量子力學和相對論並非水火不容丨紀念霍金

06-21

著名的物理學家霍金於2018年3月14日與世長辭，這一天恰好是愛因斯坦119周年的誕辰（中國有的地方習慣用虛歲，那麼就算120周年冥誕吧）。霍金的故事激勵了幾代學子投身物理，包括我自己。網路上出現了大量紀念霍金的文章，在提到霍金的貢獻時，大多都會把黑洞的「霍金輻射」作為霍金對物理學最重要的一項貢獻，這也符合物理學家們的共識。這些出自物理學家或者相關專業科學家們的文章都值得一讀，在不失準確性的同時，都飽含著真實情感流露，令人動容。

但是有一些紀念文章在倉促之餘卻喪失了準確性，或多或少歪曲了霍金輻射的貢獻。例如微博上一個千萬粉絲的科普賬號寫出了這樣的評論：「相對論和量子力學本質上是水火不容的，無數物理學家為了讓它們和諧統一在一起已經奮鬥了很多年，這個公式可以說是在這個方向邁出的最基本最重要的一步（之一）……」。這裡為了突出霍金輻射公式的重要性而用了一個錯誤的前提，即「相對論和量子力學本質上是水火不容的」。這是對量子力學和相對論關係流傳很廣的一個的誤解，這個誤解很大程度上會歪曲和誇大霍金輻射的重要性，讓讀者以為霍金輻射是統一相對論和量子力學的先驅，我想這也是霍金先生在九泉之下不願看到的。

實際上相對論和量子力學並非水火不容。相對論包括狹義相對論和廣義相對論兩個組成部分，其中狹義相對論和量子力學已經結合得非常成功了，它們的結合就是量子場論。真正沒有結合的是廣義相對論和量子場論，它被譽為物理學的世紀難題，是物理學實現「萬有理論」夢想的最大障礙。

愛因斯坦曾經說如果狹義相對論不是他發現的，5年之內也會被別人發現，但是廣義相對論如果不是他發現，50年內都可能不會有人發現。我無法驗證這句話的真偽，但內容很符合實際情況，因為經典力學時空背景（伽利略變換）和光速不變的不相容，使當時狹義相對論的發現已經是箭在弦上。但廣義相對論更多注入了愛因斯坦的天才智慧，如果沒有他，過程或許就像量子力學的建立一樣，真的要等收集幾十年的實驗觀測數據之後，才會由眾多物理學家提出和完善。

言歸正傳，量子力學和狹義相對論成功結合成為量子場論，這樣才可以描述狹義相對論的時空背景下基本粒子產生湮滅等行為。在量子場論中，如果相互作用項的係數不夠強，可以用微擾論的方法把相互作用過程一級一級地做近似，展開計算，這就不可避免地會出現「虛粒子」的概念。而這些真空中成對出現的虛粒子，恰恰就是霍金認為黑洞會出現「霍金輻射」的原因。

我們用電磁相互作用的量子場論，即「量子電動力學」（QED）來舉例說明。這些都是來自量子場論入門教材的知識。在 QED 中，一階微擾的費曼圖有如下圖1的幾種情況：

圖1：量子電動力學的一階費曼圖，圖片來自 F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory,Wiley 1986, ISBN: 0471496839

在這些費曼圖中，直線代表電子和正電子，波浪線代表光子。開放的線（只有一端連著交點）代表實粒子，即符合粒子的動量-能量關係。封閉的線（兩端都連著交點）就代表虛粒子，即不符合粒子的動量-能量關係。x₁ 點和 x₂點不是固定的，而是要遍歷整個場來做積分。對自由粒子來說，就是全時空積分。圖1a 和圖1b 分別代表電子和正電子對光子的康普頓散射。圖1c 代表正負電子湮滅成兩個光子，或者兩個光子湮滅為一對正負電子。圖1d 代表電子或正電子之間通過交換光子產生了「力」。圖1e 代表一對正負電子先湮滅成虛光子再變回一對正負電子。以上這些過程虛粒子都只單獨出現，沒有成對出現。

圖1f 代表電子或正電子發射一個虛光子又馬上被自己吸收回來。圖1g 代表一個光子變成一對虛正負電子對後又變回一個光子。圖1h 最有意思，代表沒有實物粒子的真空中，會突然出現一對虛的正負電子加一個虛光子又突然消失回去。這三個過程出現了成對（甚至3個）的虛粒子，於是霍金思考，如果這三個過程恰好發生在黑洞的邊界的地方，一個虛粒子不慎掉進黑洞了，另一個怎麼辦？還能怎麼辦，因為要滿足動量-能量守恆，那這個粒子只能往遠處跑啊，而且不能再結合回去，只能變成實粒子往外跑，這就是「霍金輻射」。那麼對黑洞表面來說，就會不停地有粒子攜帶著動量和能量往外跑，這樣會使黑洞不停地損失能量，變得越來越小，於是霍金輻射會導致黑洞蒸發，使黑洞的壽命有限。

除了這些一階微擾近似，量子電動力學還有二階，三階……一直到無窮階微擾近似，高階都可以由基本的一階費曼圖組合而成，每增加一階都使得積分結果離精確解更進一步。但是一些二階以上的微擾積分涉及圖1f、圖1g 和圖1h 這種圈圖後，結果會變成無窮大。費曼、施溫格和朝永振一郎獲得1965年諾貝爾物理學獎的原因，就是發明了「重整化」的方法，消除了這些無窮大，從而正式建立了量子電動力學，並且計算最低的幾階微擾就可以讓理論結果和實驗結果符合得極其精確。因為這是第一個成功的量子場論具體模型，所以費曼他們的工作可以稱為「在統一量子力學和（狹義）相對論的方向上邁出的最基本最重要的一步之一」。

在這之前，這個方向上最重要的一步是狄拉克提出的相對論性量子力學方程，以及他和海森堡、泡利、魏格納、約當等大神們完成的場量子化工作。在這之後，這個方向上最重要的一步就輪到楊振寧的「楊—米爾斯規範場論」了，它是實現電弱統一理論（即統一電磁相互作用和弱相互作用的量子場論），以及量子色動力學（即強相互作用的量子場論）的出發點，兩者組成了「粒子物理標準模型」，並且都在粒子加速器上得到了實驗證實。前者獲得了1979年諾貝爾物理學獎（溫伯格、薩拉姆、格拉肖），後者獲得了2004年諾貝爾物理學獎（格羅斯、維爾茲克、普利澤），其中重要的組成部分的夸克模型（蓋爾曼）和希格斯機制等，也分別獲得了1969年和2013年諾貝爾物理學獎。

相比之下，霍金輻射的重要性就遠不及以上這些物理學家們的成果。首先，它並不是一個基礎的量子場論模型，而只是用到了量子場論預言的虛粒子。其次，它是把虛粒子和廣義相對論預言的黑洞放在一起推想可能的物理過程，並沒有在基礎理論的層面上去統一量子場論和廣義相對論。最後，霍金輻射理論沒有得到實驗證實，如果得到證實，應該會值一個諾貝爾獎，但是想要去直接測量黑洞邊界的物理現象，對人類文明來說太難了，這恐怕不僅僅是霍金的遺憾了。

偉大的霍金已經逝去，無限惋惜，但是前面提到的這些偉大的物理學家們還有很多依然健在，值得我們去珍惜。其中蓋爾曼和溫伯格還寫出過絲毫不輸給《時間簡史》的科普書，如《夸克與美洲豹》，《宇宙的最初三分鐘》，《終極理論之夢》等，都值得一讀。希望霍金這一扇窗能夠給讀者們打開更廣闊的物理學天地。

來源：中國科學技術大學