Q15格式說明

天看Pic的逆變器程序，看到採集後的ADBUF數據全部都是《5，這就搞不明白了，為什麼要左移5呀？然後看到上面說是兼容Q15，在QQ群里也問了高手，說是用於DSP小數運算，於是在網上找了下Q15的定義，下面把Q15整理下。

許多DSP都是定點DSP，處理定點數據會相當快，但是處理浮點數據就會非常慢。可以利用Q格式進行浮點數據到定點的轉化，節約CPU時間。實際應用中，浮點運算大都時候都是既有整數部分，也有小數部分的。所以要選擇一個適當的定標格式才能更好的處理運算。

　　Q格式表示為：Qm.n，表示數據用m比特表示整數部分，n比特表示小數部分，共需要m+n+1位來表示這個數據，多餘的一位用作符合位。假設小數點在n位的左邊（從右向左數），從而確定小數的精度

　　例如Q15表示小數部分有15位，一個short型數據，佔2個位元組，最高位是符號位，後面15位是小數位，就假設小數點在第15位左邊，表示的範圍是：-1<X<0.9999695 。

　　浮點數據轉化為Q15，將數據乘以2^15；Q15數據轉化為浮點數據，將數據除以2^15。

　　例如：假設數據存儲空間為2個位元組，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有運算就可以用0x2A9F表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮點數據通過Q格式轉化後是有誤差的。

　　例：兩個小數相乘，0.333*0.414=0.137862

　　0.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FD

　　short a = 0x2A9F;

　　short b = 0x34FD;

　　short c = a * b >> 15;　　// 兩個Q15格式的數據相乘後為Q30格式數據，因此為了得到Q15的數據結果需要右移15位

　　這樣c的結果是0x11A4=0001000110100100，這個數據同樣是Q15格式的，它的小數點假設在第15位左邊，即為0.001000110100100=0.1378173828125...和實際結果0.137862差距不大。或者0x11A4 / 2^15 = 0.1378173828125

Q格式的運算

　　1> 定點加減法：須轉換成相同的Q格式才能加減

　　2> 定點乘法：不同Q格式的數據相乘，相當於Q值相加，即Q15數據乘以Q10數據後的結果是Q25格式的數據

　　3> 定點除法：不同Q格式的數據相除，相當於Q值相減

　　4> 定點左移：左移相當於Q值增加

　　5> 定點右移：右移相當於Q減少

Q格式的應用格式

　　實際應用中，浮點運算大都時候都是既有整數部分，也有小數部分的。所以要選擇一個適當的定標格式才能更好的處理運算。一般用如下兩種方法：

　　1> 使用時使用適中的定標，既可以表示一定的整數複位也可以表示小數複位，如對於2812的32位系統，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482區間內的數據。

　　2> 全部採用小數，這樣因為小數之間相乘永遠是小數，永遠不會溢出。取一個極限最大值（最好使用2的n次冪），轉換成x/Max的小數（如果Max是取的2的 n次冪，就可以使用移位代替除法）。