時下先進的非線性控制方法在飛行器中有哪些應用？

06-20

非線性系統控制方法發展至今已經出現了很多的優秀的控制方法，在很多綜述文獻中可見其中很多方法已經應用在了諸如導彈等具有複雜非線性系統特性的飛行器控制中，那麼題主的問題來了：
現在有哪些非線性控制方法應用在了哪種飛行器的控制中？起到了什麼作用？
比如說，滑膜變結構方法被提出用於導彈中修正比例導引律，使其在跟蹤高速機動目標時能保證零脫靶量和期望著角（此例引自文獻，題主更希望大神可以用更通俗的語言描述一下理論在實際中的應用）。
以上，誠邀業內人士解答。

非線性控制中主要的成果有：滑模控制，狀態線性化控制(feedback linearization)，反步法(backstepping), 非線性模型預測控制(NMPC), 模糊控制等等

拋磚引玉，引一例無人水下深潛器的滑模控制。

無人水下深潛器（AUV）是一種水下自持的水下觀測平台，在文獻[1]中介紹了一種基於狀態反饋的多變數滑模自動導航控制方法。在本例中，無人水下深潛器所面臨的控制方面的難題有：

1. 系統的響應高度非線性

2. 控制變數之間耦合程度高

3. 系統參量的不確定性很大

Step 1. 系統建模

深潛器模型基於 Abkowitz 提出的三維水動力運動模型，

M(t) dx(t)/dt = f(x(t),z(t),c(t)) + g(x(t), z(t)u(t))

dz(t)/dt = h(z(t),x(t),u_c)

狀態量為深潛器固結坐標下的六個速度

[x(t) = [u(t), v(t), w(t), p(t), q(t), r(t)] ].

觀測量為地球坐標系下的位置

[z(t) = [X(t), Y(t), Z(t), phi (t), heta (t), psi (t)]].

輸入變數為舵角，左右舷翼角，尾翼角以及轉速和浮力修正。

[u(t) = [delta_r (t), delta_{bs} (t), delta_{bp} (t), delta_s(t), n (t),B]]

其中$M(t)$為包含附加質量的耦合質量矩陣，$g$，$f$分別為深潛器固結坐標系下的科氏力，重力，離心力；靜水力，水動力以及控制力。$h$則表示在一定洋流條件下，坐標系轉化函數。

理論上，只要深潛器的外形和控制表面設計完，其水動力參數就可以通過經驗公式進行粗略的估計。也就是說此事的模擬模擬可以對真實情況的深潛器表現提供一些參考。

Step 2. 滑模控制概念及其設計

我們可以定義狀態量以及觀測量之間的差值為滑動平面(sliding surfaces),

[ egin{bmatrix} ilde{x}(t) \ ilde{z} (t) end{bmatrix} = egin{bmatrix} {x}(t) \ {z} (t) end{bmatrix} - egin{bmatrix} {x}(t) \ {z} (t) end{bmatrix}_{com}].

誤差空間(error space)內的滑動表面(sliding surfaces)集為

[sigma ( ilde{x}(t) , ilde{z}(t)) = egin{bmatrix}S_1 S_2end{bmatrix} egin{bmatrix} ilde{x}(t) \ ilde{z} (t) end{bmatrix}].

為了實現控制的目標我們需要

[ dot{sigma}( ilde{x}(t) , ilde{z} (t)) o 0 as t o infty]

同時

[ {sigma}( ilde{x}(t) , ilde{z} (t)) o 0 as t o infty].

對於全局穩定性而言，就是需要一個合適的正定李雅普諾夫函數. 本例中這個李雅普諾夫函數為

[dot{sigma}( ilde{x}(t) , ilde{z} (t)) = - eta_i(t) anh ( ilde{x}(t) , ilde{z} (t)/phi _i)) ].

穩定性條件滿足：

[ frac{dV(sigma)}{dt} = dot{sigma}sigma &< 0 forall t &>0].

物理含義是當我們選擇一個足夠大的$eta_i$時，模型的不確定性，非線性項的影響，擾動的干擾都可以通過選取對於的滑動平面參數來抵消，其對應的控制律可以將三維水動力運動模型方程以及滑模表面誤差方程帶入到李雅普諾夫函數方程中得到。

除此之外，除了模型不確定性，響應的非線性性，外界環境的干擾等設計困難還需要著手解決模型運動響應之間的耦合問題。本例中採用的解耦方法是限定運動平面，從而消除耦合運動之間的影響。具體來說是將原本三維空間內的六自由度運動限定到兩個平面內：水平面內的轉向運動，垂直平面內的深淺運動。通過犧牲深潛器操縱性的方法換來更為明確的物理模型和控制律。

Step 3. 控制模擬模擬和效果評價

通過文獻提供的模擬模擬效果來看，滑模控制對於非線性耦合的深潛器實現了控制平面內的自動導航控制。同時對於能夠在洋流的干擾下實現一定的魯棒性。

Reference:

[1] Multivariable sliding mode control for autonomous diving and steering of unmanned underwater vehicles

我感覺非線性自抗擾演算法和微分跟蹤濾波器不錯。

大攻角情況下，不用非線性控制也不行啊