我們知道，一個圓周角為360度，每度又可以分為60分，每分又可以分為60秒，於是一秒就等於1296000分之一圓周，是一個非常小的角度。 假如冬天和夏天觀察同一個恆星時，觀測方向夾角為2秒，那麼恆星與地球連線和恆星與太陽連線的夾角就約等於一秒，此時我們就稱恆星距離地球為一個秒差距（pc）。

我們再把日地距離寫作一個天文單位AU，根據三角形的關係，一個秒差距大約是1pc=206265AU，也就是接近於20萬個天文單位。

根據這種方法，人們測量了距離地球最近的恆星-比鄰星，它到地球的距離為1.3秒差距，大約相當於27萬個天文單位，銀河系中心到地球大約8000秒差距，大約相當於16億個天文單位。

可是，為了測量出具體的數值，我們還必須測量一個天文單位——也就是地球到太陽的平均距離到底為多大。這個問題又是如何測量的呢？

也許有同學說：我們可以發射一束激光到太陽上，等它反射回來測量時間差。這種方法是不行的，因為日地距離太遙遠了，我們發射的激光很難到達太陽。就算激光到達了太陽，反射光也會淹沒在巨大的太陽輻射光中，沒法分辨。

為了了解日地距離的測量方法，首先我們需要從一個天文學家——開普勒說起。

開普勒是17世紀德國天文學家和數學家。丹麥天文學家第谷來到德國，成為普魯士皇帝魯道夫二世的御用天文學家，而開普勒就是第谷的助手。第谷死後，開普勒通過研究第谷留下的海量天文觀測數據，寫成了巨著《新天文學》

在《新天文學》以及相關著作中，開普勒提出了著名的行星運動三大定律：

1. 行星繞太陽做橢圓軌道運動，太陽在橢圓的一個焦點上。

2. 行星與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。

3. 行星軌道半長軸三次方與周期二次方比值是常數。

通過開普勒的研究，人類第一次認識到行星運動軌道是橢圓而不是圓，因此行星運動時存在「近日點」和「遠日點」。地球的近日點是在每年的一月初，遠日點是在每年的七月初。不過，地球軌道近日點和遠日點距離太陽的距離相差不大，地球的軌道還是接近於圓的。

開普勒第二定律是說：如果把行星與太陽做連線，並且經過一段固定的時間，這個連線會掃過相等的面積，而無論行星在何處。自然，為了保證面積相等，任何一個星球在近日點處速度都快一些，而在遠日點處速度都慢一些。

開普勒第三定律是說：太陽系的行星，軌道半徑不同，從小到大依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星等。它們的周期也各不相同，而且軌道半徑小的周期也小，軌道半徑大的周期也大。

簡單起見，我們把行星軌道當成圓形處理。開普勒發現，如果行星的軌道半徑三次方與周期平方做比，那麼這個比對太陽系的幾個行星都是相同的。

開普勒是從大量的天文數據中通過擬合和猜想得到上述結論的，但是他並沒有解釋這是為什麼。隨後，科學巨匠牛頓通過開普勒三定律的啟發，提出了萬有引力定律，成功的解釋了開普勒三定律的物理內涵。通過開普勒三定律，我們就可以測量日地距離了。

1678年，年僅22歲的天文學家哈雷提出：可以通過金星凌日的辦法測量日地距離。這個哈雷，就是著名的哈雷慧星的哈雷。

我們知道，金星軌道比地球軌道小，稱為「內地行星」，有時候，金星會經過地球和太陽的連線，稱為金星凌日，此時在地球上觀察，金星像一個黑點一樣掃過太陽。

由於地球和金星圍繞太陽公轉的周期T1和T2可以通過觀測得到，因此根據開普勒第三定律，地球軌道半徑r1和金星軌道半徑r2就滿足方程：

而且，此時我們還可以通過三角測量法測量地球到金星的距離。我們可以把這個原理簡化如下：

在地球上兩個地點A和B分別觀測金星，通過測量金星方向與垂直地面方向的夾角以及AB兩點對應的地心角，以及人們已經知道的地球半徑R，就可以通過幾何方法計算出金星到地球的距離d。而這個距離剛好就是地球軌道半徑與金星軌道半徑之差。

聯立這兩個方程，就可以得到地球的軌道半徑r1，這就是一個天文單位AU。

遺憾的是：由於金星與地球的軌道並不完全重合，金星凌日的周期比較複雜。金星凌日的時間間隔分別是8年、105.5年、8年、121.5年，每243年循環一次。也就是說，有的人一生中有兩次金星凌日，有的人一生中一次都沒有。

哈雷提出這種測量方法後，下一次金星凌日是在83年之後，哈雷知道自己無法親眼見證這個時刻了，但是人們一直在等待這個時刻。

1761年，人類第一次使用金星凌日測量日地距離，但是很遺憾，沒有獲得很好的數據。人們經過精心的準備，8年之後的1769年，英國的科學家在庫克船長的帶領下去太平洋上測量金星凌日。當時英法七年戰爭剛剛結束，英法還處於對峙狀態，法國政府特地要求海軍不能攻擊庫克船長的船隊。

在當時，航海是一件非常艱苦的事，庫克的船在經過了八個月的航行之後，終於到達了目的地：塔希提島。此時已經有5名船員病死，還有一名船員受不了壓力跳海自殺。1769年6月3日，科學家們終於如願以償的觀測到了金星凌日。

1771年，法國天文學家拉朗德根據這次珍貴的觀測資料，首次算出了地球與太陽間的距離大約為 1.5億公里，並命名為一個天文單位AU。人們根據這個數字，推算出了各種天體到地球的距離。

在我們教科書上一個簡單的數字，都是要經歷一代又一代科學家數百年的努力才能得到。我們不得不驚嘆於科學的偉大和科學家們孜孜不倦的精神。