哥德巴赫偶數定理

06-21

哥德巴赫偶數定理

文/施承忠

一：關於偶數分拆成兩個素數和的個數的篩法問題

我們知道素數和孿生素數在不大於x的個數的篩選方法在任一個自然數中的方法是一致的.但是偶數分拆成兩個素數和的個數的篩法在每一個偶數中是不一致的，每一個偶數都存在一個獨立的篩法.每一個偶數的篩法都是唯一的，是不通用的. 所以我們必須建立一個像篩選素數和孿生素數一樣的統一的篩法. 我們在篩選哥德巴赫素數時是先篩出素數，然後再篩出能夠分拆成該偶數兩素數和的素數.但是篩出來後的素數對下一個偶數就不一定適用，這就是它的唯一性所致. 我們現在必要作第三次篩法才能解決這樣的問題. 我們現在來如何解決這個問題，我們的辦法是有的:這個辦法就是在所有偶數中的D(x)中篩出一組數，x1<x2<x3<...<xk,使D(x1)<D(x2)<D(x3)<...<D(xk).並且xk-1到xk之間的D(x)都不會小於D(xk).

二： D(x)的稀與密

對於素數和孿生素數的稀與密的理論都適用於D(x)中.

我們現在列出5萬內D(x)的e(x)值

D(12^2)=(1+2)*1=3D(68^2)=(1+15)*（1+2)=48D(128^2)=(1+20.66666667)*(1+2+3)=130D(152^2)=(1+15.9)*(1+2+3+4)=169D(188^2)=(1+15.4)*(1+2+3+4+5)=246D(332^2)=(1+28.33333)*(1+2+3+4+5+6)=616D(398^2)=(1+28.21428)*(1+2+3+4+5+6+7)=818D(488^2)=(1+30.83783)*(1+2+3+4+5+6+7+9)=1178

D(632)=10D(399424)>(1+34.80851)*47=1683 我們可以看出D(x)一直都是稀的，它的稀密情況我們現在還看不出.但是我們可以肯定e(x)當x趨向無窮時是一個常數，當e(x)小於常數時為密，大於常數時為稀.

三：哥德巴赫偶數定理

令xk≤ √ x k(x)=(D(x1)+D(x2)+D(x3)+...+D(xk)) 作一個輔助函數e(x) 令D(x)=(1+e(x))*k(x)

根據二： D(xk)的稀與密，當D(√ x)的密度標準時，e(x)為常數. 當D(√ x)的密度密時，e(x)小於常數. 當D(√ x)的密度稀時，e(x)大於常數. 當x趨向無窮時e(x)的絕對值趨向一個常數. 所以x趨向無窮D(x)=c*k(x) 證畢.